第61讲 空间几何体位置关系综合

第58讲空间几何体位置关系的综合复习目标：1.熟练运用空间相关知识解决一些简单的空间几何问题。2.学会运用多种方法综合解决一些较为复杂的空间几何问题。例1、如图所示，已知四棱锥P-ABCD底面为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面BCD，E为PC中点。（1）求证：PA//平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面PBC。PABCDEO例2、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥面PAD。（2）求证：AD⊥PB。（3）若E为BC的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面AC，并证明你的结论。PABCDEGFADBCGEA1DEA2BC综合选讲例3、如图所示,正方形A1BA2C边长为4,D是A1B的中点,E是A2B上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起来,使A1,A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角.(1)求证:CD⊥DE;(2)求AE与平面DEC所成的角的正弦值;(3)求D到平面AEC的距离.ABCEDHK变式训练.平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,∠B=900,∠DCB=1350,沿对角线AC将四边形折成直二面角.(1).证明AB⊥面BCD(2).求面ABD与面ACD所成的二面角的大小.BADCCDAB例4.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在面互相垂直,AB=,AF=1,(1).求二面角F-BD-A的大小(2).求二面角A-DF-B的大小.思考题(3)求面AFD和面CFB所成角的大小.(4)延长CE到G,使EG=CE,求面DGF与面ABCD所成角的大小.2ABFECDGyzx例5、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）当MN⊥平面PCD时，求二面角P-CD-B的大小。（3）求证：无论PA为何值，二面角D-PC-B恒大于90o.PABCDMN（变形）在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，BC=a。（1）a为何值时，BD⊥平面PAC？（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM；（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围。PABCDM练习:1.点P是1200的二面角内一点,点P到该二面角两个半平面的距离分别是3和4,则P到其棱的距离为________.2.已知A,B两点在平面M的同侧,AC⊥M于C点,BD⊥M于D点,且AD与BC交于E,EF⊥M于F,设AC长为a,BD长为b,则EF的长为___.3.二面角α-l-β是直二面角,A∈α,B∈β,A,B∈l,设直线AB与α、β所成的角分别为θ1，θ2则：AA1B1BC1C222主视图俯视图左视图