1.2.1排列(二)-课件(人教A版选修2-3)

2020/3/1311.2.1排列(二)【学习要求】1．进一步加深对排列概念的理解．2．掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题．2020/3/1321．4×5×6×…×(n－1)×n等于()A．A4nB．An－4nC．n！－4!D．An－3n解析原式可写成n×(n－1)×…×6×5×4，故选D.D试一试·双基自测2020/3/133解析排法种数为A66＝720.2．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720D．240C2020/3/1343．从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，①可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程x2a2＋y2b2＝1？②可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程x2a2－y2b2＝1？其中属于排列问题的是________，其结果为________．②722020/3/1354．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科科代表，共有A47＝840(种)．8402020/3/136题型一无限制条件的排列问题例1(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A35＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．2020/3/137(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．小结本题两小题的区别在于：第(1)小题是从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第(2)小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算．2020/3/138跟踪训练1(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？(2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解(1)分3类：第一类用1面旗表示的信号有A13种；第二类用2面旗表示的信号有A23种；第三类用3面旗表示的信号有A33种，由分类加法计数原理，所求的信号种数是：A13＋A23＋A33＝3＋3×2＋3×2×1＝15，2020/3/139即一共可以表示15种不同的信号．(2)由分步乘法计数原理，分配方案种数共有N＝A44·A44＝576.即共有576种不同的分配方案．2020/3/1310题型二元素“在”与“不在”问题例2用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解方法一用分步乘法计数原理：(特殊位置)所求的三位数的个数是：A19·A29＝9×9×8＝648.方法二(特殊元素)2020/3/1311符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有A39个，个位数字是0的三位数有A29个，十位数字是0的三位数有A29个，由分类加法计数原理，符合条件的三位数的个数是：A39＋A29＋A29＝648.方法三(间接法)从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A310，其中以0为排头的排列数为A29，因此符合条件的三位数的个数是A310－A29＝648.2020/3/1312小结解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法．排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．2020/3/1313跟踪训练2五个学生和一个老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？解方法一(先满足特殊位置)由于排头和排尾两个位置有限制要求，因此先从五个学生中选出两个坐在排头和排尾，有A25种方法，余下的四人可任意站，有A44种方法，所以符合要求的排法为A25·A44＝480(种)．方法二(先满足特殊元素)老师既然不能排在两端，于是可以从中间四个位置中任选一个，有A14种方法．五个学生在余下的五个位置中任意排列，有A55种排法．因此符合题意的排法为A14A55＝480(种)．2020/3/1314方法三(间接法)由于六个人任意排有A66种排法，但实际必须除去老师排在排头的A55种方法和排在排尾的A55种方法，因而有A66－2A55＝480(种)．2020/3/1315题型三元素“相邻”与“不相邻”问题例37人站成一排．(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？解(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有A66种排法．甲、乙两人可交换位置，有A22种排法，故共有A66·A22＝1440(种)排法．(2)方法一(间接法)7人任意排列，有A77种排法，甲、乙两人相邻的排法有A22·A66种，故甲、乙不相邻的排法有A77－A22·A66＝3600(种)．2020/3/1316方法二(插空法)将其余5人全排列，有A55种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有A26种排法．故共有A55·A26＝3600(种)排法．(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有A55种排法，甲、乙、丙三人有A33种排法，共有A55·A33＝720(种)排法．(4)(插空法)将其余4人排好，有A44种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有A35种排法．故共有A44·A35＝1440(种)排法．2020/3/1317小结处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．2020/3/1318跟踪训练3对于本例中的7人，(1)甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？(2)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？(3)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？解(1)第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有A15种方法．第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有A55种方法．第三步：甲、乙及中间1人的排列为A22.根据分步乘法计数原理得A15×A22×A55＝1200(种)，故有1200种排法．2020/3/1319(2)方法一7人的所有排列方法有A77种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有A77A33＝840(种)．方法二(填空法)7人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故有A47＝7×6×5×4＝840(种)．(3)甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A77＝2520(种).2020/3/13201．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；B从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36(个)无重复数字的三位奇数．2020/3/13212．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720B．144C．576D．684解析(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.C∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.2020/3/13223．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A．42B．30C．20D．12解析分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；A②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.2020/3/13234．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．962020/3/13241．对有特殊限制的排列问题，优先安排特殊元素或特殊位置．2．对从正面分类繁杂的排列问题，可考虑使用间接法．3．对要求某些元素相邻或不相邻的排列问题，可使用“捆绑法”、“插空法”.课堂小结