2020届九年级贵阳中考数学复习课件：第1部分-第4章-解题方法突破篇——相似模型(共17张PPT)

教材同步复习第一部分解题方法突破篇——相似模型第四章三角形2模型1“A”“8”模型已知：∠1＝∠2.结论：△ADE∽△ABC.3【模型分析】如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出“A”型或“8”型相似．在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形．4例1如图，AD与BC交于点O，AO·DO＝CO·BO.求证：△ABO∽△CDO.【解答】∵AO·DO＝CO·BO，∴AOCO＝BODO.又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO.5针对训练1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．已知AD＝2，DB＝3，AE＝3，CE＝4.5，DE＝4，BC＝10.求证：△ADE∽△ABC.【解答】∵AD＝2，DB＝3，AE＝3，CE＝4.5，∴AB＝AD＋DB＝5，AC＝AE＋CE＝7.5.∵DE＝4，BC＝10，∴ADAB＝AEAC＝DEBC＝25，∴△ADE∽△ABC.6模型2共边共角型已知：∠1＝∠2.结论：△ACD∽△ABC.【模型分析】如图，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积或比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC，进而可以得到AC2＝AD·AB.7例2如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为______.5【解题思路】第一步：证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得△ACD的面积∶△ABC的面积为1∶4；第二步：由△ABD的面积为15，可求出△ACD的面积．8【解答】∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA.∵AB＝4，AD＝2，S△ABD＝15，∴S△ACDS△ABC＝S△ACDS△ABD＋S△ACD＝S△ACD15＋S△ACD＝(ADAB)2＝14，∴S△ACD＝5.9针对训练2．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD.∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠A.∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.10模型3一线三等角型已知：在图1，图2，图3中，∠B＝∠ACE＝∠D.结论：△ABC∽△CDE.【模型分析】在一线三等角的模型中，难点在于当已知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其他相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立刻能看出相应的相似三角形．11例3如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD＝60°.若BP＝3，CD＝2，求△ABC的边长．【解题思路】第一步：由等边三角形的性质知AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°；第二步：推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此知ABPC＝BPCD，即ABAB－3＝32，解之即可．12【解答】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝180°－60°＝120°.∵∠APD＝60°，∴∠APB＋∠DPC＝180°－60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC.∴△ABP∽△PCD，∴ABPC＝BPCD.∵BP＝3，CD＝2，∴ABAB－3＝32，解得AB＝9，∴△ABC的边长为9.13针对训练3．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在AB边上取一点P，使得△PAD与△PBC相似，这样的P点共有______个．314模型4相似与旋转――――――→绕点A旋转△ADE已知：如图1，DE∥BC，将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD，CE，得到图2.结论：△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE.15【模型分析】该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考查知识点有相似、旋转、勾股定理、三角函数等，是学生必须掌握的一种题型．16例4如图，△BAC，△AGF均为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC＝∠AGF＝90°.若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．【解答】△EAD∽△EBA，△DAE∽△DCA．对△EAD∽△EBA进行证明：∵△BAC，△AGF为等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∠GAF＝45°，∴∠EAD＝∠EBA，而∠AED＝∠BEA，∴△EAD∽△EBA．17针对训练4．如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC∽△AED．证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴ABAE＝ACAD.又∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠CAB＝∠DAE，∴△ABC∽△AED．