桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟

工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟EngApp-003，20090610，SWJTU1桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟赵凯蔡宪棠李永乐（西南交通大学桥梁工程系，四川成都，610031，[e-mail]）1什么是基础刚度2桩基础荷载传递模式3桩基基础刚度的计算理论4有限元模型中基础等效刚度的模拟5采用“桥梁博士”软件计算桩基基础刚度【摘要】：本文首先介绍了基础刚度的基本概念（第1节），然后概要阐述单桩在轴向荷载和横向荷载作用下的传递模式、单桩和多排桩的概念以及地基抗力特性（第2节）。接着分别推导了轴向和横向荷载作用下弹性单排桩的竖向位移和横向位移公式，在此基础上利用结构力学方法推导出弹性多排桩的位移公式，由此得出桩基基础刚度（第3节）。然后介绍了有限元建模中基础刚度模拟的等效方法（第4节）。最后给出了采用桥梁设计软件“桥梁博士”计算弹性桩基基础刚度的操作方法（第5节）。本文第1～3节系计算桩基基础刚度的理论基础，第4节介绍有限元建模中基础等效刚度的模拟方法，如果仅想了解桩基基础刚度的计算方法，请直接看第5节。【关键词】：桥梁；桩基；基础刚度；有限元；刚度矩阵1什么是基础刚度刚度指材料、构件或结构受外力作用时抵抗变形的能力。材料的刚度通过使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(详见胡克定律)。结构的刚度除了取决于组成材料的弹性模量外，还与其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如高速铁路桥梁等），须通过刚度分析来控制变形。许多结构（如建筑物、桥梁等）也要通过控制刚度以限制振动或失稳。桥梁上部结构的自重、活载和其它荷载最终要通过基础传递给地基，弹性的基础和地基会产生变形，从而引起上部结构产生位移。对于超静定结构，基础和地基的变形会引起上部结构内力和变形的重分配。在桥梁结构有限元分析中可通过基础刚度的形式计入弹性约束边界条件的影响，这在许多情况下是必要的。本文中基础刚度指桥梁墩柱承台或支座处（有限元模型约束位置）发生单位位移（线位移或转动位移）所需施加的力或力矩，它是基础的整体刚度，对桩基来说，基础刚度指承台顶部（或底部）的整体刚度，而不是单桩刚度。本文重点介绍弹性桩基础的基础刚度分析理论及计算方法，其原理实质上是考虑土弹性抗力的深埋基础的受力分析，因此，它的分析方法不仅适用于桩基，也可很容易推广到任何深埋基础，如沉井、气压沉箱、管柱等深基础计算。李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都（610031）EngApp-003，20090610，SWJTU22桩基础荷载传递模式在上部传递下来的荷载作用下，桩和土都会发生弹性变形，桩受力变形是桩与土共同作用的结果，分析桩基基础刚度应首先明确桩和周围的土的力学特点。2.1单桩、单排桩与多排桩的概念计算基桩内力首先应该根据作用在承台底面的总外力P,H,M，计算出作用在每根桩顶的荷载Pi,Qi,Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下各截面的内力与位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩等三种类型来计算各桩顶的受力，如图2-1所示。所谓单桩、单排桩是指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图2-1a)、b)所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩，可假定作用于承台底面中心的荷载平均地分布在各桩上，即Pi=Pn;Qi=Hn;Mi=Myn(2-1)式中：n=桩的根数。图2-1单桩、单排桩及多排桩图2-2桩的轴向荷载传递由此可知，单排桩荷载分配后可按单桩计算，单排桩和单桩可归为一类。