人教版高中数学必修5《算法与程序框图》教案(有答案)

第1页共13页算法与程序框图※知识回顾1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．4．算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．5．算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题．※典例精析例1．如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义，输入a，b，c三个数之后，接着判断a，b的大小，若b小，则把b赋给a，否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a，否则执行下一步，这样输出的a是a，b，c三个数中的最小值．所以该程序框图所表示的功能是求a，b，c三个数中的最小值．评注:求a，b，c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示．第2页共13页例2．下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算1×3×5××n100成立时n的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果．可以看出程序框图中含有当型的循环结构，故分析每一次循环的情况，列表如下:第一次:13,5Si；第二次:135,7Si；第三次:1357,9Si，此时100S不成立，输出结果是7，程序框图表示的算法功能是求使1×3×5××n100成立时n的最小值．选D．评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在．本题若要求编写求使1×3×5××n100成立时n的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意．例3．在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)．分析:先写出y与x之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)xxyxxxx，再利用条件结构画程序框图．解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数x，第二步，判断x是否小于5，若是，计算25yx；第3页共13页27?x否是输出X1ii11?i否否则，判断x是否小于10，若是，计算22.5yx；否则，计算20yx．第三步，输出y．程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法．如果变量分三级(或以上)时，就需要用到条件结构的嵌套，不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径．一般地，分n段的分段函数，需要引入1n个判断框．条件结构有以下两种基本类型．例4．画出求222111123100的值的程序框图．分析:这是一个有规律的数列求和问题，每次都进行了相同的运算，故应用循环结构进行算法设计．解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环第4页共13页评注:(1)解题关键是选择好计数变量i和累加变量S的初始值，并写出用i表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环．（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示．变式训练画出求222111147100的值的程序框图．解：程序框图如下:第5页共13页例5．某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%．设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和．分析:本例可用循环结构来实现．(1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值，n为年份，S为年产值的总和，则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为2005，a的初始值为200，S的初始值为0．(3)设定循环控制条件:300a解:程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体，注意SSa与n之间的对应关系．本题若将SSa放在1nn之后，则输出时须重新赋值1nn，否则n的值为超过300万的年份的下一年．本题也可用当型循环结构来表示．变式训练：设计一个程序框图，求使1235000Sn的最小n的值，并输出此时S的值．解：程序框图如下：※基础自测,0.05,1.SSaaaann第6页共13页一、选择题1．下列说法正确的是（）A．算法就是某个问题的解题过程；B．算法执行后可以产生不同的结果；C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．1．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B．2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是()A．1B．32C．2D．522．解析：前3个分别输出的数是1，32，2．故选C．3．如图给出的是求201614121的值的一个程序框图，开始12A1N12AA1NN4?N结束是否输出A第7页共13页开始00ST，TTnSSn2?n结束是否输出ST、输入n1nn1nn其中判断框内应填入的条件是（）A．i10?B．i10?C．i20?D．i20?3．解析：通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，第一次:11,,42iSn，第二次:112,,624iSn，…依此可知循环的条件是i10?．选A4．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，2550第3题图第4题图4．解析：依据框图可得1009896...22550S，999795...12500T．选A．5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：第8页共13页开始结束输入x输出0输出①输出②0x≤1600?1600x≤2100?2100x≤3600?否否否是是是级数全月应纳税金额1600x税率1不超过500元部分5%2超过500至2000元部分10%3超过2000至5000元部分15%………………当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图．则输出①、输出②分别为()．A．0.05;0.1xxB．0.05;0.1185xxC．0.0580;0.1;xxD．0.0580;0.1185xx5．解析:设全月总收入金额为x元，所得税额为y元，则y与x之间的函数关系为0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)xyxxxx选D．二、填空题6．执行右边的程序框图，若p=0．8，则输出的n=________．第9页共13页开始S=0输入Gi，Fii=1S=S＋Gi·Fii≥5?i=i＋1NY输出S结束6．解析:第一次循环后，10.82S，此时n=2；第二次循环后，110.824S，此时n3；第三次循环后，1110.8248S，此时4n，输出，故填4．7．某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________.解析:由流程图1122334455SGFGFGFGFGF4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.086.42故填6．42．8．如果执行右面的程序框图，那么输出的S________.序号i分组（睡眠时间）组中值（iG）频数（人数）频率（iF）1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08第10页共13页8．解析：2461002550S三、解答题9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值．26122...2s，并输出s10．已知函数22(2)(0)4(0)(2)(0)xxyxxx，请画出程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y．10．解:第11页共13页11．画出一个计算151015100的程序框图．11解：程序框图如下第12页共13页12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致?当n＝20时分别求它们输出的结果；（Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图．开始输入ni＝1S＝0a＝2S＝S＋aa＝a+2i＝i+1in?输出S结束是否图2开始输入ni＝0S＝0i=i+1S=S+2输出S结束i≤n?否是图1第13页共13页12、解：（Ⅰ）输出结果一致．当n＝20时，图1的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420图2的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420（Ⅱ）修改后虚框部分的流程图为