江西师大附中2016-2017届高三上学期月考数学(文)试题及答案

高三数学（文）试卷1/12江西师大附中高三数学（文）月考试卷命题人：欧阳晔审题人：刘婷2016.11第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U为整数集，集合A＝{xN|y＝7x－x2－6}，B＝{xZ|－1x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3B.4C.7D.82.命题“nN*，f(n)N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.nN*，f(n)N*且f(n)＞nB.nN*，f(n)N*或f(n)＞nC.n0N*，f(n0)N*且f(n0)＞n0D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)＞n03.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织()尺布.A.12B.815C.1631D.16294.已知两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，给出以下四个命题：①若//,//,mn且//,则//mn;②若,//,mn且//,则mn;③若//,,mn且,则//mn;④若,,mn且,则mn.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.已知函数2()sincos3cosfxxxx，则函数()fx图像的一条对称轴是()A.512xB.3xC.6xD.12x6.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是()A.4B.6C.23D.33俯视图11主视图3左视图高三数学（文）试卷2/127.在正三棱柱ABCABC中，若2AAAB，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为()A.0B.38C.35D.7108.如图正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，则BDBG=()A.1B.54C.34D.7389.已知21()sin()42fxxx,()fx为()fx的导函数，则()fx的图象是()ABCD10.设kR，动直线1:0lkxyk过定点A，动直线2:580lxkyk过定点B，并且1l与2l相交于点P，则PAPB的最大值为()A.102B.52C.105D.5511.已知函数()fx是定义在R上的增函数，函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，若对任意,xyR,不等式22(621)(8)0fxxfyy恒成立，则当3x时,22xy的取值范围是()A.(3,7)B.(13,7)C.(9,49)D.(13,49)12.已知函数1()ln22xfx,2()xgxe,若()()gmfn成立,则nm的最小值为A.1ln2B.ln2C.23eD.23e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线34170xy与圆2244170xyxy相交于A,B，则AB=_______.14.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为_______.15.已知数列{}na的首项为1,数列{}nb为等比数列,且169,2nnnabbba,则15a_______.ABCDEFG高三数学（文）试卷3/1216.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每台每天能生产A类产品5件、B类产品10件，乙种设备每台每天能生产A类产品6件、B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费300元.现在该公司每天至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则每天所需租赁费至少为_______元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题6小题，共70分.17.（本小题10分）已知函数()21fxxax.(1)当3a时,求不等式()6fx的解集;(2)若()4fx对于任意xR都恒成立,求实数a的取值范围.18.（本小题12分）已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边,向量(tantan,tan)mABB，(,2)nbc，且mn.(1)求角A的大小;(2)若13,aABC的面积为33，求,bc的值.19.（本小题12分）已知数列{}na满足：14a，123(*)nnaannN.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若211(*)nnnbnNna，nT是数列{}nb的前n项的和，求证:516nT.高三数学（文）试卷4/1220.（本小题12分）如图1所示，在矩形ABCD中，45AB，25AD，BD是对角线，过A点作AEBD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将ADE向上折起，使点D到达点P的位置(图2)，且217PB.(1)求证:PO平面ABCE;(2)过点C作一平面与平面PAE平行，作出这个平面，写出作图过程;(3)在(2)的结论下，求出四棱锥P-ABCE介于这两平行平面间部分的体积.21.（本小题12分）已知抛物线C:22(0)ypxp与直线:10lxy相切于点M.(1)求抛物线C的方程;(2)作直线l与OM平行(O为原点)且与抛物线C交于A,B两点，又与直线l交于点P，是否存在常数，使得2PMPAPB成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题12分）已知函数2()ln(2)()fxxaxaxaR.(1)讨论函数()fx的单调性;(2)当()fx有极大值与极小值时，求证函数()fx在定义域内有唯一的零点.ABCDEO图1图2ABCPEO高三数学（文）试卷5/12答案1.设全集U为整数集，集合A＝{xN|y＝7x－x2－6}，B＝{xZ|－1x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A.3B.4C.7D.8答案:C2.命题“nN*，f(n)N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.nN*，f(n)N*且f(n)＞nB.nN*，f(n)N*或f(n)＞nC.n0N*，f(n0)N*且f(n0)＞n0D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)＞n0答案:D3.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A.12B.815C.1631D.1629答案:D4.已知两条不同的直线,mn和两个不同的平面,，给出以下四个命题：①若//,//,mn且//,则//mn;②若,//,mn且//,则mn;③若//,,mn且,则//mn;④若,,mn且,则mn.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:B5.已知函数2()sincos3cosfxxxx，则函数()fx图像的一条对称轴是()A.512xB.3xC.6xD.12x答案:A6.如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是()俯视图11主视图3左视图高三数学（文）试卷6/12A.4B.6C.23D.33答案:C7.在正三棱柱ABCABC中,若2AAAB,则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为()A.0B.38C.35D.710答案:D8.如图正六边形ABCDEF的边长为1，点G是边AF的中点，则BDBG=()A.1B.54C.34D.738答案：C9.已知21()sin()42fxxx,()fx为()fx的导函数，则()fx的图象是()答案：A10.设kR，动直线1:0lkxyk过定点A，动直线2:580lxkyk过定点B，并且1l与2l相交于点P，则PAPB的最大值为()A.102B.52C.105D.55答案:A11.已知函数()fx是定义在R上的增函数，函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，若对任意,xyR,不等式22(621)(8)0fxxfyy恒成立，则当3x时,22xy的取值范围是()A.(3,7)B.(13,7)C.(9,49)D.(13,49)答案：DABCDOOOOxxxxyyyyABCDEFG高三数学（文）试卷7/1212.已知函数1()ln22xfx,2()xgxe,若()()gmfn成立,则nm的最小值为()A.1ln2B.ln2C.23eD.23e答案:B13.已知直线34170xy与圆2244170xyxy相交于A,B，则AB=_______.答案：814.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为_________.答案:5:415.已知数列{}na的首项为1,数列{}nb为等比数列,且169,2nnnabbba,则15a______.答案:12816.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每台每天能生产A类产品5件、B类产品10件，乙种设备每台每天能生产A类产品6件、B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费300元.现在该公司每天至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则每天所需租赁费至少为________元.答案:230017.已知函数()21fxxax.(1)当3a时,求不等式()6fx的解集;(2)若()4fx对于任意xR都恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)当3a时,31(1)()3215(13)31(3)xxfxxxxxxx,当1x时,53163xx满足.当13x时,561xx,则13x.高三数学（文）试卷8/12当3x时,73163xx,则3x.综上,原不等式的解集为5(,][1,)3(2)因为min()min{(1),()}fxffa,则(1)14145()214faaafaa或3a,所以实数a的取值范围是(,5][3,).18.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边,向量(tantan,tan)mABB,(,2)nbc,且mn.(1)求角A的大小;(2)若13,aABC的面积为33,求,bc的值.解:(1)因为mn，则0mn，即(tantan)2tan0bABcB,sinsin2sinsin1coscoscoscos2BCBCAABB，又(0,)A,所以3A.(2)因为1sin33122ABCSbcAbc，又222222cos25abcbcAbc，解得，34bc或43bc。19.已知数列{}na满足：14a，123(*)nnaannN.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若211(*)nnnbnNna，nT是数列{}nb的前n项的和，求证:516nT.解(1)因为123(*)nnaannN,则112211()()()nnnnnaaaaaaaa=2(21)(21)54(1)nnn高三数学（文）试卷9/12（2）因为22221111[](2)4(2)nnbnnnn,则2222211111111(1)()()43424435nT2222111111[][]4(