动态加权综合评价、灰色关联度分析、BP神经网络模型

大气污染预报问题摘要本文针对大气污染问题，采用动态加权综合评价方法建立了合理的空气质量评价模型，同时，采用灰色关联度分析方法和BP神经网络模型较好地研究了空气质量和气象参数之间的关系。问题一中，考虑到污染物浓度这一评价指标的“质的差异”和“量的差异”，采用动态加权综合评价方法建立评价模型。首先对评价指标数据进行归一化处理，然后选取偏大型正态分布函数作为动态加权函数建立评价模型，从而对评价指标每天的观测值进行排序，最后用决策分析中的Borda数方法对四个城市的空气质量综合排序。得到的最终排序结果为：空气质量最差的是B城市，其次是C城市，排在第三位是D城市，而A城市的空气质量最好。问题二中，对于空气质量与气象参数关系的问题，采用灰色关联度分析方法和BP神经网络模型进行探讨。首先，通过灰色关联度分析确定了大气污染物浓度与气象参数强弱主次关系，然后针对其复杂非线性关系建立BP神经网络预测模型，预测2009年7月26日至30日的污染物浓度。最后用实际值对预测值进行了误差分析，结果表明预测值与实际值的误差较小，即BP神经网络模型的预测值具有较高的精度。本文最大的特色是采用了动态加权综合评价方法建立评价模型，增大了评价结果的客观性，比定常加权模型更科学合理。其次，鉴于空气质量与气象参数复杂的非线性关系，建立了BP神经网络模型，较好地讨论了大气污染物浓度与气象参数的关系，经过检验分析知此模型是解决非线性问题的有力工具。关键词：动态加权综合评价、灰色关联度分析、BP神经网络模型、MATLAB1一、问题提出大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO、2NO、悬浮颗粒物（主要为10PM）等的浓度。附件一给出了城市A、B、C、D从2009年6月1日至2009年7月25日测量的污染物含量及城市A的气象参数的数据；附件二给出了城市A从2009年7月26日至2009年7月30日测量的污染物含量及气象参数的数据。请解决下面两个问题：（1）建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，然后利用附件一中的数据对四个城市的空气质量进行排序。（2）分析城市A的空气质量(指2SO、2NO、PM10的浓度)与气象参数之间的关系，并利用附件二中的数据进行检验。二、基本假设1、假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计；2、假设空气质量仅与附件中的四个气象参数有关；3、假设题中数据为每天的统计平均值，能客观反映当天空气污染物浓度的实际情况；4、假设在预测模型中，在未来一年没有发生重大自然突变；三、符号说明符号意义备注ijx表示第j个评价指标的第i个观测值的原始值(1,2,,55;1,2,3)ijijx表示第j个评价指标的第i个观测值归一后的值(1,2,,55;1,2,3)ij2()iwx表示动态加权函数(123)i，，()kXj表示第k个评价对象的第j个综合评价指标值(1,2,,;1,2,,)knjN()ijBu表示第i个排序方案中排在第j个被评价对象后的个数(1,2,,55;1,2,3,4)ij()ik表示第i个气象参数对评价指标的第k个点的关联系数(1,2,3,4;1,2,,55)ikir表示第i个气象参数与评价指标的关联度(123,4)i，，四、问题分析大气污染问题愈加严重，加强大气质量的监测和预报十分必要。问题中要求解决两个问题：一是建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，据此对四个城市的空气质量进行排序；二是需要分析空气质量与气象参数之间关系，并利用数据检验分析。⒈针对问题一，查阅国标（GB3095-1996）规定，环境空气质量标准分为三级。每一等级对每一项指标都有相应的标准值，且同一等级的空气在污染物的含量上也有差别。这种既有“质的差异”又有“量的差异”的问题可采用动态加权评价方法建立评价模型，并利用决策分析中的Borda函数方法确定最终的排序方案。⒉针对问题二，通过观察附件一、二中的数据可知，需要利用附件一中数据建立预测模型，并用问题二中数据检验分析。故可先利用灰色关联度分析方法讨论四种气象参数分别对三种污染物浓度的影响程度，为了进一步讨论空气质量与气象参数的关系，建立BP神经网络预测模型，并利用附件二中数据检验分析。具体各问问题分析见本文（五）。五、模型的建立与求解5.1问题一模型建立与求解5.1.1问题一的分析问题一要求建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型，并对四个城市空气质量进行排序。查阅国标（GB3095-1996）规定知，环境空气质量标准分为三级，每一个级别对每一项指标都有相应的标准值（相关数据见表1）。也就是说对于每一个评价指标（即2SO、2NO、10PM的浓度），既有同级别的差异，同级别又有不同量值的差异。对于这3种既有“质差”，又有“量差”的问题，采用定常加权法显然是不合理的，故合理有效地方法是动态加权综合评价方法。表1：国标GB3095-1996中3个主要项目标准限值（单位：3mgm）污染物名称日平均浓度限值范围一级标准二级标准三级标准2SO(0,0.05](0.05,0.15](0.15,0.25]2NO(0,0.08](0,0.08](0.08,0.12]10PM(0,0.05](0.05,0.15](0.15,0.25]5.1.2问题一模型的建立⒈评价指标的规范化处理因为评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型、或区间型四种情况，且可能各有不同的量纲，故需要对不同类型的指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。