微积分试卷及答案6套

第1页共19页答案参见我的新浪博客：微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知,)(lim1Axfx则对于0，总存在δ0，使得当时，恒有│ƒ(x)─A│ε。2.已知2235lim2nbnann，则a=，b=。3.若当0xx时，与是等价无穷小量，则0limxx。4.若f(x)在点x=a处连续，则)(limxfax。5.)ln(arcsin)(xxf的连续区间是。6.设函数y=ƒ(x)在x0点可导，则hxfhxfh)()3(lim000______________。7.曲线y=x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为。8.))((dxxfxd。9.设总收益函数和总成本函数分别为2224QQR，52QC，则当利润最大时产量Q是。二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列{xn}在a的邻域（a-,a+）内有无穷多个点，则（）。(A)数列{xn}必有极限，但不一定等于a(B)数列{xn}极限存在，且一定等于a(C)数列{xn}的极限不一定存在(D)数列{xn}的极限一定不存在2.设11)(xarctgxf则1x为函数)(xf的（）。(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点第2页共19页答案参见我的新浪博客：(D)连续点3.13)11(limxxx（）。(A)1(B)∞(C)2e(D)3e4.对需求函数5peQ，需求价格弹性5pEd。当价格p（）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A)3(B)5(C)6(D)105.假设)(),(0)(lim,0)(lim00xgxfxgxfxxxx；在点0x的某邻域内(0x可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（）。(A)若axgxfxx)()(lim0或，则axgxfxx)()(lim0或(B)若axgxfxx)()(lim0或，则axgxfxx)()(lim0或(C)若)()(lim0xgxfxx不存在，则)()(lim0xgxfxx不存在(D)以上都不对6.曲线223)(abxaxxxf的拐点个数是（）。(A)0(B)1(C)2(D)37.曲线2)2(14xxy（）。(A)只有水平渐近线；(B)只有垂直渐近线；(C)没有渐近线；(D)既有水平渐近线，又有垂直渐近线8.假设)(xf连续，其导函数图形如右图所示，则)(xf具有()(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值(C)两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值9.若ƒ(x)的导函数是2x，则ƒ(x)有一个原函数为()。xyo第3页共19页答案参见我的新浪博客：(A)xln；(B)xln；(C)1x；(D)3x三．计算题(共36分)1．求极限xxxx11lim0（6分）2．求极限xxx1)(lnlim（6分）3．设0001sin2sin)(xxxbxxaxxxf，求ba,的值，使)(xf在(-∞，+∞)上连续。(6分)4．设1xyeyx，求y及0xy（6分）5．求不定积分dxxex2（6分）6．求不定积分.42dxx（6分）四．利用导数知识列表分析函数211xy的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)五．设)(xf在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1)21(,0)1()0(fff，试证：(1)至少存在一点)1,21(，使)(f；(2)至少存在一点),0(，使1)(f；(3)对任意实数，必存在),0(0x，使得1])([)(000xxfxf。(12分)第4页共19页答案参见我的新浪博客：微积分试题(B卷)一.填空题(每空3分,共18分)10.dxbxfba.11.02dxex.12.关于级数有如下结论：①若级数01nnnuu收敛，则11nnu发散.②若级数01nnnuu发散，则11nnu收敛.③若级数1nnu和1nnv都发散，则1)(nnnvu必发散.④若级数1nnu收敛，1nnv发散，则1)(nnnvu必发散.⑤级数1nnku（k为任意常数）与级数1nnu的敛散性相同.写出正确．．结论的序号.13.设二元函数yxxezyx1ln)1(，则)0,1(dz.14.若D是由x轴、y轴及2x+y–2=0围成的区域，则dydxD.15.微分方程0yyx满足初始条件3)1(y的特解是.二.单项选择题(每小题3分,共24分)10.设函数xdtttxf0)2)(1()(，则)(xf在区间[-3，2]上的最大值为（）.第5页共19页答案参见我的新浪博客：(A)32(B)310(C)1(D)411.设dyxIdyxIDD)cos(,cos222221,dyxID2223)cos(，其中}1),{(22yxyxD，则有（）.(A)321III(B)123III(C)312III(D)213III12.设3,2,1,0nun，若1nnu发散，11)1(nnnu收敛，则下列结论正确的是().