2019最新《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析体育

第3章静定结构受力分析第3章静定结构的受力分析第3章静定结构受力分析静定结构几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；虚功原理学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！第3章静定结构受力分析§3-1梁的内力计算回顾§3-2静定多跨梁§3-3静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-5组合结构§3-6三铰拱§3-7隔离体方法及其截取顺序的优选§3-8刚体体系的虚功原理§3-9用求解器确定截面单杆§3-10小结第3章静定结构受力分析§3-1梁的内力计算回顾首先回顾一下梁的内力计算。1、截面的内力分量及正负号的规定轴力FN—拉力为正剪力FQ—使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M—使梁的下侧纤维受拉者为正第3章静定结构受力分析A端B端杆端内力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。第3章静定结构受力分析轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。2.截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。注意：取隔离体后，未知力一般假设为正方向第3章静定结构受力分析截开代替平衡注意事项：1.隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；2.约束力要符合约束性质；3.利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；4.不要遗漏力；5.受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。第3章静定结构受力分析xydxoMdMNNFdFQQFdFMNFQFxqyqNxdFqdxQydFqdxQdMFdx第3章静定结构受力分析微分关系NxQyQdFqdxdFqdxdMFdxMdMNNFdFQQFdFMNFQFxqxyodxyq①qx=0时，轴力图为矩形图；②qx=常数时，轴力图为斜直线；③qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；④qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。第3章静定结构受力分析oxydx4.荷载与内力之间的增量关系MMNNFFQQFFMNFQFXFYF0MNXFFQYFF0MM⑤纵向集中力作用点处，轴力图发生突变；⑥横向集中力作用点处，剪力图发生突变；⑦集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；第3章静定结构受力分析5.荷载与内力之间的积分关系AMNAFQAFABBMNBFQBFxqyqBAxNBNAxxFFqdxBAxQBQAyxFFqdxBAxBAQxMMFdx第3章静定结构受力分析前提条件：——两个线性1.几何线性条件——小变形2.物理线性条件——线弹性第3章静定结构受力分析qAMBMABAMBMlM28ql28Mql第3章静定结构受力分析qPFABABNAFQAFAMNAFQBFBMAMBMQAFQBF选定外力的不连续点为控制截面；分段画弯矩图。第3章静定结构受力分析7.小结（剪力图与弯矩图的特征）一般为斜直线水平线抛物线下凸有尖角(向下）有突变(突变值=FP)无变化有突变（突变值=m）剪力图弯矩图梁上情况无外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶m作用处铰处无影响为零斜直线第3章静定结构受力分析M/2M/2FPL/4简支梁的弯矩图必须熟记▲简支梁在均布荷载作用下的弯矩图▲简支梁在集中力作用下的弯矩图qL2/8q▲简支梁在集中力矩作用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2用分段叠加法画弯矩图第3章静定结构受力分析例3-1：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：0AM(8144416)87YGFkN0Y844717YAFkNc、求分段点C、E点的弯矩值：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG第3章静定结构受力分析0CM1728126CMkNm0EM721630EMkNm取AC为隔离体取EG为隔离体17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN∙m1m1m第3章静定结构受力分析d、把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图如下所示：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE83026EACG48M图8第3章静定结构受力分析16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ图1797第3章静定结构受力分析注意：①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。练习：画出该梁的内力图FQ图M图1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040第3章静定结构受力分析第3章静定结构受力分析§3-2静定多跨梁计算简图第3章静定结构受力分析计算简图支撑关系第3章静定结构受力分析1）静定多跨梁的组成由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构——称为静定多跨梁，如图所示：应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。