华师版八年级上册数学第十三章第二节三角形全等的判定(第三课时)

两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）给出三个条件时（已知两边一角）大家一起做下面的实验：1.画∠MAN=45°；2.在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；3.连接BC。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？BCAMN45°′\如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF所以△ABC≌△DEF(SAS)若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等则这两个三角形全等条件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF结论:△ABC≌△DEF证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.练一练1:在下列三角形中,哪两个三角形全等？4546⑴⑵⑶⑷⑸⑹解:全等的三角形有:⑴和⑷,⑶和⑸.两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF40°40°结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）×√已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC△ABC和△ADC全等吗？例1分析:△ABC≌△ADC边:角:边:AB=AD(已知)∠BAC=∠DAC(已知)？BADC(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问:BC与CD相等吗，AC平分∠BAD吗？已知：如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.问:BC与CD相等吗？AC平分∠BAD吗？例题推广BADC归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。例2如图，已知AD=AE，BE=CD，∠ADE=∠AED，△ADB与△AEC全等吗？请说明理由。EDCBA如图，MP=MQ，MN=MG，∠PMN=∠QMG。请在图中找出全等三角形，并说明理由。GNQPM例3ABCDO1.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，试说明△AOB≌△COD的理由。注意:要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.2.如图，AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。AEDCB注意:要充分利用图形中“公共角”这个条件.你还能得到哪些相等的线段?说明理由.AEDBC3.已知:如图，AB=AC，AD=AE，不用量角器量，能得出∠B=∠C吗？请说明理由。这节课你学到了什么？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注意:要充分利用图形中“对顶角相等,公共角”这些条件.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂感悟