【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：2-1-2(主干知识回扣)

第一部分高考专题串串讲第二版块考前抢分策略专题二临考状态调节第一讲主干知识回扣一、基本概念与公式1．四种命题的相互关系基础知识回扣一集合与常用逻辑用语2．全称量词与存在量词全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：∀x∈M，綈p(x)．二、必记定理与结论1．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2．命题p∨q的否定是綈p∧綈q；命题p∧q的否定是綈p∨綈q.3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”.1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．易错易混辨析3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.一、基本概念与公式1．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．基础知识回扣二函数与导数(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任何一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．2．指数与对数式的运算公式3．指数函数与对数函数的性质4.导数公式及运算法则(1)基本导数公式：c′＝0(c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；(sinx)′＝cosx；(cosx)′＝－sinx；(ax)′＝axlna(a0且a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝1xlna(a0且a≠1)；(lnx)′＝1x.(2)(理)导数的四则运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；uv′＝u′v－uv′v2(v≠0)．5．导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．6．(理)积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质(2)微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a).二、必记定理与结论1．抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．2．函数图象平移变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图象(c为常数)．(2)把y＝f(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图象(b为常数)．3．函数图象伸缩变换的相关结论(1)把y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a0)的图象．(2)把y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的1b倍，而纵坐标不变，得到函数y＝f(bx)(b0)的图象．4．确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法．若方程易解时用此法．(2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满足f(a)·f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.1，求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．易错易混辨析2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数y＝logax(a0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出．8．考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．一、基本概念与公式1．不等式的性质(1)ab，bc⇒ac.(2)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc.(3)ab⇒a＋cb＋c.(4)ab，cd⇒a＋cb＋d.(5)ab0，cd0⇒acbd.基础知识回扣三不等式(6)ab0，n∈N，n1⇒anbn，nanb.2．简单分式不等式的解法(1)fxgx0⇔f(x)g(x)0，fxgx0⇔f(x)g(x)0.(2)fxgx≥0⇔fxgx≥0，gx≠0，fxgx≤0⇔fxgx≤0，gx≠0.(3)对于形如fxgxa(≥a)的分式不等式要采取：移项—通分—化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．二、必记定理与结论1．常用五个重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(3)a＋b2≥ab(a0，b0)．(4)ab≤a＋b22(a，b∈R)．(5)a2＋b22≥a＋b2≥ab(a0，b0)．2．可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域．3．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ0.(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ0.1.不等式两端同时乘以一个数(式)或同时除以一个数(式)，不讨论这个数(式)的正负，从而出错．2．解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论．3．应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把fxgx≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.易错易混辨析4．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x2＋2＋1x2＋2的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数y＝x＋3x(x0)时应先转化为正数再求解．5．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．6．求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如y－2x＋2是指已知区域内的点(x，y)与点(－2,2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．一、基本概念与公式1．同角三角函数的基本关系(1)商数关系：sinαcosα＝tanαα≠kπ＋π2，k∈Z.(2)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．基础知识回扣四三角函数与平面向量2．三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中，“奇、偶”是指“k·π2±α(k∈Z)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．3．三种函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象4.三角恒等变换的主要公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ；sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα1－tan2α.5．平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb.两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.(2)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.二、必记定理与结论1．三角函数的两种常见变换2．正、余弦定理(1)正弦定理①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；③abc＝sinABC.注：R是三角形的外接圆半径．(2)余弦定理①cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.②b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.3．三点共线的判定三个点A，B，C共线⇔AB→，AC→共线；向量PA→，PB→，PC→中三终点A，B，C共线⇔存在实数α，β使得PA→＝αPB→＋βPC→，且α＋β＝1.1.注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为xx＝2kπ－π2，k∈Z，也可以表示为xx＝2kπ＋3π2，k∈Z.易