悬臂梁在均布载荷下的挠曲线方程

班级：机自0801班姓名：倪永帅学号：2008120304523.1解：（1）由材料力学中的悬臂梁在均布载荷下的挠曲线方程224qxvxEI2246xlxl得此题所求的悬臂梁的最大挠度为44()0.1258qlqlvlEIEI（2）常用的两个悬臂梁的许可位移函数（满足BCu）：11,3,5,()(1cos)2mmmxvxcl∞…2342123()vxcxcxcx…（3）基于Galerkin加权残值法的求解位移边界条件0():|0xBCuv0'|0xv力边界条件():''|0xlBCpMEIv'|0xlQEIv当选挠度v为自变函数的试函数式，相应的加权残值法Galerkin方程为40001,2,lnEIvpdxn…,N①其中n为试函数1Nnnnvxcx中的基底函数，40EIvp为控制方程。从力边界条件BC(p)入手，寻找Galerken加权残值法的试函数，设221sin2dvxdxl②它满足xl处的弯矩和剪力为零的条件，即''|0,'''|0xlxlvv。把②式积分两次，可得222()sin22xlxvxcAxBl调整两个积分常数A和B，使它们满足0x处的位移边界条件BC(u)，有2/,0AlB，则得到Galerkin加权残值法的试函数为2222()sin22xllxvxcxcxl③代入①，取N=1，有2220022sinsin02222lxxllxEIcpxdxlll可解出2230011860.469342plplcEIEI，代回③式得xl处的最大挠度为4202124|0.1262xlplvclEI，它比用挠度方程大0.8%。^^该问题两端的边界条件为^^^^^^^^班级：机自0801班姓名：倪永帅学号：2008120304522.3解：由已知条件1234524xxyyxyaaxaayaayax①平面应力的平衡方程为00xyxxxyyxyybxybyx②又有体积力为零，所以有0,0xybb。综合①②可得224400aaaa恒成立，所以此平面应力分布满足平衡条件。由应力函数所表示的边界应力分布如下：2Ox边界：354,0,0yyxyxaxaax，222,xxy边界：212225242,,xxyxxyaaxxyaayax，222,xyy边界：234225224,,yyxyxyaayxyaayax，2yO边界：1520,0,xxyxyayaay。2.4解：（1）设ds为边界上斜边的长度，边界外法线n的方向余弦/,/xyndydsndxds，则由平衡条件得yyyxnynxxxyxnxnydxdydsndsndydxdsndsn得22nyyxxxxyynxydxdydxdy（2）由二维平面问题的ij对应的方程20nxxyynxxyyxy可求得斜面最大主应力22max22xxyyxxyyxy，最小主应力22min22xxyyxxyyxy，此时斜面的max方向与x轴夹角余弦22maxxyxxxxyn，min方向与x轴夹角余弦max22maxxxyxxxyn。2xxy2yO2,yxxy2,yyxy,0yyx0,xxy0,yxy,0xyx2,xyxy2,xxxy