单跨静定梁、多跨静定梁受力分析

1静定梁结构的内力分析2梁的受力变形特点1.基本概念门窗过梁阳台挑梁3P受力变形特点纵向对称面梁的轴线变形后的轴线受力特征：所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特征：梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。4静定梁的基本形式（1）简支梁（2）悬臂梁（3）外伸梁HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA52.截面法求平面弯曲梁的内力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA轴力拉为正剪力使隔离体顺时针转动为正弯矩使隔离体上压下拉为正NKQKMK取左边隔离体6mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右边隔离体7NKQKMKBVBP1P2KΣx=0力的平衡方程求解NKΣy=0QKΣMK=0MK隔离体(右边)HAAKNKQKMKVA隔离体(左边)取左边的好8实例例1：简支梁如图，试求C截面的内力。分析：左边隔离体右边隔离体含支座否区别NCQCMCAkN310300C1m1mB310300C1mB9Σx=00303100CosNCkNNC15压力Σy=00303100SinQCkNQC35ΣMC=001303100SinMCmkNMC35310300C1mNCQCMCB逆时针10例2：外伸梁如图，求D、B和E截面（左侧和右侧）的内力.1.左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：都含支座,先求支座反力2.B、E截面分左右侧B、E点上有力作用,则左侧和右侧的隔离体受力不同AB1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/m11求支座反力Σx=0HA=0ΣMA=03VBΣy=0VA+VB-20×1-10=0-10×4-10-20×1×0.5=0VB=20VA=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kN·m20kN/mkNkN12取AD为隔离体NDMCQDΣx=0ND=0Σy=010-20×1-QD=0QD=-10kN1m20kN/mAD10ΣMD=0MD=10×1-20×1×0.5=0kN·mAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（1）求D截面的内力13取AE左为隔离体NE左ME左QE左Σx=0NE左=0Σy=0QE左=10-20×1=-10kNΣME=0ME左=10×2-20×1×1.5=-10kN·m1020kN/m1mAD1mEAB10kN1m1m1m1mCDE102010kN·m20kN/m（2）求E左和E右截面的内力14取AE右为隔离体NE右ME右QE右Σx=0NE右=0Σy=0QE右=10-20×1=-10kNΣME=0ME右=10×2-20×1×1.5+10=0kN·m101m20kN/mAD1mE10kN·mAB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m15取B左C为隔离体NB左MB左QB左Σx=0NB左=0Σy=0QB左=10-20=-10kNΣMB=0MB左=-10×1=-10kN·mB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kN·mCDE102020kN/m（3）求B左和B右截面的内力16AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kN·mCDE1020取B右C为隔离体NB右MB右QB右Σx=0NB右=0Σy=0QB右=10kNΣMB=0MB右=-10×1=-10kN·mB10kN1mC17结论：任一截面上的剪力等于截面以左(或以右)梁上外力的代数和。任一横截面的弯矩等于此截面以左(或以右)梁上的外力对该截面形心力矩的代数和。182.绘制梁的内力图――剪力图和弯矩图悬臂梁简支梁19CxMCQC20kNΣy=0QC=20kNA1mBΣMC=0MC=-20×(1-x)kN·m0≤x≤1剪力方程弯矩方程1.悬臂梁(1)集中荷载作用C1-x20kNB20Q=20Cx20kNA1mBQ图(kN)M图(kN·m)AB20AB注意:弯矩图不标正负,标在受拉侧x=0M=-20x=1M=020Q=20M=-20×(1-x)2120kNA1mBQ图(kN)M图(kN·m)AB20AB20内力图特征水平直线一点斜直线两端点受力特征仅在杆件端部有集中荷载，而AB间无荷载22(2)悬臂梁在均布荷载作用下A1mBxC20kN/mMCQCC1-xB20kN/mΣy=0QC=20(1-x)kNΣMC=0MC=-20×(1-x)×(1-x)/20≤x≤1剪力方程弯矩方程=-10×(1-x)2kN·m23AC1mx20kN/mQC=20(1-x)BMC=-10(1-x)20≤x≤1CM=-10Q图(kN)M图(kN·m)10x=0M=0x=1Q=20x=0Q=0x=120M=-2.5x=0.52.5ABAB24A1m20kN/mBQ图(kN)M图(kN·m)10202.5ABAB内力图特征斜直线两端点曲线三点（两端点和杆件的中点）受力特征AB上有均布的线荷载25MCQCΣy=0QC=0kNA1mBΣMC=0MC=-10kN·m0≤x≤1剪力方程弯矩方程CxC10kN·m10kN·mC1-x(3)悬臂梁在集中力偶作用下26MC=-10kN·mAC1mx10kN·mQC=0kNB0≤x≤1CQ图(kN)M图(kN·m)100ABAB273.弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系微分关系实例281.荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)29ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx为无穷小，dx2高阶无穷小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCKJxdxq(x)30PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)KJxdx31PMq(x)xABC剪力图为水平直线1.