必修四必修五综合

1必修④、必修⑤综合测试题一、选择题1．已知向量)1,3(a，),12(kkb，ba，则k的值是（）A．－1B．37C．－35D．352.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．64sin2xyB．32sin2xyC．62cos2xyD．32cos2xy3.△ABC中，60B，2bac，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.若x＞0，则函数41yxx的最小值为（）A.3B.334C.5D.65.将xy4sin的图象向左平移12个单位，得到)4sin(xy的图象，则等于（）A.12B.3C.12D.36.已知52)tan(,41)4tan(,则)4tan(的值为（）A．16B．2213C．322D．13187.已知ABC和点M满足0MAMBMC，若存在实数m使得ABACmAM成立，则m（）A.2B.3C.4D.58.等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－19.等差数列{}na的首项15a，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（）A.6aB.8aC.9aD.10a10.不等式3yxb所表示的区域恰好使点（3,4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的范围是（）A.8b-5B.8b或b-5C.85bD.8b或5b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．满足约束条件622yxyx,则yxz42的最大值为.学校班级姓名学号_____________·······密········封·····线·······外·······不·····许·······答·······题·······212.已知cba、、分别是ABC角CBA、、所对的边，向量)1,3(m，)sin,(cosAAn.若,nm且CcAbBasincoscos，则角B.13.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为.14.数列11111,2,3,,,2482nn的前n项和是.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.）15.（本题满分12分）已知向量)1,32(cosm，)1,(sinn，m与n为共线向量，且]0,2[（1）求cossin的值;（2）求cossin2sin的值.16．（本题满分l2分）已知函数()sin(3)(0,(,),0)fxAxAx在12x时取得最大值4。（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的解析式；（3）若212()3125f，求sin。317.（本题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（1）求na及nS；（2）令bn=211na(*nN)，求数列nb的前n项和nT．18.（本题满分14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.（1）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（2）设点),(yxP在（1）中的可行域内，求1020xyt的取值范围；（3）已知)0,10(A，O是原点，),(yxP在（1）中的可行域内，求OPOPOAs的取值范围.419.（本题满分14分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（1）将y表示为x的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20.（本题满分16分）已知函数xxxf23221)(，数列na的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n）均在函数)(xfy的图像上.（1）求数列na的通项公式an；（2）令21nanbn，求数列｛bn｝的前n项和Tn；（3）令anananancn11，证明：212212ncnccn＜＜.·······密········封·····线·······外·······不·····许·······答·······题·······5必修④、必修⑤综合测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BBDCDCBCBA5．[解析]xy4sin的图象向左平移12个单位得)34sin()12(4sinxxy，等于3，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、2012、613、514、11222nnn11.[解析]解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.）15．（本题满分12分）解：（1）m与n为共线向量,0sin)1(1)32(cos,即32cossin………………………………4分（2）92)cos(sin2sin12，972sin……………………6分2)cos(sin)cos(sin22，916)32(2)cos(sin22………………………………8分又]0,2[，0cossin，34cossin…………………10分因此,127cossin2sin………………………………12分16.（本题满分12分）解：（1）32T………………………………3分（2）由)(xf的最大值为4知，4A，………………………………4分6)(xfmax4)123sin(4)12(f，即1)4sin(………………………………6分又.4,24,4544,0………………………………7分∴)43sin(4)(xxf………………………………9分（3）53]4)1232(3sin[sin,512]4)1232(3sin[4)1232(即f，……………10分3sin(2)25，3cos25，2312sin5，21sin5，5sin5．……………12分17.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以有112721026adad，解得13,2ad，………3分所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n+2n。………6分（2）由（Ⅰ）知2n+1na，所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1，………9分所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，………12分即数列nb的前n项和nT=n4(n+1)。18.（本题满分14分）解：（1）设肥料总数为yxzz,，……1分由题意得约束条件00560020505.1yxyxxyyx，即005602523yxyxxyyx，……3分画出可行域（如图）……4分目标函数：yxz，即zxy，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系.当直线过点N时，z最大.zxyxyxy2356025yx7联立方程5602523yxxy，解得)105,70(N……5分此时17510570maxyxz.……6分购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨.……（没有结论倒扣1分）（2）1020xyt表示（1）中可行域内动点),(yxP与定点)20,10(B连线的斜率.……7分联立方程56025yxxy，解得)80,80(M2010020BOk，7101080)20(80NOk，……9分（两个斜率各1分）,7102,t……10分（3）coscosOAOPOPOAOPOPOAs，10OA，为OPOA,的夹角cos10s.有图可知：……11分当点P在线段OM时，cos最大为22，此时s最大值为25；……12分当点P在线段ON时，cos最小为13132，此时s最小值为131320.……13分25,131320s……14分另解：22211010xyyxxOPOPOAs，23,1xykOP，代入可得25,131320s19.（本小题满分14分）解：（1）设矩形的另一边长为am…………………………………………1分则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360………………………………………4分由已知xa=360,得a=x360,………………………………………………5分所以y=225x+)0(3603602xx………………………………………………7分(II)108003602252360225,022xxx…………………………9分104403603602252xxy.………………………………………………11分当且仅当225x=x2360，即x=24时等号成立.…………………………………………13分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.ws………………14分20.（本小题满分16分）8……………………2分……………………4分……………………5分……………………6分……………………7分……………………8分……………………11分……………………12分……………………13分……………………16分