2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则||z=（）.1A.2B.2C.3D【答案】C【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)(1+i)=2i¦(a-b)(a+b)i=2ia-b=0a+b=2解得a=1b=1Z=1+1iZ=i11=22.设全集为R，集合2{|90},{|15}AxxBxx，则()RACB().(3,0)A.(3,1)B.(3,1]C.(3,3)D【答案】C【解析】{|33},{|15}AxxBxx，所以()31RACBxx3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914.已知函数2,0()()2,0xxaxfxaRx，若[(1)]1ff，则a（）1.4A1.2B.1C.2D【答案】A【解析】(1)2f，(2)4fa，所以[(1)]41ffa解得14a5.在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为,,,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D【答案】D【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa6.下列叙述中正确的是（）.A若,,abcR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若,,abcR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”.Dl是一条直线，,是两个不同的平面，若,ll，则//【答案】D【解析】当0a时，A是正确的；当0b时，B是错误的；命题“对任意xR，有20x”的否定是“存在xR，有20x”，所以C是错误的。所以选择D。7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】22215262214105281636203216362032，2222521651612521671636203216362032，222352248812521281636203216362032，222452143026526861636203216362032。分析判断24最大，所以选择D。8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】当1i时，10lglg33S-1,123i,3lg3lglg55S-1,325i,5lg5lglg77S-1527i,7lg7lglg99S-1729i,9lg9lglg1111S-1所以输出9i9.过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx【答案】A【解析】以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点O，则c=4.且4CA.设右顶点为B,0a，C,ab，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx。10.在同一直角坐标系中，函数22322()2ayaxxyaxaxxaaR与的图像不可能的是（）【答案】B【解析】当0a时，D符合；当0a时，函数22ayaxx的对称轴为12xa，对函数2322yaxaxxa，求导得'22341311yaxaxaxax，令'0y,1211,3xxaa.所以对称轴12xa介于两个极值点1211,3xxaa，之间，所以B是错误的。所以选择B。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210,xyP则点的坐标是_______.【答案】(e,e)【解析】11lnln1yxxxx切线斜率K=2则0ln12x，0ln1x，0xe0fxe所以P(e,e)12.已知单位向量12121,,cos,32,||3eeaeea的夹角为且若向量则_______.【答案】3【解析】222221212123232129412cos9aaeeeeee解得3a13.在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围_________.【答案】718d【解析】因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，所以，89770780adad，易得718d14.设椭圆2222:10xyCabab的左右焦点为12FF，，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1FB与y轴交于点D，若1ADFB，则椭圆C的离心率等于________.【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：212bAFaa，又因为1ADFB，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc得到：33e15.Ryx，，若211yxyx，则yx的取值范围为__________.【答案】20yx【解析】11xx11yy要使211yyxx只能211yyxx11xx11yy01x10y20yx三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3sin的值.【解析】解;(1)1cos1sin042faaQ0，,sin0,10,1aa……………………………………2分Q函数xxaxf2coscos22为奇函数02coscos0fa……………………………………4分2……………………………………5分(2)有（1）得2112coscos2cos2sin2sin422fxxxxxxg………………7分Q12sin425f4sin5……………………………………8分Q2，，3cos5……………………………………10分4133433sinsincoscossin333525210…………………………12分17.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.解析：（1）当1n时111aS当2n时22131133222nnnnnnnaSSn检验当1n时11a32nan（2）使mnaaa，，1成等比数列.则21nmaaa=23232nm=即满足2233229126mnnn所以2342mnn则对任意1n，都有2342nnN所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a.（1）当4a时，求)(xf的单调递增区间;（2）若)(xf在区间]4,1[上的最小值为8，求a的值.【解析】解:（1）当4a时，222422fxxxxx，fx的定义域为0,2'242xfxxxx=252xxx令'0fx得20,25xx所以当4a时，)(xf的单调递增区间为20,2+5和，（2)22fxxax2'22102222xaxaxafxxaxxx令'0fx，得12,210aaxx0aQ，120xx所以，在区间aa,-,-,1020上，'0fx，)(xf的单调递增；在区间aa-,-102上，'0fx，)(xf的单调递减；又易知22fxxax0，且02af①当12a时，即20a时，)(xf在区间]4,1[上的最小值为1f，由2144faa=8，得222a,均不符合题意。②当142a时，即82a时，)(xf在区间]4,1[上的最小值为02af，不符合题意③当42a时，即8a时，)(xf在区间]4,1[上的最小值可能为1x或4x处取到，而18f，242(6416)8faa，得10a或6a（舍去），当10a时，)(xf在区间]4,1[上单调递减，)(xf在区间]4,1[上的最小值48f符合题意，综上，10a19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC中，111,BBBABCAA.（1）求证：111CCCA；（2）若7,3,2BCACAB，问1AA为何值时，三棱柱111CBAABC体积最大，并求此最大值。19.（1）证明：三棱柱111CBAABC中，1AABC1BBBC，又11BBAB且1BCABC11BBBCA，面又11BBCC∥11CCBCA，面又11ACBCA，面11.ACCC，所以(4分)（2）设1AAx，在Rt△11ABB中，22111=-=4ABABBBx同理，2221111C=3AACCCx,在△1ABC中1cosBAC=22221122112(4)(3)ABACBCxABACxx，1sinBAC=222127(4)(3)xxx，（6分）所以121111127sinBAC22ABCxSABAC△，（7分）从而三棱柱111ABCABC的体积1211272ABCxxVSlSAA△(8分)因2127xx=24127xx=22636-7-+77x（）（10分）故当42=7x时，即142AA=7时，体积V取到最大值377（12分）试题分析：本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系，属于容易题，大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算