七年级下整式乘法(北师大)

七年级下整式乘法(北师大)1/8教师边老师科目数学学生姓名上课时间整式乘法【教学目标】1、能说出整式的乘法法则，能熟练地运用整式的乘法法则计算；2、理解整式性质并能运用它进行快速计算；3、理解整式乘法运算的理论根据，掌握整式乘法法则，熟练地进行整式乘法的运算；4、进一步理解平方差和平方和公式，准确掌握的平方差和平方和公式，熟练应用这一性质进行有关计算。【学习重点】1、正确理解整式的乘法法则；2、准确掌握单项式和多项式乘法及其应用；3、准确掌握平方差和平方和公式和应用。【教学内容】1、《单项式乘以单项式》一．课堂回顾1.同底底数幂的乘法：2.幂的乘方：3.积的乘方：4.叫单项式。叫单项式的系数。二．知识导入1计算：①22()a＝②32(2)＝③231[()]2＝④-3m2·2m4=2.如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?ac5·bc2=（）×（）=3.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a2·2a3=（）×（）=(2)-3m2·2m4=（）×（）=(3)x2y3·4x3y2=（）×（）=(4)2a2b3·3a3=（）×（）=4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，新知应用（写出计算过程）①（13a2）·（6ab）②4y·(-2xy2)③3222)3()2(xaax===④（2x3）·22⑤)5()3(4332zyxyx⑥(-3x2y)·(-2x)2===归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相七年级下整式乘法(北师大)2/8乘，作为积的系数；二是把各因式的_____相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是．推广：3222)(6))(3(cabcaab=三.巩固练习1、下列计算不正确的是()A、33226)2)(3(baabbaB、2)10)(1.0(mmmC、21054)1052)(102(nnnD、632106.1)108)(102(2、)3(2132xyyx的计算结果为（）A、4325yxB、3223yxC、3225yxD、4323yx3、下列各式正确的是（）A、633532xxxB、2322)2(4yxyxxyC、7532281)21(baabbaD、783223400)4()5.2(nmmnnm4、下列运算不正确的是（）A、23225)3(2baabaB、532)()()(xyxyxyC、85322108)3()2(baababD、yxyxyx222272355、计算22233)8()41()21(baabab的结果等于（）A、1482baB、1482baC、118baD、118ba6.)2)(41(22xbax；7.)34()32(2acabc；8.)105)(104)(106(1087；9.)35(3cab(bca2103）)8(4abc=；10.nmmn2231)3(；11.222)21()2(2xyyxxy；11.计算（1）3222)(6))(3(cabcaab（2）baabccab3322123121（3）32532214332cabcbca（4）caabbann213132、《单项式乘多项式》七年级下整式乘法(北师大)3/8一．知识回顾：(1))4()25.0(2xx(2))105()108.2(23(3))2()3(22xyx===二．探究活动1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。3、用字母表示乘法分配律三.自主探索、合作交流观察右边的图形：回答下列问题二、大长方形的长为，宽为，面积为。三、三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积=++=（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：２、例题讲解：（１）．计算1．2ab（5ab2＋3a2b）2．ababab21)2(322３．)132)(2(2aaa４．)6)(211012(3322xyyyxxy（２）．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）ababab4276（）（3）12832466)22(3aaaaa（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）四．自我测试１．计算:（1）)261(2aaa（2）)21(22yyy；（3）)312(22ababa七年级下整式乘法(北师大)4/8（4）－3x(－y－xyz)；(5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－2431bac)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．3、多项式乘多项式一.复习巩固1．单项式与多项式相乘，就是根据______________________________________.2．计算：（1）________)3(3xy（2）________)23(23yx（3）________)102(47（4）_________)()(2xx（5）______)(532aa（6）______)()2(2532bcaba3、计算：（1）)132(22xxx（2）)6)(1253221(xyyx二．探究活动１、独立思考，解决问题：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算．你从计算中发现了什么？方法一：__________________________________.方法二：__________________________________.方法三：__________________________________2．大胆尝试（１）)2)(2(nmnm（２）)3)(52(nn七年级下整式乘法(北师大)5/8总结：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢多项式与多项式相乘，______________________________________________________________________________________________________.3．例题讲解例1计算:)6.0)(1)(1(xx))(2)(2(yxyx2)2)(3(yx2)52)(4(x例2计算：)2)(1()3)(2)(1(yxyx(2))2)(1(2)1(2aaaa三．自我测试1、计算下列各题：（1）)3)(2(xx（2）)1)(4(aa（3）)31)(21(yy（4）)436)(42(xx（5）)3)(3(nmnm（6）2)2(x（7）2)2(yx（8）2)12(x（9）)3)(3(yxyx2．填空与选择（1）、若nmxxxx2)20)(5(则m=_____，n=________（2）、若abkxxbxax2))((，则k的值为（）（A）a+b（B）－a－b（C）a－b（D）b－a（3）、已知bxxxax610)25)(2(2则a=______b=______(4)、若)3)(2(62xxxx成立，则X为3、已知)1)((2xnmxx的结果中不含2x项和x项，求m，n的值.4、《平方差公式》七年级下整式乘法(北师大)6/8一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、11xx(2)、22mm==(3)、1212xx(4)、yxyx55==观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（a－b）==.得出：baba。其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；()2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（）(2)(-2a+b)(-2a-b)（）(3)(-a+b)(a-b)（）(4)(a+b)(a-c)（）3、参照平方差公式“（a+b）（a－b）=a2－b2”填空（1）(t+s)(t-s)=(2)(3m+2n)(3m-2n)=(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）2323xx（2）baab22（3）yxyx22例2：计算（1）98102（2）1122yyyy达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4七年级下整式乘法(北师大)7/8(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-21a-b)(21a-b)3、利用简便方法计算：(1)102×98(2)20012-19992(1)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x-y)(2)(a+2b+c)(a+2b-c)(3)(2x+5)2-(2x-5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。5、《完全平方公式》一、探索公式问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）1112ppp__________________________.（2）____________22m＝_______________________.(3)1112ppp____________________.(4)____________22m=_________________________.(5)____________2ba=_________________________.(6)____________2ba=________________________.问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出2ba和2ba的结果.即：2()ab＝2()ab＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5.得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8.找出完全平方公式与平方