第二章 计算机中数据信息的表示_2

19:481§2.3机器数的定点与浮点表示19:482§2.3机器数的定点与浮点表示一、定点表示1.定点数：小数点位置隐含地固定定点小数原码表示数据的范围是：-（1-2-n）≤x≤1-2-n补码表示数据的范围是：–1≤x≤1-2-n定点整数原码表示范围：-(2n－1)≤X≤2n－1补码表示范围：-2n≤X≤2n-1超出表示范围—溢出上溢：大于最大值—溢出下溢：小于最小值—机器0（其值趋于零）XsX1…………..Xn·XsX1…………..Xn·19:483•用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。•定点计算机中，选择合适的比例因子很重要，比例因子选择不当，往往会使运算产生溢出或降低数据的精度。19:484§2.3机器数的定点与浮点表示二、浮点表示（小数点位置不固定）1999＝1.999×103＝199.9×101＝19.99×1021011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110=10111.101×2-1N=JE×M1.基本格式阶符阶值尾符尾数值阶码(Exponent)尾数(Mantissa)浮点数表示：Es，E1…Em；Ms.M1…Mn19:485浮点数表示：Es，E1…Em；Ms.M1…MnMs：数的符号位，用0表示正数，用1表示负数M：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示E：浮点数的阶码部分，为整数，用移码表示尾数：有效数字的精度(n位)阶码：数的表示范围(m位)•要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所要求的精度，就要合理选择m，n§2.3机器数的定点与浮点表示19:4861011.1101B=0.10111101×2100=0.0010111101×2110=…[1011.1101]原＝0，100；0.10111101＝0，110；0.0010111101＝…问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示不唯一解决：浮点数的规格化§2.3机器数的定点与浮点表示19:4872.浮点数的规格化当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即|M|≥0.5。而尾数又为定点小数，即|M|＜1，故0.5≤|M|＜1。如：[1011.1101]原＝0，100；0.10111101为规格化浮点数而[1011.1101]原＝0，110；0.0010111101非规格化------必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮点数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。要满足0.5≤|M|＜1，原码表示：尾数最高位为1，即Ms.M1=0.1或Ms.M1=1.1补码表示：正数：尾数最高位为1，即Ms.M1=0.1负数：尾数最高位为0，即Ms.M1=1.0符号位与第一数值位相异§2.3机器数的定点与浮点表示19:488§2.3机器数的定点与浮点表示思考：-0.5分别用原码和补码表示时，是不是规格化浮点数。例2-7机器字长11位，其中阶码4位、尾数7位（各含一位符号）均用补码表示，写出X=的规格化浮点表示。32111，111；0.10110019:4893.浮点数的隐藏位技术•规格化的浮点数中的尾数不为0时，其尾数最高有效位特点明确、取值固定，所以在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位，可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术。•目的：用同样多的位能多保存一位二进制位。•--------在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢复该隐藏位。§2.3机器数的定点与浮点表示19:48104.浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示）Es，E1…Em；Ms.M1…Mn超出此范围，溢出。下溢：小于最小值—机器0，机器继续运行上溢：大于最大值浮点数尾数为0，不论阶码为何值—机器0。§2.3机器数的定点与浮点表示19:48114．浮点数的表示范围尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高；阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围就越大;通常希望数据表示的范围越大越好、精度越高越好，但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。§2.3机器数的定点与浮点表示19:4812尾数基数对规格化浮点数特性的影响改变尾数的基数J，对规格化浮点数的特征有以下几个方面的影响：①可表示数的范围。随着基数的增大，阶码位数相同的情况下，可表示数的范围增大；②可表示数的个数。随着基数的增大，可表示数的个数增加；③数在数轴上的分布。基数越大，数在数轴上的分布密度越稀疏。§2.3机器数的定点与浮点表示19:4813三、定点数和浮点数比较§2.3机器数的定点与浮点表示定点数据表示简单，省硬件；浮点数据表示较麻烦，价格较贵。从以下几个方面来比较它们性能上的主要差距。1）数值的表示范围假设定点数和浮点数的字长相同，浮点表示法所能表示的数值范围将远远大于定点表示法，但是此范围指的只是数的上下限，它们之间是一些不连续的点，而不是—段连续的区间。对于定点数而言，各个点在数轴上的分布是均匀的；而对于浮点数而言，各个点在数轴上的分布是不均匀的。越靠近数轴的原点，两个相邻的浮点数之间的距离就越近。19:48142）精度所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。一般来说机器字长越长，它所表示的数的有效位数就越多，精度就越高：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以损失精度为代价的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。