三角函数转换公式

三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；sin(π/2+α)=cosα；cos(π/2+α)=-sinα；sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα；tanA=sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(AB)=sinAcosBcosAsinBcos(AB)=cosAcosBsinAsinBtan(AB)=(tanAtanB)/(1tanAtanB)cot(AB)=(cotAcotB1)/(cotB3、倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差sinαsinβ=-1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]7、万能公式2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin22221）圆心在极点，半径为常数a，圆的方程为ρ＝a,2)圆心在极轴上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝2acosθ,3)圆心在极轴的反方向上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝－2acosθ，4）圆心在过极点且垂直于极轴的直线（上头的射线）上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝2asinθ,5)圆心在过极点且垂直于极轴的直线（下头的射线）上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝－2asinθ,6)圆的一般方程：设圆心的极坐标为﹙ρ0，θ0﹚，半径为r，则圆的方程为r²＝ρ²＋ρ0²－2ρρ0cos﹙θ－θ0﹚.（其中，圆上的动点的坐标是（ρ，θ）。这个方程是由余弦定理得到的。