28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及答案

考生类别考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印2011.12.11北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。一二题号1~1011121314分数阅卷人三题号151617总分分数阅卷人答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B组限做15题，满分140分；非物理A组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分）1.如图所示，小球从竖直平面的O点斜向上方抛出，抛射角为，速度大小为。在此竖直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直，小球到达OM射线时的速度分解为图示中与OM射线垂直方向上的分量和沿OM射线方向上的分量，则＝0vv||vv，||v＝。２.如图所示，由三根相同的均匀细杆连成的等边三角形刚体框架每边长a,总质量M。将框架相对于过框边上任意一点P且垂直于框架平面的转轴的转动惯量记为PI，所有PI最小者mI对应的P点必定在中in所,所有PI中最大者maxImin之的差值为与I间。1３.水平静止的车厢中，用一根劲度系数为k的轻弹簧水平静止地连接质量为m的小滑块，滑块与车厢底板间无摩擦。今如图示使车厢以恒定的加速度0a平朝右运动，小滑块将在车厢内左右振动，振动角频率水＝，振幅A＝。４.设大气温度处处同为T,分子平均质量为m，海平面处分子数密度为0n强为p在距海平面高度h处，大气分子数密度(hn,压0。)＝，压强＝)(hp。５.单原子分子理想气体所经热循环过程ABCA和ACDA如图所示，对应的效率ABCA＝，ACDA＝。6.在均匀磁场B的空间中，质量m,电量的粒子，以初速开始运动，若0q0v0v与B的夹角为锐角，则粒子运动的轨道是等距螺旋线，它的旋转半径（注意：并非螺旋线的曲率半径）R，螺距H。7.半径，电流RI的大圆环，在其中央轴距环心x处的磁感应强度大小为)(xB。有一半径为Rr的小圆环，环心位于x点，环平面与x轴垂直，如图所示，则小圆环与大圆环之间的互感系数近似为M。8.夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度与圆孔直径d、单色光波长之间的关系为=。人眼瞳孔直径为2mm，对波长为550nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为rad.2考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************9.常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图1所示，屏幕上中央区域（O点附近）相邻两条亮纹的间距为。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉实验装置，以及方向入射的平行光束，如图2所示。图中还给出了相关的几何参量。x轴上O点附近相邻两个亮点的间距近似为45。10.惯性系S、S'间的相对运动关系如图所示，其间相对速度大小为v。S'系的O'-x'y'平面中有一根与x'轴平行的细杆AB。杆长，在S'系中沿y'方向匀速平动，速度大小也为v。S系测得杆AB与x'轴夹角绝对值0l，杆长l。3二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分）11.（15分）将现在太阳的质量记为，地球圆轨道半径记为，角速度记为0M0R0。太阳经过一年的辐射，质量损耗记为)0MM(M，地球的轨道仍近似为圆，试求一年后地球轨道半径R和角速度，答案中不可包含题文未给出的物理常量。4考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************12.（15分）如图所示，在内壁光滑固定直立的圆筒形气缸内，有一个质量可略的活塞A紧密地与气缸壁接触，此活塞上有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门。气缸的下部有一个固定的薄隔板C和一个固定在缸壁上厚度可略的卡环B，隔板C的中央有一个小孔，装有只能朝下打开的阀门。隔板C与气缸底部的距离为L，卡环B到隔板C的距离为L/2，活塞A能够达到的最高位置在隔板C的上方4L处。开始时A在最高位置，气缸内A到C之间以及C下方的气体压强与外界大气压强相同，均为。假设阀门、打开和关闭时间均可略。1K2K2K0p1K（1）在等温条件下，使活塞A从最高位置缓慢朝下移动，直到最低位置B处，试求此时隔板C下方气体的压强；1p（2）承（1）问，再将活塞A从B处缓慢朝上拉，拉到距C的高度h达到什么值时，方能使C上方气体的压强等于?0p（3）令活塞A从B处移动到原最高位置，然后再次移动到B处，如此往复进行，试求隔板C下方气体压强所能达到的最大值。ep513.（15分）如图所示，面积同为S的两块相同导体薄平板平行放置，间距为d。左侧导体板带电量3Q0，右侧导体板带电量Q，其右侧相距d处有一个质量为m，电量为-q（q0）的粒子P。导体板静电平衡后，P从静止释放，假设它可自由穿越导体板，且不会影响板上的电荷分布，试问经过多长时间T，经多长路程S后，P第一次返回到其初始位置？