(新)人教版数学七年级下册《5.3.1+平行线的性质》巧用平行线的特征解题

新人教版七年级数学下册图254321lba巧用平行线的特征解题平行线具有如下的特征：1、两直线平行,同位角相等。2、两直线平行,内错角相等。3、两直线平行,同旁内角互补。下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征,去灵活解题。1。1两线平行,三线八角图中求角的大小例1、如图1所示,直线ab，被直线c所截,若ab∥,160°,则2°．(2008年双柏县)分析：∠1的对顶角与∠2是一对同位角,根据条件a∥b,可以得到,∠2与∠1的对顶角相等,根据对顶角相等,得到：∠2=∠1,因为∠1=60°,所以,∠2=60°。解：∠2=60°。1。2两线平行,三线八角图中判断结论的正误例2、如图2所示,直线l截两平行直线a、b,则下列式子不一定成立的是（）（2008年郴州市）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5=∠2分析：两直线平行,同位角相等,所以,∠1=∠5,因此,A是成立的；两直线平行,内错角相等,所以,∠2=∠4,因此,B是成立的；对顶角是相等的,所以,∠3=∠5,因此,C是成立的；这样,只有D是不一定成立的了。解：选择D。评注：只有当直线l与平行直线a、b垂直时,结论D才成立,你知道理由吗？1。3两线平行,垂直,一角求角的大小例3、如图3所示,AB∥CD,∠C＝65o,CE⊥BE,垂足为E,则∠B的度数为．（2008年湖北省咸宁市）分析：利用两直线平行,同位角相等,求得∠EAB的度数,是问题求解的关键。解：因为,AB∥CD,所以,∠EAB=∠C（两直线平行,同位角相等）,因为,∠C＝65o,新人教版七年级数学下册所以,∠EAB=65o,因为,CE⊥BE,所以,∠AEB=90o,所以,∠B=180o-90o-65o=25o。例4、如图4所示,直线l1//l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是．分析：直线l1//l2,根据两直线平行,内错角相等,所以,∠1=∠3,这样就可以在包含∠3,∠4的直角三角形中求出∠4的度数,从而求得∠2的度数。解：因为,直线l1//l2,所以,∠1=∠3,（两直线平行,内错角相等）,因为,∠1＝34o,所以,∠3=34o,因为,AB⊥CD,所以,∠3+∠4=90o,所以,∠4=56o,因为,∠2与∠4是对顶角,所以,∠2=56o。1。4两线平行,角平分线,一角求角的大小例5、如图5所示,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点E、F,EG是∠FED的平分线,交AB于点G。若∠QED=40°,那么∠EGB等于（）（2008年宜宾市）A。80°B。100°C。110°D。120°分析：∠FED与∠QED是邻补角,就可以求得∠FED的度数,根据角平分线的性质,求得∠GED的度数,在根据两直线平行,同旁内角互补的特征,就完成问题的解答。解：因为,∠FED与∠QED是邻补角,且∠QED=40°,新人教版七年级数学下册所以,∠FED=140°,因为,EG是∠FED的平分线,所以,∠GED=70°,因为,AB∥CD,所以,∠EGB+∠GED=180°,（两直线平行,同旁内角互补）所以,∠EGB=110°。所以,选择C。1。5平行线,两角,求角的大小例6、。如图6所示,已知直线25115ACCDAB，，//,则E()(A)70(B)80(C)90(D)100分析：利用两直线平行,同旁内角互补,求得∠BFC的度数,是问题获解的关键。解：因为,直线AB∥CD,所以,∠BFC+∠C=180°,（两直线平行,同旁内角互补）因为,∠C=115°,所以,∠BFC=65°,又因为,∠BFC=∠AFE,所以,∠AFE=65°,所以,∠A+∠AFE=90°,所以,∠E=90°。所以,选择C。1。6平行线特征的生活应用例7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7所示放置,下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°,其中正确的个数是（）（2008年荆州市）A。1B。2C。3D。4分析：这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。根据两直线平行,同位角相等,我们可以断定,结论∠1＝∠2是正确的；根据两直线平行,内错角相等,我们就可以断定结论：∠3＝∠4是正确的；新人教版七年级数学下册根据两直线平行,同旁内角互补,我们就可以断定结论：∠4+∠5＝180°是正确的；因为,三角板的直角顶点在水平线上,且与∠2、∠4一起构成了一个平角,所以,结论∠2+∠4＝90°是正确的。解：选择D。希望以上的总结,能对同学们的学习有所帮助。