高考数学-函数经典题型

函数常考题型及方法题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff()A.4B.14C.-4D-14例2．若2tan,0(2)log(),0xxfxxx，则(2)(2)4ff（）A．1B．1C．2D．2例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（2017）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx）且当[0,2)x时，2()log(1fxx），(2008)(2009)ff的值为（）A．2B．1C．1D．2例5．已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝（）（A）124（B）112（C）18（D）38例6．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A.0B.21C.1D.25例8．若函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR则2010f=_____________.题型二：函数定义域与解析式例1．函数2ln(1)34xyxx的定义域为（）A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]例2．函数0.51log(43)yx的定义域为（）A.(34,1)B(34,∞)C（1，+∞）D.(34,1)∪（1，+∞）例3．函数221()log(1)xfxx的定义域为．例4．求满足下列条件的()fx的解析式：（1）已知3311()fxxxx，求()fx；（2）已知2(1)lgfxx，求()fx；（3）已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx；（4）已知()fx满足12()()3fxfxx，求()fx．例5.已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是(()（）（A）21yx（B）yx（C）32yx（D）23yx题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数164xy的值域是()（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)例2.函数2log31xfx的值域为()A.0,B.0,C.1,D.1,例3.设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是()（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4例4.已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________.例5.已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为()(A)14(B)12(C)22(D)32例6.若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是()A．1[,3]2B．10[2,]3C．510[,]23D．10[3,]3题型五：函数单调性例1.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfn(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfn例2.下列函数()fx中,满足“对任意1x,2x(0,),当1x2x时,都有1()fx2()fx的是A.()fx=1xB.()fx=2(1)xC.()fx=xeD.()ln(1)fxx例3.给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④例4.定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示,则在2,0上,下列函数中与fx的单调性不同的是A.21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD.,,0xxexoyex例5.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加,则满足(21)fx1()3f的x取值范围是(A)(13,23)(B)[13,23)(C)(12,23)(D)[12,23)例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为A.4B.5C.6D.7例7．设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A．),3()1,3(B．),2()1,3(C．),3()1,1(D．)3,1()3,(例8．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，例9．定义域为R的函数()fx满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)fxfxxxxxRxx;②()()0fxfx()xR;③(3)0f.则不等式()0xfx的解集是()A.|303xxx或B.|303xxx或C.|33xxx或D.|3003xxx或例10．已知函数)0(,4)3()0(,)(xaxaxaxfx.满足对任意的21xx都有0)()(2121xxxfxf成立,则a的取值范围是()A.]41,0(B.)1,0(C.)1,41[D.)3,0(题型六：函数奇偶性与周期性例1．若1()21xfxa是奇函数,则a____________.例2．函数3()sin1()fxxxxR，若()2fa，则()fa的值为A．3B．0C．-1D．-2例3．设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=__________例4．已知函数)(xf是),(上的偶函数，若对于0x，都有）xfxf()2(，且当)2,0[x时，)1(log)(2xxf，则)2017()2018(ff值为（）A．2B．1C．1D．2例5．设定义在R上的函数()fx满足()(2)13fxfx,若(1)2f,则(99)f（）A.13B.2C.132D.213例6．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数例7．已知函数()yfx的图象与函数22()log(2)gxxx的图象关于直线2x对称，则(3)f__________.例8．已知定义在R上的函数yfx满足22.fxfx,若方程0xf有且仅有三个根，且x0为其一个根，则其它两根为___________。例9．对于定义在R上的函数()fx，有下述四个命题：①若()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点A（1，0）对称；②若对xR，有(1)(1)fxfx，则()yfx的图象关于直线1x对称；③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称，则()fx为偶函数；④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确命题的序号为__________（把你认为正确命题的序号都填上）例10．函数y=22log2xyx的图像()（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称例11．定义在R上的偶函数()fx满足(1)(),()0fxfxfx且在－１，上是增函数，下列五个关于()fx的命题中①()fx是周期函数；②()fx的图象关于1x对称；③()fx在［0，1］上是增函数④()fx在［1，2］上是减函数；⑤(2)(0)ff正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例12．若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（）（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数例13．函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数例14．（2008安徽）若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）A．(2)(3)(0)ffgB．(0)(3)(2)gffC．(2)(0)(3)fgfD．(0)(2)(3)gff题型七：函数图像例1.函数xxxxeeyee的图像大致为().例2.设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO例3.函数22xyx的图像大致是（）例4．函数|1|||lnxeyx的图象大致是（）例5．如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为ABCD例6．函数y＝lncosx(-2π＜x＜)2的图象是()yxO(,)Pxy(,0)QxO()VttO()VttO()VttO()Vtt题型八：函数性质的综合应用例1.一给定函数)(xfy的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1a，由关系式)(1nnafa得到的数列}{na满足)(*1Nnaann，则该函数的图象是1（A）（B）（C）（D）例2.已知)(xfy是定义在R上的单调函数，实数21xx，,1,121xxa112xx，若|)()(||)()(|21ffxfxf，则（）（A）0（B）0（C）10（D）1例3.设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为（）A．2B．4C．8D．不能确定21世纪教育网例4.设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则（）A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1例5.在xyxyxyyx2cos,,log,222这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）A．1B．2C．