新北师大版八年级上平行线的证明单元测

第七章平行线的证明单元测试一、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两边线a,b互相平行的是（）3.在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线交于O点，则∠BOC等于（）A.65°B.115°C.80°D.50°4.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°5．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°8.如下图所示，直线L1∥L2,则∠α为（）.A.1500B.1400C.1300D.12008题9题10题11题9.如上图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD10.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°1100500L1L2α34DCBA2111、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2,则∠A、∠1，∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1=∠2+2∠AB.∠2=2∠A+∠1C.∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A12、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°D、α+β-γ=90°二、填空题13.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C,则∠B=°14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于15.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边的F点，且折痕DE‖BC,若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF的度数为。16.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为________度.17、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．18、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．19、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．20、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．21．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=度．三、解答题22.如图,△ABC中,已知∠ABC＝46°,∠ACB＝80°,延长BC至D，使CD=CA，连接AD,求∠BAD的度数22.已知如图，∠A=46°，∠D=42°，DF∥EC，求∠B的度数。ABCDEF1FCABDE23.已知如图，∠1=∠2，∠B=∠C,求证：∠A=∠D24.已知：如图，EG，FG分别平分∠BEF和∠DEF，EG⊥FG求证：AB平行CD25．我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．26.如图，△ABC中，AD⊥于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°(1)求证：∠BAD：∠CAD=1:2。(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数。27.已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C。求证：∠1=∠2.21GHCDABEF28.（10分）探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（5分）29．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=；若∠A=n°，则∠BEC=．【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）