2015中考数学分式及其运算总复习课件试题(中考题)高品质版

第4讲分式及其运算1．分式的基本概念(1)形如的式子叫分式；(2)当时，分式AB有意义；当时，分式AB无意义；当时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)，分式的值不变，用式子表示为__AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(M是不等于零的整式)__．AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)B≠0B＝0A＝0且B≠0同一个不等于零的整式3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．用式子表示：ab＝－a－b＝－a－b＝－－ab；－ab＝a－b＝－ab.(2)分式的加减法：同分母加减法：__ac±bc＝a±bc__；异分母加减法：__ba±dc＝bc±adac__.(3)分式的乘除法：ab·cd＝__acbd__；ab÷cd＝__adbc__.(4)分式的乘方(ab)n＝__anbn(n为正整数)__．4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式．5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去．1．(2013·盘锦)若式子x＋1x有意义，则x的取值范围是.2．(2014·广州)计算x2－4x－2的结果是()A．x－2B．x＋2C.x－42D.x＋2x3．(2013·沈阳)化简2x－1＋31－x的结果是()A.1x－1B.11－xC.5x－1D.51－x4．(2013·大连)化简：x＋1－x2＋2xx＋1＝.x≥－1且x≠0B1x＋1B分式的概念，求字母的取值范围【例1】(1)(2014·贺州)分式2x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≠1B．x＝1C．x≠－1D．x＝－1(2)(2014·毕节)若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±1AC【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(2013·广州)若代数式xx－1有意义，则实数x的取值范围是()A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1(2)当x＝____时，分式|x|－3x－3的值为0.D－3分式的性质【例2】(1)(2014·贺州)先化简，再求值：(a2b＋ab)÷a2＋2a＋1a＋1，其中a＝3＋1，b＝3－1.(2)(2014·济宁)已知x＋y＝xy，求代数式1x＋1y－(1－x)(1－y)的值．解：原式＝ab(a＋1)·a＋1（a＋1）2＝ab，当a＝3＋1，b＝3－1时，原式＝3－1＝2解：∵x＋y＝xy，∴1x＋1y－(1－x)(1－y)＝y＋xxy－(1－x－y＋xy)＝x＋yxy－1＋x＋y－xy＝1－1＋0＝0【点评】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．2．(1)(2012·义乌)下列计算错误的是()A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝－1D.1c＋2c＝3c(2)(2014·广安)化简(1－1x－1)÷x－2x2－2x＋1的结果是.Ax－1分式的四则混合运算【例3】(2014·深圳)先化简，再求值：(3xx－2－xx＋2)÷xx2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x（x＋2）－x（x－2）（x＋2）（x－2）·（x＋2）（x－2）x＝2x＋8，当x＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.3．(1)(2014·十堰)已知a2－3a＋1＝0，则a＋1a－2的值为()A.5＋1B．1C．－1D．－5(2)(2014·娄底)先化简x2－4x2－9÷(1－1x－3)，再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．B解：原式＝（x＋2）（x－2）（x＋3）（x－3）÷x－3－1x－3＝（x＋2）（x－2）（x＋3）（x－3）·x－3x－4＝（x＋2）（x－2）（x＋3）（x－4），不等式2x－3＜7，解得x＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x＝1时，原式＝14分式方程的解法【例4】(2014·舟山)解方程：xx＋1－4x2－1＝1.【点评】(1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去．解：去分母，得x(x－1)－4＝x2－1，去括号，得x2－x－4＝x2－1，解得x＝－3，经检验x＝－3是分式方程的解4．(1)(2014·德州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解是()A．x＝1B．x＝－1＋5C．x＝2D．无解(2)(2014·巴中)若分式方程xx－1－m1－x＝2有增根，则这个增根是____.(3)(2014·新疆)解分式方程：3x2－9＋xx－3＝1.Dx＝1解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得3＋x(x＋3)＝x2－9，3＋x2＋3x＝x2－9，解得x＝－4，检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝－4是原分式方程的解随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。