4.2-浙江省绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测数学试题--答案

2017学年第二学期高三第二次教学质量调测数学参考答案（2018.5）一、选择题：每小题4分，共40分。1-10BBCADBACDC二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。11．85,4；12．0,；13．19,4；14．25,1649；15．23；16．19；17．17,,422．三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分15分）（Ⅰ）由3(cos)3sin.caBbA得3(sinsincos)3sinsin.CABBA，……………2分得:3(sin()sincos)3sinsin.ABABBA,…………………………4分得:3cossin3sinsin.ABBA得tan3A……6分所以，3A．……7分（Ⅱ）2231,sin()cos334ACCC，23131cossincos224CCC,……………9分3131(1cos2)sin2444CC，……………11分即311cos2sin2444CC1sin(2),32C……………13分5752,23333612CCC又．………15分19．(本题满分14分)解：（Ⅰ）设BD的中点为O，则由△ABD、△BCD均为正三角形分别可得：,OABDCOBD，…………4分BD面AOC，于是ACBD；…………6分（Ⅱ）设△ABD、△BCD的边长均为2a，则3AOCOa，由二面角ABDC为120可知3ACa.…………8分过点B作BEAD，垂足为E，显然3BEa；过点E作EHAD，，显然43AHa，73EHa，连OH，则BEH就是所求的二面角BADC的平面角.……………………10分在等腰ACD中，计算得73EHa，43DHBH.…………12分于是在BEH中，由余弦定理计算得到217BEH.………………14分说明：此题也可以建立空间坐标系来解．另解：以点O为原点，OC为x轴，OD为y轴，建立如图坐标系.…………8分设△ABD、△BCD的边长均为2a，则点(0,0,0)O，33(,0,)22Aaa，(0,,0)Ba，(0,,0)Da，于是分别计算得：平面ABD的法向量为1(3,0,1)n，…………10分平面ACD的法向量为2(1,33)n，…………12分所以121221cos7nnnn，即二面角BADC的余弦值为217.…………14分20．（本题满分15分）（Ⅰ）'23()((2))xfxxaxbae，…………2分由题意知'(3)0f，解得23ba.…………4分当2a，则7b，故令'23()(9)0xfxxe得：33x，于是()fx在(3,3)上单调递增，在(,3)和(3,)单调递减.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：'23()((2)33)xfxxaxae，令'()0fx得：13ax（0a），…………9分所以()fx在(0,3)上单调递增，在(3,4]单调递减，于是max()(3)6fxfa，3min()min(0),(4)(23)fxffae；…………11分另一方面()gx在[0,4]上单调递增，2242525()[,()]44gxaae.…………13分根据题意，只要225()(6)14aa，解得1322a，所以3(0,)2a.……15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）设直线CD：yxn，联立2222xy，得22342(1)0xnxn.…………1分设1122(,),(,)CxyDxy，CD中点为00(,),Mxy故221624(1)0nn得：33n，且2121242(1),,33nnxxxx得002,,33nnxy………4分代入,yxm得,3nm3333m；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2221224844||11||2339,333nCDxxnm…………8分点O到直线AB的距离为||2md，2||222mAB，…………10分于是1||||2ACBDSABCD22224242626239(4)(13)31343233mmmmmm.……13分2103m，46(0,]3ACBDS.………………15分22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）数学归纳法：①当1n时，113a，212a，显然有1201aa.②假设当()nkkN，结论成立，即101kkaa，那么10222kkaa，10sin()sin()122kkaa，即1201kkaa，综上所述101nnaa成立.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：113na，2013na，即0(1)46na，也即10sin[(1)]sin462na；…………9分1111sin()1cos((1))22nnnaaa2112sin[(1)]sin[(1)]44nnaa1(1)4na.…………12分于是：111121(1)(1)4443nnnnaaa得:2222(1())10343333.2131114445nnnS，故103nSn．…………15分