2014年高考重庆理科数学试题及答案(精校版)

第1页共16页2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)在复平面内表示复数(12)ii的点位于（）.A第一象限.B第二象限.C第三象限.D第四象限(2)对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是（）139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列(3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A.3.24.0^xyB.4.22^xyC.5.92^xyD.4.43.0^xy(4)已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc，且(23)abc，则实数k=（）9.2A.0B.C3D.152(5)执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.12sB.35sC.710sD.45s(6)已知命题:p对任意xR，总有20x；:1qx是2x的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.Apq.Bpq.Cpq.Dpq(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72第2页共16页(8)设21FF，分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得,49||||,3||||2121abPFPFbPFPF则该双曲线的离心率为（）A.34B.35C.49D.3(9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.3(10)已知ABC的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，，面积S满足CBAcbaS,,,,21分别为，记所对的边，则下列不等式成立的是（）A.8)(cbbcB.216b)+ab(aC.126abcD.1224abc二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.(11)设全集}9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{BAnNnU，则BACU)(______.(12)函数)2(loglog)(2xxxf的最小值为_________.(13)已知直线02yax与圆心为C的圆4122ayx相交于BA，两点，且ABC为等边三角形，则实数a_________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.(14)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若6PA，AC=8，BC=9，则AB=________.(15)已知直线l的参数方程为tytx32（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线l与曲线C的公共点的极经________.(16)若不等式2212122aaxx对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.(17)（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数220sin3，xxf的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.第3页共16页（I）求和的值；（II）若326432f，求23cos的值.(18)（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分））一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数cba,,满足cba，则称b为这三个数的中位数）.(19)（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问7分））如图（19），四棱锥ABCDP，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，3,2BADAB，M为BC上一点，且APMPBM,21.（1）求PO的长；（2）求二面角CPMA的正弦值.(20)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数22()(,,)xxfxaebecxabcR的导函数'()fx为偶函数，且曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线的斜率为4c.(1)确定,ab的值；(2)若3c，判断()fx的单调性；(3)若()fx有极值，求c的取值范围.第4页共16页(21)（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点D在椭圆上，112DFFF，121||22||FFDF，12DFF的面积为22.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..(22)（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设2111,22(*)nnnaaaabnN（1）若1b，求23,aa及数列{}na的通项公式；（2）若1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论.第5页共16页2014年高考重庆卷理科数学参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)【答案】A【解析】..∴2)2-1(Aiii选对应第一象限+=(2)【答案】D(3)【答案】A【解析】.∴)5.33(),(.,,0,AyxDCbabxy选，过中心点排除正相关则=∴+=(4)【答案】C(5)【答案】C【解析】.∴10787981091CS选=•••=(6)【答案】D【解析】.∴,,Dqp选复合命题为真为假为真(7)【答案】B【解析】原三棱柱：底面三角形两直角边为3和4，高为4；截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体的表面积，，，侧上下2273392318152156SSSBSSS选侧上下∴60s（8）【答案】B【解析】设mPF1，nPF2，且nm，则bnm3，abmn49，.,35,5,4,3,34∴,2-222Baccbababacanm选令解得(9)【答案】B【解析】先排歌舞33A，再排其它：（1）歌舞中间有一个，插空法：.AA1223..120)AAAAA(A∴AAA2(2)222212122333222212B选共有个：歌舞中间有(10)【答案】A【解析】21-sin2C21B)-A-sin(Csin2Bsin2AC)B-sin(Asin2AnA)sinBcosBsicosAsinB4sinAsinB(Ain4sinBcosBsBin4sinAcosAscos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B-sin2Acos2B-sin2Bin2A2B)sin(2A-sin2Bin2Asin2Csin2Bin2A∴22ssss第6页共16页.1inC8sinAsinBs∴21inC4sinAsinBs.8)(,82nCsinAsinBsi8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nCsinAsinBsi2sin21333222Δ成立对cbbcRRbcacbbcARRRCabSABC二、填空题本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。(11)【答案】}9,7{【解析】}.9,7{}.9,7{},10,9,7,6,4{所以是=∩∴=BACACUU(12)【答案】41【解析】41-)21-1()21-()log1(log2log2loglog21)(22222xxxxxf(13)【答案】154±【解析】到直线圆心半径为正三角形，圆心),1(∴2),,1(ΔaraABC.154.∴154,018-,31)1-(21|2-|.302-222所以是解得又的距离aaaaaaaaddyax考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.(14)【答案】4【解析】,8B6B9PB6∴CABPABPCAΔPCAABΔAPAPPP相似，与.4AB∴4AB3,PB所以(15)【答案】5【解析】0θcos4-θsinρ1-,3,22xytytx.5ρ,.541ρ(1,2),∴2044-y1-x4y.x4yθcosρ4θsinρ∴22222所以交点得与联立yyxy第7页共16页16.若不等式2212122aaxx对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________.(16)【答案】]211-[，【解析】有最小值由数轴可知，|2||21-||21-|)(xxxxf]211-[∈1-2≥0221≥25221≥)(∴,25)21f(222，，解得即，恒成立，即aaaaaaaxf三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）【解析】（I）为对称轴由题可知，周期3π2ω⇒|ω|π2∴πxTT6π-φ2ω,.6π-φ)6π-2sin(3)12π-(2sin3f(x)∴2πφ≤2π-0)12π()4-3π(∴，所以，，且xxfTf（II）41)6π-αsin(43)6π-αsin(3∴43)2α(，即f8153)23παcos(,.8153214152341)23παcos(∴.415)6π-αcos(2π6π-α0∴32πα6π21)6π-αcos(23)6π-αsin(]6π)6π-αsin[(αsin)23παcos(所以，18.（本小题满分13分）【解析】（I），个完全相同共有种，共有中取533278939333439CCC8453,.845578923)(∴393334是个完全不同卡片的概率取所以的概率所求事件CCCApA第8页共16页（II）3,2,1可以取中位数X28478414138472844318434,121847)2()3)(3)(2,1(38443)2()3,2)(2)(2,1(242178434)1()3,2,1()1()1(139221739122333121314231439152434EXCCCXpXCCCCCCCCCXpXCCCCXpX所以，，时，如当，，时，如当，，时，如当X的分布列如下：x123p4217844312119.（本小题满分12分）【解析】（I）都为正三角形，面由题知，CDΔ,Δ,⊥BABDABCDPO23433421.43,3,421π32cos2122-414Δ.BC⊥OM2222222222222222POPOPOPOOMPOOMPOPMPOAOPOPAAMABMPMPAAM，解得即中，在且（II）系，轴，建立空间直角坐标为据题分别以zyxOPOBOA,,,,)2-,3-,1(0),,,()2,35,1(0),,,().23