常微分方程复习题库

1《常微分方程》复习题库一、选择题1.微分方程0sin)(2xyyy的类型是（）A.四阶线性方程B.二阶线性方程C.四阶非线性方程D.二阶非线性方程2.方程4()50yyxy的通解中应含的独立常数的个数为（）A.1B.2C.3D.43.微分方程2(xxy)dx2xydy0的类型是（）A.一阶线性方程B.恰当方程C.变量分离方程D.齐次方程4.以21214xyeCxC为通解的微分方程是（）A.2xyeB.212xyeC.2xyeD.212xye5.下面不是一阶线性方程的是（）A.2dyydxxyB.arcsinyyxC.2xyyxD.222dyxydxy6.微分方程0yy满足(0)1,(0)2yy的特解为（）A.2y21xxB.ysincosxxC.sincosyxxD.2sincosyxx7.方程32xyyye的特解应具有形式（）2A.xAeB.xAxeC.2xAxeD.3xAxe8.方程xeyyy2的特解应具有形式（）A.xAeB.xAxeC.2xAxeD.3xAxe9.方程xeyyy2的特解应具有形式（）A.xAeB.xAxeC.2xAxeD.3xAxe10.设二阶常系数齐次线性方程0qyypy有一特解xxey2，则（）A.2,2qpB.2,2qpC.4,4qpD.4,4qp11.方程1)(22yy的通解是（其中12,,ccc是任意常数）（）A.tyctxsin；B.)sin(ctytx；C.tyctxcos；D.)cos(ctytx12.函数xy2cos是微分方程0)(yxpy的一个特解，则方程满足初始条件2)0(y的特解为Ay=2+cos2xBy=1+cos2xCy=2cosxDy=2cos2x二、填空题1.平面上以曲线族12xxyCeCxe为通解的微分方程是：2.与20yxyxy等价的方程组是：3.方程(x,y)dxQ(x,y)dy0P是恰当方程的充要条件是：有只含x的积分因子的充要条件是：有只含y的积分因子的充要条件是：4.形如方程叫克莱罗方程，其通解为：奇解为：35.方程2()yxyy的通解为，奇解为。6.方程(4)2sinyyyx的特解应具有形式为：7.设xxe是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。8.设x2cos和x3sin是一个四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程的通解为，该方程式为。9.设xcosx是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为，该方程式为。10.设函数2222123,,12xxyxyxeyxe都是二阶非齐次线性微分方程()()()ypxyqxyfx的解，则其通解为。11.设函数2321,,1xyxyy都是二阶非齐次线性微分方程()()()ypxyqxyfx的解，则其通解为。12.与积分方程dtytfyx1),(等价的微分方程的初值问题是。13.微分方程0lnlnydyxxdxy满足条件2121)(eey的特解是。14.已知方程52()(x1)ypxy有一特解7*22(x1)3y，则它的通解为：15.常系数齐次线性微分方程组3452dxxydtdyxydt的基解矩阵是：16.已知0(x)(t)dt1,x0xff，则(x)f三、计算题（8分×6）41.3223(xy)dx(xy)dy0xy2.223423dxdy0xyxyy3.22(xyx)dxdy0y4.3222dx(1)dy0xyxy5.xyyyxln6.21()yxy7.2524yxyxy58.32236332xxyyxyy9.21241xyyxy10.220()()0,1xxyxdxxyydyy11.2dyydxxy12.(e)(e)0xyxxyyedxedy13.33xyyxy614.0)(2xdydxyxy15.222()2xyxyy16.3222tan()cosxyyyy17.222()1xy18.22()2yy19.246xyyye720.56(12x7)xyyye21.sin2yyxx22.224cosxyyyex23.(5)40yy24.求解微分方程组25113xxedYYdxe，1(0)0Y25.求解微分方程组YdxdY100120011826.求解微分方程组110011001dYYdx27.求解微分方程组2211dxtxdttdyyxtdtt28.求解微分方程组22dxxyzdtdyxdtdzxyzdt四、综合题91.求一曲线，过点（1,1），且其上任一点的切线在OY轴上的截距等于2a。2,以质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为1k）的力作用在上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度呈正比（比例系数为2k），求此质点的速度和时间的关系。（211222(t)ktmmkkmvekkk）103,已知2(2x1)y是二阶齐次线性方程2(2x1)4(2x1)80yyy的一个特解，求它的通解。4,已知1(0)2f，试确定(x)f，使[(x)]ydxf(x)dy0xef为全微分方程，并求此方程的通解。5.设()fx是连续函数，且满足：0()()()xxfxextftdt求()fx。116.设()fx是可导函数，且满足：xdttfxxf1)(11)(求()fx。