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顾陈雷达信号分析与处理第四章模糊函数4.1模糊函数的推导4.2模糊函数与分辨力的关系4.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系4.4模糊函数的主要性质4.5模糊图的切割4.6模糊函数与精度的关系4.7利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达信号进行分析2雷达信号分析与处理第四章模糊函数4.1模糊函数的推导1、为什么要研究模糊函数?分辨力、精度、模糊度、抑制杂波能力,统一数学工具。2、模糊函数(平均模糊函数)的概念在感兴趣的时间间隔和多普勒频移上的固有“模糊性”的度量,对随机信号采用平均模糊函数。3、研究模糊函数的条件窄带信号点目标无加速度fdf03雷达信号分析与处理第四章模糊函数一、推导(从二维分辨力导出)1、条件距离速度不同(二维)目标2大于1距离速度取正不考虑噪声(分辨)回波强度一样4雷达信号分析与处理第四章模糊函数信号1回波:信号2回波:5雷达信号分析与处理01112()()1()()jftrStte01122()()1()()jftrStte“1”“2”“1”“2”11110YX第四章模糊函数2、准则(均方差)坐标原点由雷达移到目标“1”(即令)6雷达信号分析与处理10122122[()()]*11()()2(2)2Re()()drrjtfststdtEttet0022*2()2*202(2)2Re()()d2(2)2Re()()d42(,)cos[2(,)]jfjtjfjtEettetEettetEfarctg110,0第四章模糊函数时间-频率复合自相关函数,(信号复包络的二维自相关函数)模糊函数的一般定义7雷达信号分析与处理22(,)()()()()jtjfututedtufufedf222(,)(,)(,)(,)(,)()()()()jtjfututedtufufedf第四章模糊函数二、模糊函数的表示法1、、为正2、为正,为负3、为负,为正4、对称型8雷达信号分析与处理2222)2()2()2()2(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj2222)()()()(),(dfefufudtetutufjtj第四章模糊函数4.2模糊函数与分辨力的关系一、模糊函数的图形1、概述主峰、边峰和小突起(自杂波/旁瓣)2、主峰距离、速度均相同,最小,即最大,无法分辨。3、模糊图的体积(体积不变性)体积是固定的,与能量有关,与信号形式无关不同信号形式只能改变模糊图表面形状9雷达信号分析与处理2224)0,0(),(E2)0,0(22)2(),(Edd第四章模糊函数二、模糊函数与二维分辨力的关系组合时间-频率分辨常数:雷达模糊原理:改变发射信号形式→改变模糊曲面→不能改变组合分辨常数发射信号固定→距离速度组合分辨力受限→模糊图体积无论哪个轴减小另一必增大!10雷达信号分析与处理1)0,0(),(2222)0,0(),(),(dd1),(2(,)0(,)第四章模糊函数等效模糊面等差图:11雷达信号分析与处理CAB-3dB-10-50510-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81TT20.0120.120.2520.52222),(),()0,()0,(AACCBA第四章模糊函数三、模糊函数与一维分辨力的关系12雷达信号分析与处理AKdKdd)0()()0,0(),0(),0(2222222)()()(),0(KdtetututjACdCdd)0()()0,0()0,()0,(2222222)()()()0,(Cdtetututj第四章模糊函数4.3模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系研究的目的:物理意义信号处理与AF关系A目标回波:B目标回波:13雷达信号分析与处理)(20)(20)()()()(AAAAttjAAAmtjAAettuthetutu)(2)()(BBtjBBetutu“A”“B”BABA“A”“B”ABAB0YX第四章模糊函数匹配滤波器输出:14雷达信号分析与处理222222()()()(,)()()(,)(,)(,)()