2）静定多跨梁的应用第3章静定结构受力分析3）静定多跨梁杆件间的支撑关系计算简图和支撑关系如下所示：计算简图支撑关系图FEDCBABADCFE基本部分附属部分附属部分ABC称为：基本部分，CDE、EF称为附属部分。第3章静定结构受力分析BADCFE支撑关系图*力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性变形，附属部分不受力；*力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产生内力和弹性变形；*力的传力顺序与组成顺序相反。4）传力关系FPFPFP第3章静定结构受力分析计算从附属部分开始5）静定多跨梁的计算原则例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF计算步骤：1、把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属部分；2、将附属部分的反力反向加在基本部分上，计算基本部分；3、最后把各单跨静定梁的内力图连在一起即可。第3章静定结构受力分析解：a、支撑关系图b、求反力FGH部分：0FM2245.333YGFkN0Y5.3341.33YFFkNFHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m第3章静定结构受力分析CEF部分：ABC部分：0CM321.3340.233YEF0Y30.231.331.44YFF0Y0AM1422.4455.054YBFkN142.445.051.39YAFkNCDEF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kNc、画弯矩图及剪力图M图1.332142.4421m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF1kN/m1kN3kN2kN/m2.89kN·m单位2.61FQ图41.331.561.442.441.39kN单位5.330.235.051.39例3-2试作图示静定多跨梁的内力图。(1)基本部分与附属部分间的支撑关系(2)先附属再基本（3）画弯矩图和剪力图1.5FP0.75FP0.25FP0.25FPM图FQ图FPa0.5FPa0.25FPaFP0.5FP0.25FP第3章静定结构受力分析第3章静定结构受力分析第3章静定结构受力分析小结基础部分和附属部分几何分析顺序：先基础后附属内力计算顺序：先附属后基础内力计算——截面法内力分布与单跨梁相比更为合理，但结构形式相对复杂第3章静定结构受力分析§3-3静定平面刚架第3章静定结构受力分析1.刚架的特点：刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，会产生位移如转角、竖向位移和水平位移，但杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移，即“要动大家一起动”。第3章静定结构受力分析刚架的几种基本类型2.刚架的支座反力1)悬臂刚架2)简支刚架3)三铰刚架4)主从刚架在中间铰处拆开补充力的平衡方程先附属再基本第3章静定结构受力分析图(a)示三铰刚架有四个未知反力(1)整体平衡方程求FyA和FyB(2)利用右半边刚架作隔离体l/2l/2qABCf(a)FXAFYAFYBFXBl/2l/2qABCfFXCFYCFYBFXB0()430()4CxBxxAqfMFqfFF)(20)(2022lqfFMlqfFMyBAyAB例第3章静定结构受力分析例：图示刚架为多跨刚架刚架的组成次序为：先固定右边，再固定左边计算反力的次序应为：先算左边，再算右边考虑GE部分)kN(30xGEFM02kN()01kN()030kN()ByAxxAAyBMFFFMF再考虑整体平衡FYBFXE-3FYAFXAFYE第3章静定结构受力分析3.刚架中各杆的杆端内力—截面法图(a)刚架取三个隔离体如图(b)、(c)、(d)D图(a)刚架需要分段求内力，刚架分为AD、DC、DB三段，D点处有三个不同的截面D1、D2、D3DDD第3章静定结构受力分析对三个隔离体应用平衡条件得NNNQQQ04kN05kN5kN4kN5kNm15kN20kNmDADBDCDADBDCDADBDCFFFFFFMMmM校核：利用结点D的三个平衡条件利用结点的平衡可以少取隔离体求内力左边受拉右边受拉下边受拉第3章静定结构受力分析注意事项需注意以下几点：M1M1M1M3M2第3章静定结构受力分析4.刚架的内力图将各杆的内力图作出，并合在一起即为刚架内力图①求支座反力②分段：根据荷载不连续点、结点分段。③定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。④求值：求出每段两端的内力值。⑤画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。FQ，FN图可以画在杆的任意一侧，但要标明＋，－号。⑥校核：利用结点的平衡条件总结：静定平面刚架作内力图的一般步骤（1）求支座反力如图(a)（2）求各杆端弯矩，作M图）（下）（边受拉右边受拉202022qaMMqaMMCBBCCAAC（3）求各杆端剪力，作FQ图20QQQQqaFFFqaFCBBCCAAC（4）作FN图，求各杆端轴力02NNNNCBBCCAACFFqaFF（5）校核：结点C例题解：例3-7另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。（1）先作M图，以杆件为隔离体利用杆端弯矩求杆端剪力以AC杆为隔离体求得qaFMFMACCCAAQQ000以CB杆为隔离体求得2QQqaFFBCCB（2）求杆端轴力，取结点C为隔离体2000NNqaFFFFCAyCBx2/2qa第3章静定结构受力分析刚架剪力图和轴力图的绘制弯矩图取杆件作隔离体剪力图取结点作隔离体轴力图该例题中出现了一种斜梁，下面补充一下斜梁的内力计算用作楼梯梁、屋面梁等。1）斜梁在工程中的应用ABL例3-8作图示门式刚架的内力图。第3章静定结构受力分析2）斜梁的内力计算讨论时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）支座反力0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF斜梁的反力与相应简支梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2