高中数学函数图象及其变换专题

1专题函数图象及其变换考点精要1．理解指数函数的概念、图象及性质．2．理解对数函数的概念图象和性质．3．理解幂函数y=x，y=x2，y=x3，1yx，12yx的图象及其性质．4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质．5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．知识梳理函数的图象及其变换基础知识：1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系优点：能直观形象地表示出函数的变化情况．体现：映射与反演、形数结合的数学思想．2．基本初等函数图象y=xny=axy=logaxy=sinxy=cosxy=tanx初等函数图像：y=kxy=kx+by=ax2+bx+ckyxbyaxx3．作图基本方法（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域：图象沿x轴展布范围及渐近线；②化简函数解析式：等价变形；③讨论函数的性质：奇偶性：关于图象对称性单调性：关于图象升降性周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点截距：与x轴、y轴交点坐标④画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：①平移变换0,0,||()hhhhyfx右移左移y=f（xh）0,0,()kkkkyfx上移下移||y=f（x）+k②伸（放）缩变换：沿x轴：()yfx02沿y轴：y=Af（x）（A0）③对称变换：y=f（x）y=f（x）y=f（x）y=f（x）y=f（x）y=f（2ax）y=f（x）y=f1（x）y=f（x）y=f（x）y=f（x）y=f（|x|）y=f（x）y=|f（x）|④几种基本变换的合成.y=f（x）()yAfxk待三角函数的复习中再集中进行研究．例题精讲:例1作出函数211xyx的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．例2作出函数的图像：（1）223yxx（2）|1|12xy（3）3xyx（4）21xyx（5）2log1yx（6）lgyx（7）22xy例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式()()|1|gxfxx．例4、若不等式2log0axx对1(0,)2x恒成立，则实数a的取值范围是A、01aB、1116aC、1016aD、1a例6、若直线yxm与曲线yx12有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________。3针对训练1．函数1()fxxx的图像关于A．y轴对称B．直线y=x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称2．函数y=1+cosx的图像A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线π2x对称3．设ab，函数y=（xa）2（xb）的图像可能是4．与曲线11yx关于原点对称的曲线为A．11yxB．11yxC．11yxD．11yx5．函数y=lg|x|A．是偶函数，在区间(,0)上单调递增B．是偶函数，在区间(,0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0,)上单调递增D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减6．当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图像是7．函数111yx的图像是8．“a=1”是函数f（x）=|xa|在区间1,上为增函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件4C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知定义域为R的函数f（x）在区间(8,)上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则A．f（6）f（7）B．f（6）f（9）C．f（7）f（9）D．f（7）f（10）10．函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b011．若0a1，b1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．函数y=f（x）的图像与函数g（x）=log2x（x0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为A．21()(0)logfxxxB．2()log()(0)fxxxC．2()log(0)fxxxD．2()log()(0)fxxx13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是14．函数y=e|lnx||x1|的图像大致是15．函数2441()431xxfxxxx的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________答案:例1．对称中心(1,2)增区间(,1),(1,)例2．（1）（2）5例3．（1）g(x)=x2+2x（2）1|12xx针对训练1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3高考链接1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有（A）1()fxx（B）||fxx（C）()2xfx（D）2()fxx2（全国）若0a1，b1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3（08北京）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;4（全国）函数y=lg|x|A．是偶函数，在区间(,0)上单调递增B．是偶函数，在区间(,0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0,)上单调递增D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减5（08山东）函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A．a1，b0B．a1，b0C．0a1，b0D．0a1，b0答案1A2A324B5D