()AjjtCjtjfgututedteVututedtVVufufedf00()(0,0)f包检()nf1()f()f1()f()nf(,)第四章模糊函数15雷达信号分析与处理匹配滤波器包检指示ABCDEF,,ABCFDEBCDFAEvvvvvvRRRRRRAvBvCvFvEvDvABCFED第四章模糊函数16雷达信号分析与处理AvBvCvEvDvABCFED1(,)DECAB12323第四章模糊函数17雷达信号分析与处理2222222)()()()(),(),()],([),(),(dfefufudtetutufjtj(,)()f()f()nf1()f1()f()nf包检包检包检包检包检第四章模糊函数一.模糊函数本身的性质1.原点对称性证明:因此又因为18雷达信号分析与处理22(,)(,)**2(,)()()djtttet**2()2(,)()()d(,)jtjttetett22*(,)(,)2*(,)(,)(,)2*****(,)(,)(,)(,)(,)222*(,)(,)(,)第四章模糊函数性质说明:1.所有模糊函数关于原点斜线对称,即一三象限对称,二四象限对称。2.信号的距离、多普勒不耦合,即时间相位常数,模糊函数不仅关于原点斜线堆成,而且关于轴对称19雷达信号分析与处理222*(,)(,)(,)0()0t0第四章模糊函数2.峰值在原点模糊函数的最大值出现在平面的原点,即3.体积不变性20雷达信号分析与处理222(,)(0,0)(2)E222(,)(0,0)(2)ddETT,第四章模糊函数证明:21雷达信号分析与处理2**2*2(,)(,)(,)()()()()ddjtjftteffetf2(,)dd**2()()()()()ddddjftttffetf*2-2**22*()d=()()d=()jfjftjtjftteeffeet2**222(,)dd()()()()dd()d()d2ttfftfttffE第四章模糊函数4.自变换性证明:性质说明:模糊函数的二维傅理叶变换仍为模糊函数,但不能说具有自变换性质的函数是模糊函数。22雷达信号分析与处理2222(,),jZjYeeddZY22()2()()**,()()()()jZYjZtYfeddttffedtdfdd*2()2()*()d=e()jZtjftZfetZ*2()-2()*()d=()jYfjfYtteefY22()**2()*22(,)dd()()()()dd,(,),,jZYjYpqZeppZqqYepqZYZYZYZY第四章模糊函数5、体积分布的限制轴上体积分布轴上体积分布证明:在性质4中,令Y=0,可得或根据傅里叶变换关系,上式立即可写为所以改变积分变量后可得23雷达信号分析与处理deddedjj222222),0(),()0,(),(222,dd,0jZeZ222(,)dd,0jZeZ222(,)d,0djZZeZ222(,)d(,0)dje第四章模糊函数性质说明1.在多普勒轴上的模糊函数积分体积分布是由延迟轴上的模糊函数变化决定的,由发射信号复包络自相关函数模的平方决定的,或者说是由信号的能谱决定的。2.在延迟轴上的模糊函数积分体积分布是由多普勒轴上的模糊函数变化决定的,由发射信号复包络平方决定的。3.体积不变性的精炼,体积不变性说明模糊函数中心峰体积减小后,多余的体积必然要在平面的其余地方出现。24雷达信号分析与处理2222*2(,0)jfttdtfedf2222*2(0,)jtffdftedt0为常数的垂直面第四章模糊函数二、变换关系1、组合关系若:2、共轭关系若:,25雷达信号分析与处理12()()()ttt121212*2(,)(,)(,)(,)(,)je*1()()tt*1()()ff11*2(,)(,)(,)je11*2*(,)(,)(,)je第四章模糊函数证明:令因此3、比例关系26雷达信号分析与处理1*2*11(,)()()d(,)jtttettt*2()11(,)()()djtttet12(,)je11*2(,)(,)(,)je1()()tat1()()faf11(,)(,)aaa11(,)(,)aaa第四章模糊函数证明:令性质说明:在时间轴上压缩的波形,其模糊函数在延迟轴上也要压缩,但同时在多普勒轴上要展宽。相反,在时间轴上展宽的波形,
本文标题:雷达信号分析与处理-第四章
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