多排桩如图2-1c)所示，指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础，不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，需用结构力学方法另行计算。由此可见，对于一排桩基，究竟作为单排桩还是多排桩，要根据其外部荷载形式确定。例如，横桥向一排桩基，在计算制动力等沿桥轴纵向力作用下的变形时是单排桩，若作横风力等横桥向力验算时，则是多排桩。2.2单桩轴向荷载传递土对桩的支承力是由桩侧摩阻力和桩底阻力两部分组成，相应地，桩的竖向位移会引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力，这两种力的分布具有各自不同的特点。„侧向摩阻力：对于打入摩擦桩和振动下沉摩擦桩，考虑到由于打入和振动会使桩侧土愈往下愈挤密，所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布。对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个深度内近似地沿桩深成均匀分布。当然，端承桩（柱桩）是不需考虑侧向摩阻力的。工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟EngApp-003，20090610，SWJTU3„桩底阻力（如图2-2所示）：一般假定外力因桩侧土的摩阻力和桩身作用自地面以φ4角扩散至桩底平面上的面积A0上（φ为土的内摩擦角），并假定土的竖向抗力与桩底竖向位移成正比关系，比例系数称为桩端地基竖向抗力系数C0，C0=m0×h（当h10m时，取C0=10×m0），其中m0为桩端处的地基竖向抗力系数的比例系数。《规范》中对m0的取值有一定规定，见附录A。在计算轴向力Ni作用下的轴向位移bi时，它包括桩本身的弹性压缩及桩底下土层的压缩。故桩的轴向位移bi可表示为000()iiiNlhNbEACAξ+=+(2-2)式中：E,A——桩的弹性模量及截面面积；l0,h——桩在土面以上及入土部分长度；Ni——桩顶轴向力；ξ——考虑桩侧土摩阻力对桩身变形的影响系数，取值跟侧土摩擦力分布有关，由材料力学分析得，对于柱桩（端承桩），ξ=1；对于摩擦桩：钻孔桩ξ=1/2，打入桩或振动下沉桩ξ=2/3；C0——桩底土层的竖向地基系数；A0——桩底土层的受力面积。对于摩擦桩认为从桩侧四周自土面按/4ϕ（ϕ为桩所穿过土层的平均内摩擦角）向下扩散至桩底处的面积。但当此面积大于按桩底中心距计算的面积时，则应按桩的中心距计算A0。对于柱桩（端承桩），A0为桩本身的截面积。用公式表示为对摩擦桩：202(tan)244dhAsϕππ⎧+⎪⎪=⎨⎪⎪⎩取小值(ϕ为土层平均内摩擦角)；对端承桩：A0=πd2/4。在式(2-2)中令bi=1，则00011PPiNlhEACAρξ==++(2-3)上式中ρPP即单桩的竖向刚度（当桩顶仅产生单位轴向位移bi=1时，桩顶的轴向力为ρPP）。其它方向的刚度下文予以分析。2.3单桩横向荷载传递桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向弹性抗力σzx，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的横向抗力符合文克勒尔（E.winkeler）假定，可表示为σzx=Cxz(2-4)式中：σzx——横向土抗力（kN/m2）；C——水平地基系数（kN/m3）；xz——深度z处的横向位移(m)。地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，C值随深度分布规律有几种不同描述，我国《公路桥涵地基与基础设计规范》（以下简称《公桥基规》）和《铁路桥涵地基与基础设计规范》（以下简称《铁桥基规》）均采用m法，李永乐@西南交通大学桥梁工程系，四川成都（610031）EngApp-003，20090610，SWJTU4假定地面处地基系数为零，地面以下随深度按比例增加，即C=mz，m称为地基土比例系数(kN/m4)。C和m值的确定见附录A。3桩基基础刚度的计算理论《公桥基规》和《铁桥基规》关于桩基变形计算规定条文大同小异，内容实质上是一致的，公式表达形式和采用的符号有所不同。本文采用《公桥基规》符号。