《排列》教学设计

1.2.1排列(第1课时)【教材】人教版数学选修2-3第一章1.2排列第1课时【教学对象】新丰一中高二（1）学生（临界班学生）一、内容和内容分析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第二节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样，而是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分步计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体的事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式做好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。二、教学目标：1．理解并能熟练掌握求排列的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。三、教学重点与难点：教学重点：常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列的区分联系。四、学情分析：高中数学中的排列问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。五、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐学习、高效学习。六、教学过程设计（一）教学流程设计设计意图：教材问题1，这是一个实际问题，通过一个简单问题了解排列，并且转化问题。环节三、问题2及问题转化设计意图：教材问题2，这是一个实际问题，通过一个简单问题进一步了解排列，并且进一步转化问题。设计意图：让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。环节一、回忆两个基本原理环节二、问题1及问题转化环节五、练习题环节四、得到排列的概念解释数学结果设计意图：对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。设计意图：让学生通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多,步骤繁琐。进而寻求更简便的方法。（二）教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图环节一、回忆两个基本原理（预计时间2分钟）加法原理：完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成.（分类要做到“不重不漏”）乘法原理：完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事.（分步要做到“步骤完整”）教师引导学生回忆，并思考分步乘法计数原理，当分步较多的时候怎么办学生思考，并回答问题让学生通过回忆分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多,步骤繁琐。进而寻求更简便的方法。设计意图:1.进一步强化排列的概念及排列数2.布置课后的作业环节六、小结作业环节二、问题1及问题转化（预计时间6分钟）问题1：从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题转化：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?教师引导，并提出问题，分成小组，讨论学生听问题并思考，小组合作交流，代表汇报教材问题1，这是一个实际问题，通过一个简单问题了解排列，并且转化问题。环节三、问题2及问题转化（预计时间5分钟.）问题2：从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?问题转化：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?教师引导，并提出问题，分成小组，讨论学生听问题并思考，小组合作交流，代表汇报教材问题2，这是一个实际问题，通过一个简单问题进一步了解排列，并且进一步转化问题。环节四、得到排列的概念(预计时间4分钟)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号mnA表示。问题1,记23A问题2,记34A623A2324234A34教师引导学生理解概念学生听讲思考记忆概念对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。环节五、练习题(预计时间25分钟)习题1：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次,共进行多少场比赛?习题2：某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？习题3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？教师引导，回顾上述过程（现实问题数学化的过程）学生先独立思考并叫学生写解题过程，再小组讨论。让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。环节六小结作业（预计时间2分钟）总结：排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号mnA表示。作业：课本20页，练习5，练习6教师引导各小组总结1.进一步强化排列的概念及排列数22.布置课后的作业