§2.3机器数的定点与浮点表示19:48153）数的运算浮点数包括阶码和尾数两部分，运算时不仅要做尾数的运算，还要做阶码的运算，而且运算结果要求规格化。因此浮点运算要比定点运算复杂。4）溢出处理在定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就叫做溢出。而在浮点运算时，运算结果仅尾数超出数的表示范围都不一定溢出，只有当阶码超出所能表示的范围时，才发生溢出。§2.3机器数的定点与浮点表示19:4816§2.3机器数的定点与浮点表示四、定点数和浮点数举例1、定点数例1：机器字长8位，写出±3的定点表示[－3]原＝1，0000011[－3]反＝1，1111100[－3]补＝1，1111101[＋3]原＝[＋3D]反=[＋3D]补=0,000001119:4817例2：机器字长8位，写出X=－11/32的定点表示X=-（23＋2＋1）／25＝-(2-2＋2-4＋2-5)＝-0.01011[X]原＝1.0101100[X]反＝1.1010011[X]补＝1.1010100§2.3机器数的定点与浮点表示19:4818§2.3机器数的定点与浮点表示2、浮点数例1：浮点数格式为×，×××；×.×××××××,写出此数所能表示的最大正数、最小正数、最大负数和最小负数。（阶码和尾数用原码表示，不考虑规格化）0正max正min负max负min正max=0,111;0.1111111=(1-2-7)*2+7正min=1,111;0.0000001=+2-7*2-7负max=1,111;1.0000001=-2-7*2-7负min=0,111;1.1111111=-(1-2-7)*2+719:4819§2.3机器数的定点与浮点表示例2：机器格式为×,×××;×.××××××，写出X=-11/32的规格化浮点表示X=-11/32=-（23＋2＋1）／25＝-(2-2＋2-4＋2-5)=-0.01011B＝-0.1011×2-1[X]原＝1,001;1.101100[X]补＝1,111;1.01010019:4820§2.3机器数的定点与浮点表示浮点数练习：浮点：×,×××;×.××××××，写出X＝－9/128的规格化浮点表示19:4821§2.3机器数的定点与浮点表示五、实用浮点数举例－IEEE754浮点数格式IEEE754标准的浮点数格式类型数符ms阶码E尾数m总位数偏置值单精度数1823327FH127双精度数11152643FFH1023临时浮点数11564803FFFH16383Emsm阶码部分，用移码表示尾符尾数数值位尾数部分，用原码表示19:4822IEEE754标准的浮点数1、最高位为数符位；2、其后是8位阶码，以2为底，移码表示，阶码的偏置值为127；（阶码E的表示范围为[-127,128]，但当E全为0和1时，分别表示零和无穷大，所有E的实际范围为[-126,127])3、其余23位是尾数。为了使尾数部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隐含尾数最高数位1（即这一位1不表示出来）的方法，因此尾数实际上是24位，应注意的是，隐含的1是一位整数（即位权为20），在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，并用原码表示。19:4823IEEE754浮点数表示可以归纳出以下多种情况：①若指数e全0，且M=0时，N为0（零有正负之分，由符号位决定）；②若指数e全0，且M≠0时，对应的阶码为Emin-1，但阶码值取Emin，由于得到的结果值较小，为避免下溢而损失精度，尾数采用非规格化数（无隐藏的1）：即N=。③若指数e不是全0或全1时（对应正常的阶码范围EminEEmax），按正常方式计算数据的阶码值，尾数为规格化的数（有隐藏的1），N=；④若指数e全1，且M=0，表示无穷大（无穷大也有正负之分，由符号位决定）；⑤若指数e全1，且M≠0，则认为这不是一个数（NaN）。).0(2)1(minMEs).1(2)1(MEs19:4824例：将(100.25)10转换成IEEE754短浮点数(单精度）格式。⑴十进制数→二进制数(100.25)10=(1100100.01)2⑵非规格化数→规格化数1100100.01=1.10010001×26⑶计算移码表示的阶码（偏置值＋阶码真值）1111111+110=10000101⑷以短浮点数格式存储该数。符号位=0阶码=10000101尾数=10010001000000000000000短浮点数代码为0;10000101;1001000100000000000000019:4825例：将单精度IEEE754浮点数00280000H转换成十进制数。解：00280000H表示为二进制：0,00000000,01010000000000000000000分析可得：符号位为0是正数；由于指数全0，此数属于特殊数值，对应的阶码取Emin=-126；尾数M此时是非规格化的数，没有隐含整数1，对应0.3125。该浮点数对应的十进制数为：(-1)0×2-126×0.3125≈3.67342e-3919:4826§2.4非数值数据的编码表示字符数据--------字符、字符串、汉字一.字符编码1、ASCII码美国国家信息交换标准代码AmericanStandardCodeforInformationInterchange7位二进制表示一个字符：共128个数字、字母、专用符号、控制符号19:48270000010100111001011101110000NULDELSP0@P‘p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111DELETB7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS，L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.Nn~1111SIUS/?O_oDEL19:4828§2.4非数值数据的编码表示ASCII码的特点：1-数字和英文字母有序排列；2-数字高位011，低位0000--1001，便于处理；3-最高位作用变化；奇偶校验位区分英文和汉字标志扩展ASCII码19:4829§2.4非数值数据的编码表示2.字符串的表示与存储字符串:一串连续的字符，占据主存中连续的多个字节，每个字节存放一个字符。表示字符串数据：要给出串存放的主存起始地址和串的长度。19:4830§2.4非数值数据的编码表示向量存放法：