(A)112nnu收敛，12nnu发散(B)12nnu收敛，112nnu发散(C)1212)(nnnuu收敛(D)1212)(nnnuu收敛13.函数),(yxf在点),(yxP的某一邻域内有连续的偏导数，是),(yxf在该点可微的()条件.(A)充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要14.下列微分方程中，不属于．．．一阶线性微分方程的为（）.(A)xxxyyxlnlncos(B))1(ln3lnxxyxyx，(C)xyyxy2)2((D)02)1(2xyyx15.设级数1nna绝对收敛，则级数1)11(nnnan（）.(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)不能判定敛散性散16.设2sinsin)(xxttdtexF，则F(x)（）.(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数17.设),,(ztzyyxfu，则tuzuyuxu（）.(A)12f(B)22f(C)32f(D)0第6页共19页答案参见我的新浪博客：四.计算下列各题(共52分)1.dxxx223coscos（5分）2.求曲线3,1,0,22xxyxxy所围成的平面图形的面积.（6分）3.已知二重积分dxD2，其中D由1,112xxy以及0y围成.(Ⅰ)请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分）(Ⅱ)请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分）(Ⅲ)选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）4.设函数zyxfu,,有连续偏导数，且yxz,是由方程zyzzeyexe所确定的二元函数，求yuxu,及du.（8分）5.求幂级数122)1(nnnnx的收敛域及和函数S(x).（8分）6.求二元函数yeyxyxf22)(),(的极值.（8分）7.求微分方程xeyy22的通解，及满足初始条件0)0(,1)0(ff的特解.(6分)五.假设函数)(xf在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，且0)(xf，记dttfaxxFxa)(1)(，证明在(a,b)内0)(xF.（6分）第7页共19页答案参见我的新浪博客：微积分试卷(C)一.填空题(每空2分,共20分)1.数列}{nx有界是数列}{nx收敛的条件。2.若2sinxy，则dy。3.函数0,tanxxxy是第类间断点，且为间断点。4.若31lim1xbaxx，则a=，b=。5.在积分曲线族xdx2中，过点（0，1）的曲线方程是。6.函数xxf)(在区间]1,1[上罗尔定理不成立的原因是。7.已知xtdtexF0)(，则)(xF。8.某商品的需求函数为212PQ，则当p=6时的需求价格弹性为EPEQ。二.单项选择题(每小题2分,共12分)1.若3lim0xx，则0limxx（）。(A)–2(B)0(C)31(D)322.在1x处连续但不可导的函数是（）。(A)11xy(B)1xy(C))1ln(2xy(D)2)1(xy3.在区间（-1，1）内，关于函数21)(xxf不正确．．．的叙述为（）。(A)连续第8页共19页答案参见我的新浪博客：(B)有界(C)有最大值，且有最小值(D)有最大值，但无最小值4.当0x时，x2sin是关于x的（）。(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)高阶无穷小(D)等价无穷小5.曲线35xxy在区间（）内是凹弧。(A))0,((B)),0((C)),((D)以上都不对6.函数xe与ex满足关系式（）。(A)exex(B)exex(C)exex(D)exex三．计算题(每小题7分,共42分)1．求极限xexxxcos1)1(lim0。2．求极限nnnx2sin2lim（x为不等于0的常数）。3．求极限xxxx21lim。4．已知yxey1，求0xy及0xy。5．求不定积分dxxxsin。6．求不定积分dxxx)1ln(。第9页共19页答案参见我的新浪博客：四．已知函数21xxy，填表并描绘函数图形。(14分)定义域yy单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形：五．证明题(每小题6分,共12分)1.设偶函数)(xf具有连续的二阶导函数，且0)(xf。证明：0x为)(xf的极值点。2.就k的不同取值情况，确定方程kxxsin2在开区间（0,2）内根的个数，并证明你的结论。第10页共19页答案参见我的新浪博客：《微积分》试卷（D卷）一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数),(yxf在00,,yxyx处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.无关的．2.函数33lnyxz在（1，1）处的全微分dz（）。A．dydx；B．dydx2；C．dydx3；D．dydx23．3.设D为：222Ryx，二重积分的值Ddxdyyx22=