高考数学复习同角三角函数的基本关系式经典例题

第1页2019届高考数学复习同角三角函数的基本关系式经典例题算术平均数是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，以下是同角三角函数的基本关系式经典例题，请考生及时练习。1.已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值.解∵sin0角在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)(2)若在第四象限，则说明在解决此类问题时，要注意：(1)尽可能地确定所在的象限，以便确定三角函数值的符号.(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次).(3)必要时进行讨论.例2已知sin=m(|m|1)，求tg的值.(2)当m=1时，的终边在y轴上，tg无意义.(3)当在Ⅰ、Ⅳ象限时，∵cos0.当在第Ⅱ、Ⅲ象限时，∵cos0，说明(1)在对角的范围进行讨论时，不可遗漏终边在坐标轴上的情况.(2)本题在进行讨论时，为什么以cos的符号作为分类的标准，而不按sin的符号(即m的符号)来分类讨论呢?你能找第2页到这里的原因并概括出所用的技巧吗?2.三角函数式的化简三角函数式的化简的结果应满足下述要求：(1)函数种类尽可能地少.(2)次数尽可能地低.(3)项数尽可能地少.(4)尽可能地不含分母.(5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来.化简的总思路是：尽可能地化为同类函数再化简.例3化简sin2tg+cos2ctg+2sincos=seccsc解2原式=(sin2tg+sincos)+(cos2ctg+sincos)=tg(sin2+cos2)+ctg(sin2+cos2)=tg+ctg=seccsc说明(1)在解1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的.(2)解2中的逆用公式将sincos用tg表示，较为灵活，解1与解2相比，思路更自然，因而更实用.例4化简：分析将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简.3.三角恒等式的证明第3页证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处开始.例5求证cos(2sec+tg)(sec-2tg)=2cos-3tg.分析从复杂的左边开始证得右边.=2cos-3tg=右边例6证明恒等式(1)1+3sin2sec4+tg6=sec6(2)(sinA+secA)3+(cosA+cscA)2=(1+secAcscA)2分析(1)的左、右两边均较复杂，所以可以从左、右两边同时化简证明(1)右边-左边=sec6-tg6-3sin2sec4-1=(sec2-tg2)(sec4+sec2tg2+tg2)-3sin2sec4-1=(sec4-2sec2tg2+tg2)-1=(sec2-tg2)2-1=0等式成立.=sin2A+cos2A=1故原式成立在解题时，要全面地理解繁与简的关系.实际上，将不同的角化为同角，以减少角的数目，将不同的函数名称，化为同名函数，以减少函数的种类，都是化繁为简，以上两点在三角变换中有着广泛的应用.第4页分析1从右端向左端变形，将切化为弦，以减少函数的种类.分析2由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)2，进而可以约分，达到化简的目的.说明(1)当题目中涉及多种名称的函数时，常常将切、割化为弦(如解法1)，或将弦化为切(如解法2)以减少函数的种类.(2)要熟悉公式的各种变形，以便迅速地找到解题的突破口，请看下列.=sec+tg等式成立说明以上证明中采用了1的代换的技巧，即将1用sec2-tg2代换，可是解题者怎么会想到这种代换的呢?很可能，解题者在采用这种代换时，已经预见到代换后，分子可以因式分解，可以约分，而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的，当然，对不熟练的解题者而言，还有如下的一般证法即证明左边-右边=0左边=右边同角三角函数的基本关系式经典例题及答案的内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习有帮助。