中考数学复习50个知识点专题专练：21-三角形与全等三角形

中考数学50个知识点专练21三角形与全等三角形一、选择题1．(2011·大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是()A．9B．11C．13D．11或132．(2011·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．(2011·连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()4．(2011·怀化)如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A．∠A∠1∠2B．∠2∠1∠AC．∠A∠2∠1D．∠2∠A∠15．(2011·宿迁)如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是()A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA二、填空题6．(2011·丽水)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是______(写出一个即可)．7．(2011·绵阳)如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝______.8．(2011·无锡)如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为__________cm.9．(2011·大理)如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________(只要写出一个即可)．10．(2011·江西)如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶DE＝3∶4，其中正确结论的序号是__________．三、解答题11．(2011·东莞)已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B.求证：AE＝CF.12．(2011·菏泽)已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.13．(2011·江津)在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．14．(2011·扬州)已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．15．(2011·邵阳)数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图所示，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN.(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连接EM，得△AEM.∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2.又CN平分∠ACP，∠4＝12∠ACP＝60°，∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°.①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM.∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°.∴∠5＝180°－∠6＝120°.②∴由①②得∠MCN＝∠5.在△AEM和△MCN中，________________________________________________________________________∴△AEM≌△MCN(ASA)．∴AM＝MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1是否还成立？(直接写出答案，不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝________°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？(直接写出答案，不需要证明)