江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

第1页共6页江苏省2019年高考数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若全集}3,2,1{U，}2,1{A，则ACU．【答案】}3{2．函数xyln的定义域为．【答案】),1[3．若钝角的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)23,(mP，则tan．【答案】34．在ABC中，角CBA,,的对边为cba,,，若7,5,3cba，则角C．【答案】325．已知向量)1,1(m，)sin,(cosn，其中],0[，若nm//，则．【答案】436．设等差数列}{na的前n项和为nS，若63a，497S，则公差d．【答案】17．在平面直角坐标系中，曲线12xeyx在0x处的切线方程为．【答案】23xy8．实数1k是函数xxkkxf212)(为奇函数的条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）【答案】充分不必要9．在ABC中，060,1,2AACAB，点D为BC上一点，若ADACADAB2，则AD．【答案】33210．若函数)10(|3sin|)(mmxxf的所有正零点构成公差为)0(dd的等差数列，则第2页共6页d．【答案】611．如图，在四边形ABCD中，060,3,2AADAB，分别CDCB,延长至点FE,使得CBCE，CDCF其中0，若15ADEF，则的值为．【答案】2512．已知函数xmxemxxfx)1(21)()(2在R上单调递增，则实数m的取值集合为．【答案】}1{13．已知数列}{na满足023211nnnnaaaa，其中211a，设1nnanb，若3b为数列}{nb中的唯一最小项，则实数的取值范围是．【答案】)7,5(14．在ABC中，3tanA，ABC的面积为1，0P为线段BC上的一个定点，P为线段BC上的任意一点，满足BCCP03，且恒有CPAPPCPA00，则线段BC的长为．【答案】6二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若函数)0,0()3sin()(babaxxf的图像与x轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离为.（1）求ba,的值；（2）求函数)(xf在4,0上的最大值和最小值.第3页共6页16．（本小题满分14分）已知命题p：函数mmxxxf2)(2的图像与x轴至多有一个交点，命题q：1|1log|2m；（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若qp为真命题，求实数m的取值范围；17．（本小题满分14分）在ABC中，角CBA,,的对边为cba,,，已知abCC3sincos3；（1）求角A的大小；（2）若6cb，D为BC中点，且22AD,求ABC的面积.第4页共6页18．（本小题满分16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G，为参观方便，现在新建两条道路CBCA,，分别与圆O相切于ED,两点，同时与PQ分别交与BA,两点，其中GOC,,三点共线且满足CBCA，记道路CBCA,长之和为l；（1）①设ACO，求出l关于的函数关系式)(l；②设xAB2米，求出l关于x的函数关系式)(xl；（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.第5页共6页19．（本小题满分16分）已知正项数列}{na的首项，前n项和nS满足nnnSaa22（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb是公比4为的等比数列，且332211,,ababab也是等比数列，若数列nnba单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列}{nb，}{nc都是等比数列；且满足nnnabc，试证明数列}{nc中只存在三项.20．（本小题满分16分）若函数)(xfy在0xx处取得最大值或最小值，则称0x为函数)(0xfy的极值点.设函数babxaxxxf1)(23，)1()(xkxg，Rkba,,（1）若函数)(xg为)(xf在1x处的切线，①当)(xf有两个极值点1x、2x，且满足121xx时，求b的值及a的取值范围；②当)(xg与)(xf的图像只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数)(xg与)(xf的图像总有三个交点RQP,,”的任意实数k，都有QRPQ成立，第6页共6页求kba,,满足的条件．