北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》同步测试

北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试一、单选题1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.以上都不对第1题图第3题图第4题图第5题图2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是()A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线互相平行3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°6．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠2+∠5=180°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠48．如图所示，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同位角相等9．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则()A.l3∥l4l2∥l5C.l1∥l5D.l1∥l210．如图所示，下列说法正确的是（）A.若∠3＝∠5，则CD∥EFB.若∠2＝∠6，则CD∥EFC.若∠4＝∠3，则CD∥EFD.若∠1＝∠6，则GH∥AB第10题图第11题图第12题图11．如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）A.CD⊥AB，GF⊥ABB.∠4＋∠5＝180°C.∠1＝∠3D.∠2＝∠312．在下列条件中，不能判定ABDF的是（）A.2180AB.3AC.14D.1A二、填空题13．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．15．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________16．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．17．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．第17题图第18题图18.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）三、解答题19．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.23．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．24．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；25．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4=180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：ac；理由：∵∠1=∠2（）,∴a//()；∵∠3+∠4=180°（）,∴c//()；∵a//,c//,∴//()参考答案及解析1．B【解析】如图：∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.故选：B.点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.2．D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3．C【解析】①∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥EF；②∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得出//DEBF；③∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥EF；④∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥EF；故选C.4．C【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．B【解析】试题解析：B,12,AB∥.CD(内错角相等，两直线平行).故选B.6．A【解析】试题解析：∵∠1=∠2，∴a∥b；故选A．7．C【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故选：C.8．A【解析】如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．故选：A.点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．9．D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D.10．C【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．11．C【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．12．D【解析】∵∠A+∠2=180°，∴AB∥FD，故A选项能判定；∵∠A=∠3，∴AB∥FD，故B选项能判定；∵∠1=∠4，∴AB∥FD，故C选项能判定；∵∠1=∠A，∴ED∥FC，故D选项不能判定.故选D.点睛：掌握平行线的判定定理.13．∠BED＝40°【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD，所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.故答案为∠BED=40°.14．AB∥CD【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案为AB∥CD.15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,∵PC和CQ都过点C,∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．16．a∥b．【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，∠1=50°,所以a∥b．故答案为a∥b．17．①③④【解析】试题解析：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD考点：平行线的判定．18．答案不唯一，如∠EAD=∠B【解析】如图，∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，而想要AB//CD，则需∠2=∠3，∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B.故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）19．AB与CD平行，理由见解析.【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．试题解析：AB与CD平行．理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°，∴∠D＝90°－∠1＝40°，∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.20．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．21．详见解析.【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.试题解析：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；22．见解析【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.试题解析：DG∥BC，理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC.点睛：掌握平行线的性质及判定方法.23．CD∥FG，理由见解析.【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.试题解析：CD∥FG；证明：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥FG.点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.24．AC//OB，OA//BC【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//OB。又因为∠2=50°，∠3=130°，所以可得∠2=50°，∠3=130°，由“同旁内角互补，两直线平行”可得，OA//BC。AC//OB，OA//BC；理由：∵∠1=50°，∠2=50°（已知）∴∠1=∠2∴AC//OB（同位角相等，两直线平行）∵∠2=50°，∠3=130°（已知）∴∠2=50°，∠3=130°，∴OA//BC（同旁内角互补，两直线平行）点睛：本题考查了平行线的判定方法，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，即可得到答案。25．答案见解析【解析】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.解：a//c；理由：∵∠1=∠2（已知）,∴a//b(内错角相等，两直线平行)；∵∠3+∠4=180°（已知）,∴c//b(同旁内角互补，两直线平行)；∵a//b,c//b,∴a//c(平行于同一条直线的两条直线平行)；