市骨干教师竞赛作品(教学案+课件+设计方案+教学实践报告)：2.1.2指数函数

高中数学必修①一、问题引入从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？1、背景知识要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在古动植物体内都含有微量的放射性14C。动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若14C的原始量为1，则经过年后的残留量为y=0.999879X考古知识2、实例一庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。问题一：其含义是什么呢？能否给出表达式？第一次第二次第三次第四次…………)21(xy3、实例二问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为y=2x表达式探究过程前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：1、定义：122xxyy与这两个函数有何特点?函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.二、概念的形成当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；212101a而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a0，且a1?二、注意▲关于指数函数的定义域：回顾上一节的内容，我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa.32的图象和用描点法作函数xxyyx…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3xy2xy3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函数图象特征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？计算机作图动画演示1动画演示2XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ1a01a)1,0(xy)21(xy)31(底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿时针方向旋转.顺三.指数函数的图象和性质a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.四、数学运用例1、求下列函数的定义域：解、①xR②303xx由，得③01xax由1-a，得0ax即a1、例题：()1xfxa①、212xy②、313xy③、,(0,1)aa即函数的定义域为（-∞，3]当a1时，x≤0，即函数的定义域为[-∞,0)当0a1时，x≥0，即函数的定义域为[0,+∞)例2、比较下列各组数的大小：解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7②、1155433434xyR函数在是减函数，1165又，11653443①、2.531.7,1.7②、116534,43③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（解：③、0.33.11.710.91,而0.33.11.70.9④、1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa③、0.33.11.7,0.9④、11320,1)aaaa和，（小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。2、练习一：(1)、比较大小：①、2.73.51.011.01与②、12250.83与解、①、2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，112222550.8110.833而，②、例题三：（1）已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围.解：（1）因为31,所以指数函数f(x)=3x在R上是单调增函数.由3x≥30.5可得x≥0.5,即x的取值范围为[0.5,+∞).(2)因为00.21,所以指数函数f(x)=0.2x在R上是单调减函数.因为25=0.2-2，所以0.2x0.2-2.由此可得x-2，即x的取值范围为（-2，+∞）.注：先找准对应指数函数，然后根据底数确定单调性求解。练习二：(1)、比较大小：①、2.73.51.011.01与②、12250.83与(2)、121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；解、①、2.73.51.011.011.01xyR是上的增函数，112222550.8110.833而，②、(2)、13125xxx由得，xR2y=是上的减函数，3①、②、1215xyy时，；为何值时，确定设x,)32(,)32(y22131xxy1215xyy时，；(2)、121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；③、变式训练：上题中，若把改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？2331212121212(1)(2)(3)xxyayaxyyyyyy1、设，，试确定为何值时，有；；31223xx22、解不等式：31215xyy时，；为何值时，确定设x,)32(,)32(y22131xxy知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想①已知0.2x≥0.20.5，则实数x的取值范围；②已知5x0.2,求实数x的取值范围.答案：①（-∞，0.5]②(-1,+∞)练习三：五、课堂小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：P54习题2.2（2）1、2、3、4.布置作业