计算桩基基础刚度的整体思路是：假定地基抗力特性，推导单桩刚度，得出单排桩基础刚度；然后结合桩基础的结构和构造形式，利用结构力学方法推导多排桩基础刚度。3.1“m”法弹性单排桩横向位移和内力计算基本假定：1)将土看作为弹性变形介质，其地基系数在地面（或冲刷线）处为零，并随深度成正比例增长；2)基础与土之间的粘着力和摩阻力均不予考虑；3)在水平力和竖直力作用下，任何深度处土的压缩性均用地基系数表示。3.1.1桩的挠曲微分方程及其解单桩分析模型如图3-1，桩顶若与地面平齐（l0=0），且已知桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0，（正方向规定见图示）此时桩将产生弹性挠曲。由材料力学梁的挠曲与梁上分布荷载q之间的关系式得，桩的挠曲微分方程为4114zxzdxEIqbmzxbdzσ=−=−⋅=−⋅(3-1a)式中：EI——桩截面弯曲刚度，EI=0.8EcI；σzx——桩侧土抗力(kN/m2)，σzx=Cxz=mzxzb1；b1——桩的计算宽度(m)，关于计算宽度的讨论见附录B；xz——桩在深度z处的横向位移(m)。将上式整理可得：4540zdxzxdzα+=(3-1b)式中：α——桩的变形系数(1/m)，15mbEIα=。方程(3-1b)为四阶线性变系数齐次常微分方程，利用幂级数法求解，其解答如下：000011112300002222230000333322300004444323zzzzMQxxABCDEIEIMQxABCDEIEIMQMxABCDEIEIEIMQQxABCDEIEIEIφαααφφααααφααααφαααα⎫=+++⎪⎪⎪=+++⎪⎬⎪=+++⎪⎪⎪=+++⎭(3-2)图3-1单桩受力图示x0HMl0lxz地面处H0=HM0=M+Hl0Φ0σxMz+Vz+xz+φz+Q0工程应用三：桥梁桩基基础的刚度计算及有限元模拟EngApp-003，20090610，SWJTU5式中：A1,B1…C4,D4——16个无量纲系数，取决于换算深度zzα=，查附录C表格；M0,Q0可由已知的桩顶受力情况确定，而x0,0φ则需根据桩底边界条件确定，有公式可用，见参考文献[3]。3.1.2弹性桩的位移和内力简化计算按照上述方法计算,,,zzzzxMQφ，其计算工作量相当繁重。当桩的支承条件及入土深度符合一定要求时，公式中的某些项影响极小，可适当简化计算。1)对于αh2.5的摩擦桩、αh3.5的端承桩（柱桩）：00z320020000=xxzzMMzQQQMxABEIEIQMABEIEIQMAMBQQAMBφφααφαααα⎫+⎪⎪⎪=+⎪⎬⎪=+⎪⎪=+⎪⎭(3-3)式中：10101()xxAAABADφ=−+；10101()xxBABBACφ=−+。2)对于αh2.5的嵌岩桩*：0000z320000200000000=xxzzMMzQQQMxABEIEIQMABEIEIQMAMBQQAMBφφααφαααα⎫+⎪⎪⎪=+⎪⎬⎪=+⎪⎪⎪=+⎭(3-4)式(3-3)、(3-4)即为求解桩在地面以下位移及内力较简捷的计算公式，其中,,,,,,,xxMMQQABABABABφφ及00000000,,,,,,,xxMMQQABABABABφφ为无量纲系数，均为αh和αz的函数，其值查参考文献[3]附表。由式(3-3)、(3-4)可求出桩各截面的横向位移、转角、弯矩和剪力，附录C给出了不同情况下桩顶的位移公式。对于αh≥4时，无论桩底支承情况如何，均可采用式3-3、3-4及相应系数来计算，其结果极为接近。特别说明：采用上述简化计算中，当αh2.5时，桩的刚度相对土较小，这种桩称作弹性桩，计算具有一定精度。但是当αh2.5时，桩的相对刚度较大，一般称作刚性桩。3.1.3桩顶刚度系数ρPP，ρHH，ρHM，ρMH，ρMM及单排桩基础刚度分析基桩桩顶刚度系数对基础刚度计算有重要意义，桩顶各刚度系数ρPP，ρHH，ρHM，ρMH，ρMM的含义如下：ρPP——当承台板沿桩轴线方向产生单位位移时所引起桩顶面处的轴向力(kN/m)；ρHH——当承台板沿垂直桩轴线方向产生单位横向位移时所引起桩顶面处的横向力(kN/m)；ρHM——当承台板顺构件顶面弯矩方向产生单位转角时所引起桩顶面处的横向力(kN/rad)；*嵌岩桩：桩端嵌入岩层一定深度，要求桩的周边嵌入微风化或中等风化掩体的最小深度不小于0.5m。李永乐@西南交通大学桥