初中二次函数总复习

二次函数复习课二次函数知识点导航：•1、二次函数的定义•2、二次函数的图像及性质•3、求解析式的三种方法•4、二次函数与一元二次方程的关系•5、a，b，c及相关符号的确定1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6一、二次函数的定义３.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断（5）y=ax²+bx+c４．当m____时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？mm2二、二次函数的图像及性质抛物线开口方向对称轴顶点坐标极值增减性y=2x2y=-3x2-1y=-4(x-3)2y=2(x+3)²-5y=-x²-6x+9５．函数y=（m+1）xm²+m是二次函数，其图像开口向下，则m=____,顶点在____，•当x___时，y随x的增大而增大，•当x___时，y随x的增大而减小。6.对称轴是直线x=-2的抛物线是()222yxA.222yxB.21(2)22yxC.25(2)6yxD.C22()yxmn7.抛物线的顶点坐标是()CA.B.C.D.()mn，()mn，()mn，-()mn，-25()yxmnnm8.抛物线的对称轴.直线x=n-m9.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-510.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式___________。关于ｙ轴对称呢？By=-2(x-1)2-311.一条抛物线与抛物线y=-2(x+2)2的形状相同，顶点坐标为（-1,3），这条抛物线的解析式为__________13.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是.12.若二次函数经过平移变换后顶点坐标为(-2,3),则平移后的函数解析式为.212yx21(2)32yx22(2)2yx22yx14、填空：（1）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（2）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。x1215.选择(1)抛物线y=3x2-1的___________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(2)若y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是______A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3(3)若y=ax2+bx+c(a0)的图象过点A(2,m),B(4,m),则对称轴是______A直线x=3B直线x=4C直线x=-3D直线x=2BCA已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式三、求二次函数的解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设二、代三、解四、还原根据下列条件，求二次函数的解析式。16、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；17、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；18、直线y＝3x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0)．求抛物线的解析式。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0四、二次函数与一元二次方程的关系19.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.20.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.111621.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）22、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。yOx(5)、求它的解析式和顶点坐标；(3)、当x为何值时，y=0(4)、当x为何值时，ax2-5x+c＞023、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0Bxyo五、a，b，c及相关符号的确定xy24、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c=0Aoxy25、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0,b=0,c0,△0B、a0,b0,c0,△=0C、a0,b=0,c0,△0D、a0,b=0,c0,△0Co26.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo=27.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.=xyo28.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第___象限xy四29.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个D1x-10yxyOAxyOBxyOCxyOD30.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为答案:B1.抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4)B．(3,4)C．(－3，－4)D．(－3,4)2.抛物线y＝－6x2可以看作是由抛物线y＝－6x2＋5按下列何种变换得到()A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是()A．2B．1C．－1D．－24．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是()A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)5．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线()A．x＝1B．x＝－1C．x＝－3D．x＝36．二次函数y=-2x2+4x＋1的图象如何平移就得到y=-2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位7．把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式()A．y＝－14(x－2)2＋2B．y＝14(x－2)2＋4C．y＝－14(x＋2)2＋4D．y＝(12x－12)2＋38．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是()A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞09由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知()•A．其图象的开口向下•B．其图象的对称轴为直线x＝－3•C．其最小值为1•D．当x3时，y随x的增大而增大•10.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()•A．k4B．k≤4•C．k4且k≠3D．k≤4且k≠3·新课标11．已知抛物线y＝－13x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是()A．2B.23C.53D.7312.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，反比列函数y＝a/x与正比列函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是()·新课标13.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为()A．5B．－3C．－13D．－2714．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝215．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为()16．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋417．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值18．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米19．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.20．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________y2(填“＞”“＜”“＝”)．21．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线________．23．如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．