电路分析基础课件第5章-一阶电路分析

电阻电路——静态、即时，激励响应VCR为代数方程，响应仅由激励引起动态电路——动态、过渡过程，激励响应VCR为微分方程，响应与激励的全部历史有关5一阶电路分析5-1电容元件和电感元件5-1-1电容元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件符号和特性曲线：+u(t)-+q(t)-i(t)线性电容——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。uq斜率为C线性时不变电容的特性线性非时变电容元件的数学表达式：系数C为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。q(t)=Cu(t)电容元件的电压电流关系tuCtCutqtiddd)(ddd)(电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零。电容元件相当于开路(i=0)。1.电容是动态元件2.电容是惯性元件当i有限时，电压变化率必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。tudd3.电容是记忆元件电容电压u有“记忆”电流全部历史的作用。取决于电流的值。tdiCtu)(1)(),(ttdiCtu)(1)(tttdiCdiC00)(1)(1ttdiCtu0)(1)(01.t0时刻电容的初始电压,2.与tt0后电流作用的结果。电压电流参考方向关联时，电容吸收功率tuCtutitutpdd)()()()(p可正可负。当p0时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当p0时，电容发出功率（吐），电容放出存储的能量。4.电容是储能元件任意时刻t得到的总能量为某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。)(21)(2tuCtwCC)]()([21)()()()()()()()(22)()(CCCtuuCCtCtCCtCutuCduuCddduuCdiudptwCC当C0时，w(t)不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。上式也可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的。例1C=4F，其上电压如图(b)，试求iC(t),pC(t)和wC(t),并画出波形。)(4142321110)()(CVtttttttutuS+uC-+uS-iCCuS1-11234t(b)解：tuCtidd)(CC)(4042421410Atttt)(4042)3(421)1(410)()()(CWtttttttitutpCC)(4242)3(221)1(210)(21)(222CJtttttttCutwCuS1-11234t(b)iC4-41234tpC4-41234twC201234t)(10101)()(CAtttitiS解：例2C=2F，电流如图(b)，初始电压v(0)=0.5V,试求时电容电压,并画出波形。0t+uC-iSiCCiS01t(b)1)(5.05.0)(1)0()(0VtdiCututCCC10t)(1)(1)1()(1VdiCututCCC1tuC01t10.55-1-2电感元件代表建立磁场、储存磁场能的元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。)()(tit线性电感——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性；非时变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。符号和特性曲线：i斜率为L线性非时变电感的特性+-(t)i(t)Lu(t)线性非时变电感元件的数学表达式：)()(tLit系数L为常量，直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。单位是亨[利],用H表示。电感元件的电压电流关系tiLtLittuddd)(ddd)(电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。电感元件相当于短路(u=0)。1.电感是动态元件2.电感是惯性元件u有限时，电流变化率必然有限；电流只能连续变化而不能跳变。tidd3.电感是记忆元件电感电流i有“记忆”电压全部历史的作用。取决于电压的值。tduLti)(1)(),(ttduLti)(1)(tttduLduL00)(1)(1ttduLti0)(1)(01.t0时刻电感的初始电流;2.tt0后电压作用的结果.电压电流参考方向关联时，电感吸收功率ttiLtititutpd)(d)()()()(p可正可负。当p0时，电感吸收功率(吞)，储存磁场能量增加；当p0时，电感发出功率(吐)，放出存储的磁场能量。4.电感是储能元件任意时刻t电感的总能量为某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。wtLitLL()()122)]()([21)()()()()()()()(22)()(LLLtiiLLtLtLtLitiLdiiLdddiiLdiudptwLL当L0时，w(t)不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。上式也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的。例3L=5H，求电感电压u(t),并画出波形图。)(40436000102430200000)(3Aststtstttti解：titiLtudd105dd)(6)(404330301000mVstststt例4L=5mH，求电感电流。