指数与指数函数.ppt

课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）考纲要求考情分析1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型.通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中地位并不非常突出，主要以选择题形式出现(多以指数与指数函数为载体)，考查指数函数的图象和性质尤以单调性为主，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式求参数的取值范围等，如2012年上海卷7.预测：2013年高考对本节内容的考查仍以对概念的理解、指数的运算为主，题型延续选择题的形式，分值为5分，以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算和比较大小，可能会成为明年高考的热点，备考时应注意加强训练.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P36)1．根式(1)根式的概念.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）根式的概念符号表示备注如果存在实数x，使得，那么x叫做a的n次方根a∈R，n1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个.na零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有，它们互为±na负数没有偶次方根xn＝a正数负数两个相反数课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)两个重要公式．①nan＝n为奇数，|a|＝，a≥0，，a0n为偶数；②(na)n＝(n1且n∈N*)(注意a必须使na有意义)．a－aaa课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）2．分数指数幂的意义(1)正分数指数幂：＝(a0，m、n∈N*，且n1)；(2)负分数指数幂：＝＝(a0，m、n∈N*，且n1)．(3)0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂．nam1nam0没有意义课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）3．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝(a0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝(a0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．上述运算性质对于无理数指数幂也适用．ar＋sarsarbr课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）4．指数函数的图象与性质y＝axa10a1图象定义域值域(0，＋∞)R课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）y＝axa10a1性质(1)过定点(2)当x0时，；x0时，.(2)当x0时，；x0时，.(3)在(－∞，＋∞)上是.(3)在(－∞，＋∞)上是.y10y10y1y1增函数减函数(0,1)课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）问题探究1：指数函数y＝ax与y＝(1a)x(a0或a≠1)的图象有何关系？提示：关于y轴对称．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）问题探究2：如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1，∴cd1ab，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(1)利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行计算．(2)指数函数的底数中若含有参数，一般需分类讨论．指数函数与其他函数构成的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之一．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P37)指数幂的化简与求值的原则及结果要求(1)化简原则①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)结果要求①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）计算下列各式．【思路启迪】将式子中负分数指数化为正分数指数，将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算性质进行运算．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(3)将＋＝3两边平方得a＋a－1＋2＝9即a＋a－1＝7.将a＋a－1＝7两边平方有a2＋a－2＋2＝49，得a2＋a－2＝47，∴a2＋a－2＋1a＋a－1＋1＝47＋17＋1＝6.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）根式运算一般化为分数指数幂后再按分数指数幂运算法则进行运算，其结果一般与原题目给出形式相符，且要求化到最简．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）计算下列各式的值：(1)15＋2－(3－1)0－9－45；解：(1)原式＝5－2－1－5－45＋4＝5－3－(5－2)＝－1.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）画指数函数y＝ax的图象，应抓住三个关键点(1，a)，(0,1)，(－1，1a)，熟记指数函数y＝10x，y＝2x，y＝110x，y＝12x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）已知函数y＝13|x＋1|，(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时函数有最值．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）【解】(1)法一：由函数解析式可得y＝13|x＋1|＝13x＋1，x≥－13x＋1，x－1.其图象由两部分组成：一部分是：y＝13x(x≥0)――→向左平移1个单位y＝13x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x－1)．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）如图所示：课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）法二：①由y＝13|x|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝13x的图象，保留x≥0的部分，当x0时，其图象是将y＝13x(x≥0)图象关于y轴对折，从而得出y＝13|x|的图象．②将y＝13|x|向左移动1个单位，即可得y＝13|x＋1|的图象，如图所示．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）以上两种方法都是常见的作图方法，但我们常选用法二：先由对称性作出y＝13|x|再平移．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）设f(x)＝|3x－1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A．3c3aB．3c3bC．3c＋3a2D．3c＋3a2课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）解析：画出f(x)＝|3x－1|的图象如右图：要使cba且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0且a0.由y＝3x的图象可得03c13a，∵f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)f(a)，∴1－3c3a－1，即3c＋3a2.答案：D课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性、值域，可确定y＝af(x)的值域．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(1)(2012年福州质检)设Q为有理数集，函数f(x)＝1，x∈Q－1，x∈∁RQ，g(x)＝ex－1ex＋1，则函数h(x)＝f(x)·g(x)()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}【解析】(1)当x∈Q时，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上有，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）∵g(－x)＝e－x－1e－x＋1＝1－ex1＋ex＝－ex－11＋ex＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数．∵h(1)＝f(1)·g(1)＝e－1e＋1，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×e－1－1e－1＋1＝1－e1＋e，∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上，应选A.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x－2)0，∴f(|x－2|)0，∴|x－2|2，解得x4或x0，∴{x|x0或x4}．【答案】(1)A(2)B课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）本例(2)的难点是利用偶函数这一条件，即f(x)＝f(|x|)，本例(2)也可按如下方法求解：f(x－2)＝f(|x－2|)＝2|x－2|－40，∵|x－2|2，∴x4或x0.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(1)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2