高中数学函数奇偶性教案

2011年湖南省古丈县第一中学教学比武教案函数的奇偶性授课教师：王明章一、教学目标：1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.二、高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。三、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式四、教学方法、教具：1、教学方法：引导发现，归纳总结法2、教具：多媒体教学过程：（一）复习：（提问）1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；2．情景引入（二）新课讲解：请同学们观察图形，说出函数2xy和3yx的图象各有怎样的对称性？相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？1．函数奇偶性概念：偶函数的定义:如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x,都有)()(xfxf,那么)(xf就叫做偶函数。奇函数的定义:如果对于函数)(xf的定义域内任意一个x,都有)()(xfxf,那么)(xf就叫做奇函数.如果函数)(xf是奇函数或偶函数，我们就说函数)(xf具有奇偶性。2.注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；3xy2xy（2）()()fxfx或()()fxfx必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()fx，看是等于()fx还是等于()fx，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数0)(xf既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(xfxf也满足)()(xfxf。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在0x时有定义，则(0)0f．（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0fxfx，()1()fxfx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（8）设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇（三）典型例题：例1．判断下列函数的奇偶性：(1)xxf2)(;(2)2)(xxf;(3)21)(xxf;解:(1)奇函数.(2)偶函数.(3)定义域为[-1,1],关于原点对称，因为)(1)(1)(22xfxxxf所以是偶函数.(4)非奇非偶【小结】判断函数奇偶性的步骤：①必须先看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系例2．已知函数53()8fxxaxbx若(2)10f，求(2)f的值。解：构造函数()()8gxfx，则53()gxxaxbx一定是奇函数又∵(2)10f，∴(2)18g因此(2)18g所以(2)818f，即(2)26f．(四)课堂反馈练习1、判断下列函数的奇偶性：)2,2[,8)()4(46xxxxf]1,3[,)()1(2xxxf（2）02)2(4)(xxxf2、函数Rxaxxxf,)(3为奇函数，则a=五．课时小结：1.函数奇偶性的定义；2.判断函数奇偶性的方法；3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。六、作业布置：1、《作业手册》2、能力提升：已知22()(1)(1)2fxmxmxn，当,mn为何值时，()fx为奇函数。七、板书设计：函数的奇偶性例1.练习11、定义：(1)偶函数定义练习2(2)奇函数定义2、注意：例2.小结八、课后反思：2)()4(xxxf0,0,)()5(22xxxxxxxfxxxxf11)1()()3(