定积分应用总结

定积分的应用总结一、主要内容二、典型例题微元法所求量的特点解题步骤定积分应用中的常用公式一、主要内容1、定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积xyo)(xfybadxxfA)(xyo)(1xfy)(2xfybadxxfxfA)]()([12AA直角坐标情形abab如果曲边梯形的曲边为参数方程)()(tytx曲边梯形的面积21)()(ttdtttA参数方程所表示的函数dA2)]([21xod)(rxo)(2r)(1rdA)]()([212122极坐标情形(2)体积xdxxxyodxxfVba2)]([dyyVdc2)]([xyo)(yxcdxobadxxAV)(xdxxab平行截面面积为已知的立体的体积)(xA(3)平面曲线的弧长xoyabxdxxdy弧长dxysba21A．曲线弧为)()(tytx)(t其中)(),(tt在],[上具有连续导数弧长dttts)()(22)(xfyB．曲线弧为C．曲线弧为)()(rr弧长drrs)()(22(4)旋转体的侧面积xdxxxyo)(xfybxaxfy,0)(badxxfxfS)(1)(22侧(5)细棒的质量oxdxx)(xxllldxxdmm00)((6)转动惯量abxyxdxxobabayydxxxdII)(2))((为线密度x(7)变力所作的功)(xFoabxdxxxbabadxxFdWW)((8)水压力xyoabxdxx)(xfbabadxxxfdPP)()(为比重(9)引力xyxdxxoAllllllyyxadxGadFF2322)(.0xF)(为引力系数G(10)函数的平均值badxxfaby)(1(11)均方根badxxfaby)(12二、典型例题例1.3;2;1)0(sincos00033体积及表面积体它绕轴旋转而成的旋转它的弧长它所围成的面积求星形线已知ataytaxaaoyx解.10A设面积为由对称性,有aydxA040223)sin(cos3sin4dtttata20642]sin[sin12dttta.832a.20L设弧长为由对称性,有2022)()(4dtyxL20sincos34tdtta.6a.,30VS体积为设旋转体的表面积为由对称性,有axdxyyS02122203sincos3sin4tdttata.5122aadxyV02202262)sin(cos3sin2dtttata20273)sin1(sin6dttta.105323a例2.,4,20,3050,,的静压力求闸门一侧所受的水米顶部高出水面如果闸门米高为米米和分别为梯形的上下底如图所示一等腰梯形闸门解xyo164xdxxAB如图建立坐标系,的方程为则梯形的腰AB.2321xy此闸门一侧受到静水压力为160)2321(2dxxgxP16023)233(xxg)25623409631(gg67.4522).(1043.47牛