9.13提取公因式法(1)

9.13提取公因式法(1)复习引入：前面我们学习了哪些乘法运算？()mabmamb22))((bababa222()2abaabb观察这些运算等式左、右两边有什么特点？整式的积多项式()mambmab22()()ababab2222()aabbab观察这些运算等式左、右两边有什么特点？整式的积多项式把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？并说明理由.1(3)1(1)xxx22(4)44(2)xxx2(1)1231(23)xxxx2(2)3()33xxyxxy（）×等式的右边不是整式的积（）×是整式的乘法运算（）（）√不是整式×多项式如何进行因式分解呢？mambmcmammbc()cmab一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．269xyxy如何把多项式分解因式？分析系数的最大公因数是3；字母有相同的因式xy；所以多项式的各项有公因式3xy；269xyxy2333yxyxy(23)3xyy269xyxy2333yxyxy(23)3xyy如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．口答：说出下列多项式各项的公因式(1)24axay2(2)36xx2(3)46aa2(4)412xyxy例题1分解因式：解：33224612abcdabc33224612abcdabc236abcad236abc2bc23(62)adcabcb如何检验因式分解的正确性？因式分解整式乘法互逆过程23(2)6acdabbc33224612abcdabc系数的最大公因数是6；a3与a2的最低次幂a2；b与b2的最低次幂b；c3与c4的最低次幂c3；公因式是6a2bc3适时小结：提公因式法的关键是正确地寻找公因式，方法是：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.例题2分解因式：解：公因式是2a22368aa22a322a4a2(3)24aa23(1)68aa解：公因式是3ab2153abab3ab5a3ab1(51)3aba2(2)153abab某项全部提出时，注意括号内保留1.例题2分解因式：解：公因式是2xy22462xyxyxy22(3)462xyxyxy注意符号变化第一项系数是负数时，一般先提出负号.22(462)xyxyxy212232xyxxyyxy2231.xyxy某项全部提出时，注意括号内保留1.例题2分解因式：解：公因式是3a3612axabay(4)3612axabay注意符号变化第一项系数是负数时，一般先提出负号.(3612)axabay33243aaaxby324.axby用提取公因式法分解因式的关键点：（1）正确地寻找公因式；（2）某项全部提出括号内必须留有1；（3）一般第一项系数是负数时先提取负号.练习分解因式：222(4)2793abcabcabc(3)15105aababc(2)369ababcac322(1)26axax自主小结有关概念：正确地寻找公因式方法：因式分解要分解到不能再分解为止.因式分解（1）系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时）；（2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂.公因式提取公因式法因式分解整式乘法互逆变形