对口高考数学第一轮复习(排列与组合ppt)

排列与组合2019年对口高考数学第一轮复习考试大纲•1.理解排列、组合的概念；掌握分类计数原理和分步计数原理。•2.能利用技术原理推到排列数公式。•3.能用计数原理、排列与组合知识处理简单问题。问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名参加下午的活动，有多少种不同的选法？=6=6=6问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？问题1从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列。问题2•从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，并成一组。有顺序无顺序排列组合：•排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m小于或等于n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。•组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m小于或等于n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。•共同点：都要“从n个不同元素中取出m个元素”•不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关。概念理解•思考一：ab与ba是相同的排列还是相同的组合？为什么？•思考二：两个相同的排列有什么特点？（元素相同；元素排列顺序相同）两个相同的组合呢？（元素相同）•思考三：组合与排列有联系吗？•构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤。一、概念•1.排列与组合的区别•将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题，如果这个事件改变，那么是排列问题。•排列问题要考虑位置关系；组合问题不需要考虑位置关系。•2.乘法原理与加法原理判断下列问题是组合问题还是排列问题？•（1）设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个？（组合问题）•（2）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？(排列问题)有多少种不同的火车票价？（组合问题）•（3）10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？（组合问题）•（4）10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？（组合问题）•（5）从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的方法？（组合问题）•（6）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？(排列问题)•组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果。二、基本公式•从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为：•从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为：•组合性质：知识梳理•一、排列•1.排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m(m小于等于n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。•2.排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m小于等于n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。•3.排列数公式：•规定0！=，当m=n时，=，•二、组合•1.组合的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m(m小于等于n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。•2.组合数的定义：从n个不同的元素中取出m(m小于等于n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。•3.组合数公式：•规定：•4.组合数的性质：三、七类典型的排列组合问题•1.有特殊元素或特殊位置的排列问题•一般地，分步处理，优先（第一步）处理特殊元素或特殊位置。•练习：从7名运动员中选出4人参加4*100米的接力赛，其中甲乙两人都不跑中间两棒的方法有多少种？•2.相邻的排列问题•一般地，（分两步）先将相邻的元素合并（看成一个元素）与其它元素一起排列好，再处理好合并的元素间的位置关系。•例：在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（）种。•A.6B.36C.72D.120•【解析】将这6名同学排成一排，可按以下步骤进行：•（1）将高一的1名同学、高二的2名同学、高三的3名同学分别当作一个整体排成一排，有3*2*1=6种排法；•（2）高二的2名同学之间，有2种排法；•（3）高三的3名同学之间，有3*2*1=6种排法；•所以，根据分步乘法计数原理，不同的排法共有6*2*6=72种。•故选C.练习：一排9个座位坐了3个三口之家。若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）。[思考流程]分析：属排列问题；推理：相邻问题；结论：捆绑法得出结论•3.不相邻的排列问题•一般地，（分两步）先将普通元素排列好，再将不相邻的元素插入普通元素间的空隙。•4.两类不同的元素的混合排列问题•一般地，先取后排（分步处理），先分别从两类元素中取出需要元素的组合，再混合在一起进行排列。•例：从a,b,c,d,e五个字母中任取2个，再从1,2,3,45这个数中任取3个，将它们排成一列的所有的排法数为个。•5.可重复的排列•一般地，应该从位置方面进行考虑。（当对元素和位置分辨不清时，可从两方面分别进行考虑，通顺者为正确）•例：由1,2,3,4，5可以组成多少个有重复数字的五位数。•6.分配问题•一般原则是分步地“取”，（含排列的意味）•最好是先分堆（遇到平均分堆就除以堆数的排列数），再分配（排列）•（1）注意分“堆”与分给“人”的区别；•（2）注意均匀分配与不均匀分配的区别；•（3）注意分给“人”的不均匀分配时有对某些人指定量与不指定量的区别•例1：有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？•（1）分成1本、2本、3本三组；•（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；•（3）分成每组都是2本的三组；•（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本。归纳总结求排列问题的基本解法有直接法：对无限制条件的排列，直接列出排列数计算；优先法：对特殊元素（或位置）优先安排；捆绑法：对有相邻元素的排列；插空法：对有不相邻元素排列（间隔排列）；分排问题：对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研究；先整体后局部：对“小集团”排列问题；定序问题：可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列；间接法：正难则反，等价转化处理。•1.有3名男生，4名女生，求在不同的要求下相应的排列方法数。•（1）全体排成一行；•（2）选其中5人排成一行；•（3）全体排成一行，其中甲只能在中间或两头位置；•（4）全体排成一行，其中甲乙只能在两头；•（5）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；•（6）全体排成一行，男生女生各在一起；•（7）全体排成一行，其中男生必须在一起；•（8）全体排成一行，其中男女个不相邻；•（9）全体排成一行，甲必须在乙的左边；•（10）排成前后两排，前排三人，后排四人。•2.用0、1、2、3、4、5可组成个能被25整除的无重复数字的四位数。•练习题•（1）三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为种。•（2）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有个。•（3）某班毕业班晚会原定的五个节目已排成节目单，开演前又增加2个节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法有（）个。•变式题：•（1）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）种。•A.232B.252C.472D.484•(2)新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校实习。学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）。•A.18B.15C.12D.9•例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时，从100件产品中任意抽出3件。•（1）一共有多少种不同的抽法？•（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？•（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？•（4）抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？•变式练习：•按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？•（1）甲、乙、丙三人必须当选；•（2）甲、乙、丙三人不能当选；•（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；•（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；•（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；•（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；•例：某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？课堂练习：•1.把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有种。•2.从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为种。•3.要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为种。探究点四排列、组合的综合应用•例：（1）现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（）种。•A.288B.144C.72D.36•（2）2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）种。•A.18B.36C.48D.72归纳总结：•解答排列与组合的综合问题，基本原则是先特殊后一般、先取后排、先分类后分步，一般是将符合条件的取出或分组，再对取出的元素分组进行排列：解题的通常思路是：（1）先满足特殊元素要求，再考虑其他元素。（2）先满足特殊位置要求，再考虑其他位置。（3）逆向思维，先不考虑附加条件的方法数，再减去不符合条件的方法数。变式题：•（1）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是。•（2）某单位安排7位员工在2015年2月18日至2月24日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天。若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，则不同的安排方案共有（）。•A.504种B.960种C.1008种D.1200种自我检评•（1）四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是种。•（2）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）•A.60种B.48种C.42种D.36种元素相同问题隔板策略•例：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？•解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法，共有种分法。•C6/9•将n个相同的元素分成m份（n,m为正整数），每份至少一个元素，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cm-1/n-1练习题•1.10个相同的球装5个盒中，每盒至少一个，有多少装法？•2.高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会，每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？•3将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？