614.（15分）图中所示倾角为的斜面，相切地接上一段半径为R的圆弧曲面，后者又与水平地面相切。半径Rr1匀质小球，开始时静止在斜面上，两者接触点距斜面底端的高度为h。小球自由释放后，可以沿斜面、圆弧面和水平地面作纯滚动。设小球与斜面间的摩擦因数处处同为常数；小球与圆弧面间的摩擦因数处处同为常数2；小球与水平地面间的摩擦因数处处同为常数3。已知小球绕直径轴转动惯量为25mr考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************2，其中m为小球质量，试求1、2、3各自取值范围。7三．计算题（每题20分。文管组和农林医组不做；非物理B组限做第15题；非物理A组限做第15、16题；物理组限做第15、17题）15.（20分，文管组和农林医组不做，其他组必做）图示的电路中，时，电容充电过程已完成。0t0t时，接通电键K。将接通前瞬间时刻记为0t3I，接通后瞬间时刻记为。时，按图中虚线所示方向设定各路电流和的流向。0t0tCII21、、I（1）写出时刻A、B间电压和、以及电容器上方极板电量；0t)0(2I)0(ABU)0(1I)0(Q（2）导出时刻A、B间电压和、、、以及电容器上方极板电量；0t)0(2I)0(ABU)0(1I)0(CI)0(3I)0(Q（3）导出任意时刻的和电容器上方极板电量。0t)()()()321tItItItIC、、、（)(tQ816.（20分，非物理A组必做，其他组不做）考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************如图所示，半径为4d的圆环固定在水平桌面上，内侧四个对称位置上静放着质量同为m的小木块1、2、3、4，小木块与环内壁间没有摩擦，小木块与桌面间的摩擦因数同为。对木块1施加方向始终沿着圆环切线方向，大小不变的推力F。木块1被推动后，相继与木块2、3、4发生完全非弹性碰撞，，最后恰好一起停在木块1的初始位置，全过程中木块1绕行圆环一周。（1）将四个木块构成的系统的质心记为C，木块1、2、3、4和C的初始位置已在图2所示的o-xy坐标平面上给出。通过分析，请在此坐标平面上准确画出从木块1开始运动到最后停下的全过程中C的运动轨迹；（2）试求推力F；（3）以环心为参考点，试求全过程中系统曾经有过的角动量最大值以及系统质心C曾经有过的角动量最大值。maxLmax,CL91017.（20分，物理组必做，其他组不做）如图所示，在惯性系S中，一个以x轴为对称轴的数学旋转曲面沿x轴以匀速度v高速运动。t时刻，曲面在o-xy平面上的投影曲线方程为)(22vtxpy称此曲线为投影抛物线。有一与x轴反向的平行光束迎着此旋转曲面射来，被曲面内表面反射。待解的问题如下：如果反射光束在x轴上成为一个点像，试导出t时刻这一点像到该时刻投影抛物线顶点的距离；如果成为一条线段像，试导出t时刻这一条线段像两个端点各自到该时刻投影抛物线顶点的距离。f21ff、附注：（1）如果你在S系中直接运用费马原理求解，本题最高得分为20分；（2）如果你运用相对论知识结合静态抛物线光学聚焦知识求解，本题最高得分只能为6分。第28届全国部分地区大学生物理竞赛试卷参考答案1.cot2,0||0vvvv;2.各边中点，241Ma；3.mk,kma0;kTmghen0,kTmghep0;5.131,121;6.qBmvsin0,qBmvcos20;4.7.232220)(2xRIR,2322220)(2xRRr;8.41036.3.22.1d;9.aD,ab2；10.042221,1arctanl11.解：由牛顿第二定律和角动量守恒，得分）3()1(30020200020RMGRmMGRm分）2()2(M)-(M)-(302202RMGRmMGRm分）3()3(22002002RRRmRm将（3）式代入（2）式，得)4(M)-(M-040203044020MGRRRMGRR将（1）式代入（4）式，得)1(M)-(00030400MMRMGRRGMR即得分）4()5()1(00MMRR将（5）式代入（3）式，得200202020011MMMMRR即得分）3(2100MM112.解：（1）A第一次朝下移动时，气缸内的气体压强增大，使关闭，打开。A到达B处时，由1K2KLpLp52301得分）5(31001pp（2）A从B处朝上拉时，C上方气体体积增大，压强减小，即关闭。C下方气体压强不变，上方气体压强继续减小，直到A距C高为h时压强降到，由2K1p0p210Lphp得分）4(435LLhA继续朝上拉动时，因已打开，外部大气进入气缸内。1K（3）将A第N+1次下行到B后C下方气体压强记为，则有1NpLPLpLpN42301N当C下方气体压强达极大值时，应有epeNppp1N即解得分）6(80ppe13.解：由高斯定理和导体板内，得电荷、电场分布如题解图所示，有0EQQQQQQ21213QQQQ212P的运动分为三个阶段。第一阶段：从初位到右板mSqQmqEaE011012S2Q，mSqQddav01142，分）4(0111qQmSdavt第二阶段：板间运动mSqQmqEaE02202SQ，mSqQddavv02212262分）4()26(02122qQmSdavvt第三阶段：从左板朝左到停止运动。,2013mSqQaaqQmSdavt230323分）左4(232322davd小结：分）2()263()(20321qQmSdtttT分）左1(7)(221ddddS214.解：小球质量记为m。1取值范围：参考题