杆件上无荷载q(x)=0两点弯矩图为斜直线Q(x)为常数M(x)为x的一次函数一点结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)32剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载q(x)=常数弯矩图为二次抛物线Q(x)为x的一次函数M(x)为x的二次函数两点三点PMq(x)xABC结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)33弯矩图为二次抛物线时，曲线的性质(1)分布荷载向上,曲线向上凸qM(2)分布荷载向下,曲线向下凸qMPMq(x)xABC结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)343.杆件上某一截面的剪力为零Q=0弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值PMq(x)xABCKJxdx结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)35Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM结论剪力值无变化4.集中力偶作用点弯矩值有突变,突变值等于该集中力偶的数值PMq(x)xABC36Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)结论弯矩值无变化5.集中力作用点剪力值有突变,突变值等于该集中力的数值dxPPMq(x)xABCKJxdx37小结1.杆件上无分布荷载定两点弯矩图为斜直线定一点剪力图为水平直线剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载弯矩图为二次抛物线定两点定三点剪力值无变化3.集中力偶作用点弯矩值有突变弯矩值无变化4.集中力作用点剪力值有突变3820kN(1)简支梁在集中荷载作用下A1mB1m分析QAQBMAMCMB指定截面的内力a.先求支座反力剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）b.AC或CB段无荷载作用C实例39MBQBA无穷小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA无穷小10QA=10kNMA=0kN·mMC20kN101mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解40M图(kN·m)ACB1010Q图(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M001041(2)简支梁在均布荷载作用下AB2mC20kN/m分析QAQBMAMCMB指定截面的内力a.先求支座反力剪力图：斜直线（两点）弯矩图：曲线（三点）b.AB段有荷载作用42QB=-20kNMB=0kN·mQA=20kNMA=0kN·mMC=20×1-20×1×0.5MC201m20kN/mMC=10kN·m2020A1mB1mC20kN/m解：43Q图(kN)M图(kN·m)2020B20kN/mABBAA1000qa218Q20M0-2001044(3)简支梁在均布荷载作用下ABC分析指定截面的内力a.先求支座反力b.AC或BC段无荷载作用10kN·m1m1mQAMAMC左MC右MBAB段剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）455A1mB1mCMB=0kN·mQA=-5kNMA=0kN·mMC左=-5kN·m10kN·mMC右=10-5×1=5kN·m5MC左1m55MC右1m10kN·m解：46Q图(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM图(kN·m)ABD5500Q-5M0-50-5547Q图(kN)5ABAB10kN·m1m1mDM图(kN·m)ABD5500同左AB100AB10kN·m2m48例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m分析a.先求支座反力Σx=0VA=72kNΣMA=0VB=148kNΣy=0HA=04914820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/mb.内力图特征72剪力图：AC段：直线；CB段和BD段斜直线；弯矩图：AC段：斜直线；CB段和BD段曲线；5014820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=605114820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72Q图（kN）72Q72-882060ABDC7272886020xmxxx6.3888725214820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m720M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-165314820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72M图（kN·m）0M1440-80ABDC0144800-161qa2=16018qa2=10810161605414820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723.6mAC160kN·m725.6mMmaxMmax=113.6kN·m554.多跨静定梁的内力基本概念实例561.基本概念定义若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。ABEFCD57几何特点分为基本部分和附属部分。基本部分基本部分附属部分基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。AB、CD附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分。EFABCDEF58层叠图：为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，ABCDEFABCDEF59受力特点：作用在基本部分上的力不传递给附属部分；P1ABCDEFVAVB0060受力特点：作用在附属部分上的力传递给基本部分。P1ABCDEFP1EFVAVBABVEVFCDVCVD61(1)画层叠图，明确传力关系。(2)求约束力：先附属部分再基本部分。(3)作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。内力分析的一般步骤：62实例40kNA2m2m2m1m2m2m1m4m2mBCDEFGH