2017-2018年江苏省镇江市九年级数学上期中试题含答案

2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷本试卷共6页，共27题；全卷满分120分，考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.方程412x的解是▲．2.将方程1)3)(12xx（化成一般形式是▲．3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝35º，则∠BOC＝▲º．4.关于x的一元二次方程0122bxx有一个根是1，则实数b=▲．5.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积等于▲．（结果保留π）6.xx52+▲=（x▲）2．7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝33º，则∠ADC＝▲º．8.在RtABC中，90C，30A，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是▲．9.一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，-1，2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是▲．（写出一个即可）10.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=▲．DOCBA（第7题）OCBA（第3题）（第8题）DACBABPO（第10题）11.一个实数比它的倒数小2，这个数=▲．12.如图，一次函数)0(21aaxy的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是▲．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列命题中错误的命题为（▲）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．平分弦的直径垂直于这条弦14．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（▲）A．2200(1)1800xB．2200(1)200(1)1800xxC．2200(1)1800xD．2200200(1)200(1)1800xx15．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）A．点EB．点FC．点GD．点HHGFECBA（第15题）2OBAxy（第12题）16.若实数x，y满足5)1(42)22yxyx（，则下列式子一定成立的是（▲）A．12yxB．12yxC．12yxD．12yx17.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB:BC=2:3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知ABP的面积等于2cm6，则BCP的面积等于（▲）2cmA．8B．9C．10D．12三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程)0(02acbxax的两个根是1x，2x，则abxx21，acxx21.若1x，2x是一元二次方程0242xx的两个根，求)2)(2(21xx的值.19．（本小题满分20分）解下列方程：（1）01522xx（2）22(3xxx）（3）027122xx（4）014312）（x（第17题）PBCODA20．（本小题满分6分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD，CB的延长线相交于点E，DC=DE.AB和BE相等吗？为什么？21．（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程2640xxk有两个不相等的实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC.（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°,则∠CAP=▲°.23.（本小题满分6分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动.几秒钟后△PQC的面积等于162cm？（第20题）OEBDCAPODCBA（第22题）（第23题）QPDCBA24.（本小题满分6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元.经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？25.（本小题满分7分）如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角（180），使得点C的对应点C落在直线l上．（1）画出点A的对应点A（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB=3，36ABC，点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长为▲．（结果保留）26.（本小题满分8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．CBAl（第25题）（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．27.（本小题满分10分）（1）如图1，点A，B在MQN的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D.①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）.试证明AFBAEB；②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中APB的大小是如何变化的？APB的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；（2）如图2，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(5，0)，当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．（第26题）OlCBPA（第27题）BAxyO图2图1NAPEFQDCMB2016-2017学年第一学期市属九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．212．04522xx3．704．-25．606．425，257．578．点D在圆上9．0122x（答案不唯一）10．3811．2112．552a二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．）13．C14．B15．D16．C17．B三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．）18．（本小题满分6分）1x，2x是一元二次方程0242xx的两个根，421xx，221xx.（2分）4)(2)2)(2(212121xxxxxx（4分）=-10.（6分）19．（本小题满分20分）（1）41751x，41752x；（5分）（正确写出各项系数给2分，或配方正确给2分）（2）01x，22x；（5分）（两边同除以x-2，正确写出一根给2分）（3）31x，92x；（5分）（因式分解正确给2分）（4）341x，342x.（5分）（化成完全平方形式给2分）20．（本小题满分6分）AB和BE相等（1分）DC=DE，DECDCE.（2分）又DABDCE，（4分）DECDAB.（5分）BEAB.（6分）21．（本小题满分6分）（1）2640xxk有两个不相等的实数根，0)4436k（.（2分）实数k的取值范围5k.（3分）（2）k为大于2的整数，且5k，k的值可取3，4.(4分)当3k时，方程2640xxk没有整数根，不合题意，舍去；（5分）当4k时，方程2640xxk的根为整数，合题意.(6分)22．（本小题满分6分）（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BDA=90°.（1分）∴在Rt△ACB与Rt△BDA中，BAABADBC（3分）∴Rt△ACB≌Rt△BDA.（4分）（用勾股定理、“SSS”、“AAS”、“SAS”等其它证明方法相应给分）（2）∠CAP=20°.（6分）23．（本小题满分6分）设xs后△PQC的面积等于162cm，则PB=12-2x，CQ=6-x.（1分）根据题意，得16)6)(21221xx（.（3分）解这个方程，得21x，102x（舍去）.（5分）答：2s后△PQC的面积等于162cm.（6分）24．（本小题满分6分）设每件商品的售价为x元(x-40)[200+10(50-x)]=1250.（2分）化简得x2-110x+2925=0.（3分）解得x1=45，x2=65（舍去）.（5分）答：每件售价定为45元.（6分）（其它方法相应给分）25．（本小题满分7分）（1）略；（4分）（2）点A经过的路线长为512.（7分）26．（本小题满分8分）（1）直线AB与⊙O相切.（1分）连接OB，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB.又∵OP=OB∴∠OPB=∠OBP.（2分）∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°.而∠ABC=∠ACB，∠APC=∠OPB=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°.（3分）又∵点B在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线.（4分）（2）设AM与⊙O切于点T，证得OABRtOATRt，∴OABOAT.（5分）∵AB=AC，M为线段BC的中点，∴OATMABCAM2.（6分）又∵90OATCAM，∴30OAT.（7分）∴OT=2.5.（8分）MTNAPEFQDCMBH27．（本小题满分10分）（1）①延长AE交圆于点H，连接BH，AD，BD.∵ADBAHB，而AHBAEB，∴ADBAEB.（1分）同理：AFBADB.（2分）∴AFBAEB.（3分）②APB的度数先由小变大，然后由大变小.（5分）APB的度数能取到最大值.（6分）当点P是过A，B两点的圆与QN相切的切点时，APB的度数取得最大值.（7分）（2）点P的坐标为（0，5)和（0，-5）．（10分）（写对一个坐标给2分）