四轴飞行器建模与仿真

四旋翼飞行器建模与仿真一.简介四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态,如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等二．飞行器建模•对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。如下图（1）所示•惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。飞行器建模•机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直Oxy向上。飞行器建模•为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：•1，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体；•2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置；•3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变；•4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比飞行器建模•滚转角φ表示为机体坐标系的轴与包含飞行器纵轴oz′的铅垂平面的夹角，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz′轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则φ为正，反之为负；•俯仰角θ表示为飞行器的纵轴()oz′与水平面OXY间的夹角，飞行器纵轴指向水平面上方，θ角为正，反之为负；•偏航角ψ为飞行器纵轴在水平面内投影与地面系OX轴之间的夹角，迎ψ角平面观察，若由OX转至投影线是逆时针旋转，则ψ角为正，反之为负。如下图（2）所示飞行器建模•取机体坐标系的一组标准正交基为，惯性坐标系的一组标准正交基为，则两个坐标系之间的转换矩阵为即两个坐标系间向量的变换为：123(,,)Tbbb(,,)TijkcoscoscossinsincossincossinsinsincossinsinsinsinsincossincossincossincoscosxyzPCCC123bibPjbk2.1质心运动模型•机体所受外力为：重力G,重力沿OZ负方向；四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4)，旋翼升力沿oz方向•旋翼旋转会产生扭转力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。2.1质心运动模型•由牛顿第二定律对飞行器进行动力学分析有：(1)(2)•其中，F为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m为飞行器的质量，v为飞行速度，Fi是单个旋翼的升力，wi为机翼转速22dvdFmammrdtdt24321()iiixdFFemgkmrmijkydtz2.1质心运动模型•由变换矩阵P知:•代入到式（2）有：3cossincossinsinsinsincossincoscoscosbijk41cossincossinsin()sinsincossincoscoscosiiixFijkmgkmijkyz2.1质心运动模型•由矩阵对应元素相等，得：(3)这就是质心运动的数学模型421421421(cossincossinsin)/(sinsincossincos)/(coscos)/tiitiitiixKwmyKwmzKwmg2.2机体角运动模型•由质心运动的角动量定理•将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数：（4）dHMdtbdHMHdt2.2机体角运动模型•由于•其中：H是动量矩，M为飞行器所受合外力矩，M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩，且，Kd为阻力矩系数，Wi为相应电机转速。所以有：12MMM22idiMK412131421(FF)(FF)iiiMrFlblb2222212343()dMKb2.2机体角运动模型•两式相加可得：（5）•又由于飞行器为对称的刚体，所以其惯性力矩为一对角阵，即：•飞行器的角动量矩为：42123123122221234(FF)(,,)(FF)()dlMMMbbblK000000xyzJJJJ123(,,)xxyyzzJHbbbJJ2.2机体角运动模型（6）•将（5）式和（6）式代入式（4）可得：123()(,,)()()xxzyyzyyxzxzbzzyxxzJJJdHHbbbJJJdtJJJ421231233122221234()(FF)(,,)()(,,)(FF)()()xxzyyzyyxzxzzzyxxzdJJJlbbbJJJbbblJJJK机体角运动模型•由向量对应元素相等可得：（7）42(FF)()zyyzxxlJJJ31(FF)()zxxzyylJJJ22221234()()dxyxyzzKJJJ机体角运动模型•由欧拉动力学方程•小角度变化时，可将在平衡位置线性化，按图（1）所示，平衡位置为，于是线性化后，得到则姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系sinsincoscossinsincosxyz＝xyz＝0,0,2机体角运动模型•定义U1、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道的控制输入量，可简化飞行器的控制分析:（8）•其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量，U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,w为螺旋桨转速，Fi为机翼所受拉力42123411422224231223312413222241324()()()tiittdKwFFFFUFFUKwwFFUKwwFFFFUK飞行器数学模型•综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学模型为：（9）111234(cossincossinsin)U/m(sinsincossincos)U/m(coscos)U/U()U()U()zxyyzxxxyzzxyzmglJJJlJJJJJJ三．仿真与分析•由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组飞行器的参数，如下表所示：仿真与分析•以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下结果：（10）111234(cossincossinsin)U/0.25(sinsincossincos)U/0.25(coscos)U/0.259.8(0.25U0.28)/0.033(0.25U0.028)/0.033U/0.061xzxyz仿真与分析•仿真在Matlab/simulink中进行，以所建立的数学模型在simulink中构建仿真回路•仿真时以四个机翼角速度做为输入信号，三个坐标的位移和三个偏转角为输出•simulink仿真模型结构图如下：仿真与分析仿真与分析•1、飞行器的起动•当逐渐增加，增大到一定值时，可以实现飞行器的垂直升起和降落，故设置角速度信号源都为斜率为20的斜波信号进行仿真，仿真时间为200s，仿真图像如下•Z方向加速度1234仿真与分析加速时位移坐标变化•仿真结果表明：开始时z座标先减小然后在70s左右后增大，说明刚开始时升力较小，飞行器在下降，转速在大于1400r/min左右之后，飞行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。仿真与分析•2、飞行器的滚转运动仿真•当U3=U4=0,U20时，可以实现飞行器的滚转运动。•设置，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：1314052130341500、、仿真与分析滚转角•仿真结果表明：滚转角逐渐减小，z坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实现滚转角的控制。仿真与分析•3、飞行器的俯仰运动•飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的•设置，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s，仿真结果如下：俯仰角1135841450241405、、仿真与分析俯仰运动时位移•仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x、y坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。仿真与分析•4、飞行器的偏航运动•当U2=U3=0、U40时，可以实现飞行器的偏航运动。•1.设置进行仿真，仿真时间5s，结果如下：131400241420、仿真与分析偏航角•仿真结果表明：偏航角发生变化，5秒时为－3，其余输出值为零，表示在悬浮状态下实现了偏航角的减小。仿真与分析•2.设置进行仿真，仿真时间为5s，结果如下：偏航时偏转角131430241400、仿真与分析偏航时的位移•仿真结果表明：偏航角发生了变化，5s时变为4，z坐标变为2，其余输出值保持为零，表示在上升的情况下实现了偏航角的增大。仿真与分析•仿真结果分析：由以上仿真过程可以看出，该模型模拟了飞行器的垂直升起和降落运动过程，以及保持悬浮状态时控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程。四．结论•本文对四旋翼飞行器进行了简要介绍，然后对飞行器进行动力学分析，经过推导建立了数学模型，并在此基础上用Matlab/simulink软件构建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的运动过程，以及控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程，对以后的研究提供了一定的参考价值。谢谢