1°评价指标类型的一致化处理通过判断可知2SO、2NO、10PM的浓度这三类指标均为极小型指标，即总是期望指标的取值越小越好。故在此不需要将进行指标类型一致化处理。2°评价指标无量纲化处理一般来说，数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。在此，选取极值差方法对三类指标进行标准化处理。处理方法为：ijjijjjxmxMm(1,2,,55;1,2,3)ij（1.1）其中155155max{},min{}(1,2,3)jijjijiiMxmxj，则[0,1]ijx是无量纲的指标观测值。经过此处理我们可以得到评价指标经标准化处理后的三级区间。⒉动态加权函数的确定根据空气质量问题的实际问题，各项指标ix对综合评价的影响比较符合随着类别(1,2,3)ipi的增加呈现先缓慢增加，中间快速增长，最后平缓增加趋于最大。于是不妨选取呈正态分布曲线的偏大型正态分布函数作为动态加权函数，即：20,()1,iiixiixwxex当时,当时,（1.2）4其中i在这里取指标ix的第一级浓度标准区间的中值，即()()11()/2iiiba，i由()3()0.9(13)iiwai确定。由标准化处理后的实际数据经计算可得1230.1,0.335,0.1，120.5341,0.4492,30.5341，则代入上式可以得到2SO、2NO、10PM三项指标的动态加权函数。图1：加权函数的图像⒊建立综合评价模型为了给每次的检测值进行排序，在基于上述模型的同时，取综合评价模型为各评价指标的动态加权和，即：1()miiiiXwxx(1,2,3)i（1.3）由此综合评价指标函数可以求出每个评价对象的N个综合评价指标值()(1,2,,;kXjkn1,2,,)jN，且据此大小排序，可得到n个评价对象的N个排序方案。利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。若在第i个排序方案中排在第j个被评价对象后的个数为()ijBu，令()ijBunk，则被评价对象ju的Borda数为1()()(1,2,3,4)mjijiBuBuj（1.4）根据此式的计算结果大小进行排序，便可得到n个被评价对象的总排序结果。5综合以上的数据处理、权的求法及排序函数的数学模型，建立以下由污染物浓度评价空气质量的数学模型：211,(1,2,,55;1,2,3)0,()1,(),(1,2,3)()()(1,2,3,4)iiijjijjjixiimiiiimjijixmxijMmxwxexXwxxiBuBuj当时,当时,5.1.3问题一模型的求解与分析1.算法（1）运用极值差法，将数据先归一化化成可比较的[0,1]区间上的数值（2）根据偏大型正态分布函数，确定三类指标的动态加权函数（3）i从1开始到3，k从1到4，j从1到55，对（2）得到的新数值矩阵进行加权求和，得到不同的i的分数（4）对分数进行从大到小的排序，得到4个评价对象的55个排序方案。（5）利用Borda函数计算4个被评价对象的Borda数，并根据Borda数从大到小进行排序，得到最终排序结果2.求解及分析（1）求解运用MATLAB软件编程（见附录1）对各次检测值进行加权求和，得到各综合评价指标值：部分结果见下表;表2:四个城市的综合评价指标值ABCD2009/6/10.034030.000640.098080.348542009/6/20.002760.103050.237950.239212009/6/30.000390.000200.059980.061322009/6/40.052170.123630.240070.66614…………………………2009/7/240.005030.014140.006640.011622009/7/250.000390.017340.006520.00379城市得分日期6根据表2的结果进行排序得到55个排序方案后，利用Borda函数编程计算可得ABCD、、、的Borda数及总排序结果如表3所示表3：按各城市空气污染物浓度总排序结果ABCDBorda数68928981总排序4123由上表知四个城市的空气污染物浓度排序为：BCDA，可见空气污染最严重的是B城市，其次是C城市，排在第三位的是D城市，而空气质量最好的是A城市。5.2问题二模型建立与求解5.2.1问题二的分析问题二要求解决以下两个问题：一是分析城市A的空气质量与气象参数之间的关系，二是利用附件二中的数据进行检验分析。根据常识，大气污染物与气象条件有着紧密联系，特别是风速对其影响非常明显，而大气压、温度、湿度对大气污染物浓度的影响并不明确。故可以通过灰色关联分析方法分析大气污染物2SO、2NO、10PM的浓度与气象参数之间的强弱主次关系。通过观察附件一和附件二中数据的关系，可知需要建立空气质量与气象参数相关的预测模型。而空气质量与气象参数之间存在着复杂的非线性关系，对于非线性关系研究，可以通过神经网络模型，二次多项式逼近等方法解决。故在此刻建立BP神经网络预测模型，并利用附件二中数据对预测值进行检验分析。5.2.2问题二模型的建立⒈灰色关联分析方法模型的建立灰色关联度分析法是灰色系统理论中一种定量描述因素间发展势态的相似或相异程度的量化比较方法。它的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。一般地，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。灰色关联度分析法的步骤与模型如下：1°分别选取大气污染物2SO、2NO、PM10的日平均浓度数列为参考数列，气象参数数列为比较数列，其中参考数列记为0()kx，比较数列记为()ikx。2°由于气象参数数列中变量的量纲不同，为消除量纲对分析结果的影响，需要进行无量纲化处理。常用的有标准化、初始化、极差法、最大值化等，在此也选用极差法进行处理，如下：令ijjijjjx