并画出波形图。L+uS-+u-i(a)uS/mV10-100123t(b)解：当0t1s时，u(t)=10mV，A2)1(s1A2A20d10102)0(d)(1)(022itttiuLtitt时当当1st2s时，u(t)=-10mV，A0)2(s2A24d101022d)(1)1()(1221ittuLititt时当当2st3s时，u(t)=10mV，根据以上结果，可画出电感电流的波形如图(c)。A2)3(s3A)2(2d101020d)(1)2()(2222ittvLititt时当当3st4s时，u(t)=-10mV，A0)4(s4A28d)10(1022d)(1)3()(3223ittuLititt时当u/mV10-100123t(b)iL20123t(c)实际使用的电感线圈类型很多，可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为电路模型。在工作频率很高时，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型。5-1-3电容器和电感器的模型电容器除了标明容量外，还须说明它的工作电压，电解电容还须标明极性。漏电很小，工作电压低时，可用一个电容作为它的电路模型。当漏电不能忽略时，需用一个电阻与电容的并联作为电路模型。工作频率很高时，还需要增加一个电感来构成它的电路模型电阻，电容和电感是三种最基本的电路元件。它们是用两个电路变量之间的关系来定义的：电压和电流间存在确定关系的元件是电阻元件；电荷和电压间存在确定关系的元件是电容元件；磁链和电流间存在确定关系的元件是电感元件。这些关系从下图可以清楚看到。tttuttqtid)(d)(d)(d)(ψ四个基本变量间定义的另外两个关系是四个基本电路变量之间的关系图5－2换路定则及初始值计算换路：电路元件连接方式或参数的突然改变。+uS-+uC(0)-RCt=0换路前瞬间换路后t=0－t=0+uC(0－)、iL(0－)；uC(0+)、iL(0+)初始状态；初始值状态：（某时刻）电容电压和电感电流(0+状态)(0－状态)瞬态分析（动态分析）：分析动态电路从换路开始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。分析步骤：1依据电路两类约束，以所求响应为变量，列换路后的微分方程；2找所须初始条件，解微分方程。换路定则(或开闭定理)：1.若电容中电流不为无穷大，则电容电压不会跳变，即:uC(0+)=uC(0-)；2.若电感中电压不为无穷大，则电感电流不会跳变，即:iL(0+)＝iL(0-)。说明：1.电路中无全电容回路(C-C,uS-C)，或无全电感割集(L-L,iS-L)；2.只适合uC和iL,它们是联系换路前后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；３.实质是电荷守恒，磁链守恒。元件电容电感数学式uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)qC(0+)=qC(0-)L(0+)=L(0-)等效图t=0-t=0++uC(0-)=U0-C+U0-应用条件iC有限uL有限LiL(0-)=I0I0初始值的计算：1.求换路前初始状态uC(0－)及iL(0－);2.由换路定则，求uC(0+)及iL(0+);3.画t=0+时的等效电路－－电容用电压等于uC(0+)的电压源替代；电感用iL(0+)的电流源替代；４.求待求电压和电流的初始值。例５开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)解：由于开关闭合已久，由直流电源驱动的电路中，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，电容相当于开路。得t=0－等效图开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下，电容电流为有限值，电容电压不能跃变，即：S212CC)0()0(URRRuu+uC(0-)-+US-R1R2R3t=0－等效图S212C)0(URRRu例6开关闭合前电路已稳定,uS=10V,R1=30,R2=20,R3=40。求开关闭合时各电压、电流的初始值.LR1R2R3+vC-Ct=0+uS-iL解：(1)求初始状态uC(0－)及iL(0－)由于t0时电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作t=0-等效图R1R2R3+uC(0-)-t=0-图+uS-iL(0-)V4)0()0(2CRiuLA2.0)0(21LRRuiSR1R2R3+uC(0+)-t=0+图+uS-iL(0+)+uL(0+)-+u1(0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)(2)由换路定则，,作t=0+等效图A2000.)(i)(iLLV4)0()0(CCuu(3)求初始值A2.0)0()0(1LiiR1R2R3+4V-t=0+图+uS-0.2A+uL(0+)-+u1(0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)V6)0()0(111RiuV4)0()0()0(32CuuuA2.0/)0()0(222RviA1.0)0()0()0()0(32LCiiii0)0()0()0(1LCSuuuuA1.0/)0()0(333Rui例7开关打开前电路已稳定,求初始值解：(1)求初始状态uC(0－)及iL(0－)tutiiuiCLd)0(dd)0(d),0(),0(),0(1LC和1H4+uC-0.5Ft=0+10V-iL24i1t0时电路已稳定,电感看作短路，电容看作开路，作t=0-等效图4+uC(0-)-t=0-图+10V-iL(0-)24V10)0(CuA5//)0(21LRRuiS(2)由换路定则，,作t=0+等效图A5