人教版高一数学第一单元知识点及测试题

优之辅教育第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义：一般，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}3）Venn图注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝优之辅教育二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集优之辅教育三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且韦恩图示AB图1AB图2性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．SASA优之辅教育§1集合的含义与表示练习题一、选择题1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x＝1}D.{x2－2x＋1＝0}2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有()A.－1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()A.0B.1C.0或1D.14.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0二、填空题1.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是2.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝.三、解答题1.已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.优之辅教育§2集合间的基本关系练习题一、选择题1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.下列关系正确的是()A.3∈{y|y＝x2＋π，x∈R}B.{(a，b)}＝{(b，a)}C.{(x，y)|x2－y2＝1}{(x，y)|(x2－y2)2＝1}D.{x∈R|x2－2＝0}＝3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和集合P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么()A.PMB.MPC.M＝PD.MP3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足AB，AC.则集合A的个数是()A.8B.3C.4D.15.设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤1C.a≥1D.a≤2二、填空题1.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，则实数m2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=12xx，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.优之辅教育§3集合的基本运算练习题一、选择1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合Cu(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()三、填空1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，那么集合A∩(CuB)等于________．2．设全集U＝A∪B＝{x|1≤x10，x∈N＋}，若A∩(CuB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.3．已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(CRA)∪B＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)4．设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求CR(A∪B)及(CRA)∩B.5．集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|axb}，若A∩B＝Ø，A∪B＝R，求实数a，b.