中考数学复习50个知识点专题专练：45-方程型综合问题

1中考数学50个知识点专练45方程型综合问题一、选择题1．已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？()A.0B.3C.7D．102．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是()A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根3．(2010·攀枝花)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝04．(2010·莆田)在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A．x(x－1)＝10B.xx－12＝10C．x(x＋1)＝10D.xx＋12＝105．设a、b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为()A．2006B．2007C．2008D．2009二、填空题6．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．7．(2009·牡丹江)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．8．(2011·铜仁)当k________时，关于x的一元二次方程x2＋6kx＋3k3＋6＝0有两个相等的实数根．9．(2011·苏州)已知a、b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式()a－b()a＋b－2＋ab的值等于________．10．(2009·江苏)某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程__________．三、解答题11．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．212．已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．(2011·北京)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n,0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N.若只有当－2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．