单元质量评估1

单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A＝{x|0≤x＋2≤5}，B＝{x|x－1或x4}，则A∩B等于()A．{x|x≤3或x4}B．{x|－1x≤3}C．{x|3≤x4}D．{x|－2≤x－1}答案：D2．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x－1}D．{x|－1≤x≤3}解析：由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．答案：D3．设命题：p：若ab，则1a1b；q：若1ab0，则ab0，给出以下3个复合命题：①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：p：若ab，则1a1b，是假命题；q：若1ab0，则ab0，是真命题．所以綈p是真命题，綈q是假命题；所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③綈p∧綈q是假命题．故选B.答案：B4．“a2＋b2≠0”的含义为()A．a，b不全为0B．a，b全不为0C．a，b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0解析：a2＋b2＝0⇔a＝0，b＝0，于是a2＋b2≠0就是对a＝0，b＝0，即a，b都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a，b不全为0”．答案：A5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为()A．存在一个三角形，内角和等于180°B．所有三角形，内角和都等于180°C．所有三角形，内角和都不等于180°D．很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．答案：B6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋bi|≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b＝0时，|a＋bi|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋bi|≥0；当|a＋bi|≥0时，推不出b＝0.故选A.答案：A7．设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．答案：B8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：5是偶数，q：2是奇数B．p：5＋2＝6，q：62C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N＝Z解析：∵“非p”为真，∴p为假．又∵“p或q”为真，∴q为真．因此得出p为假，q为真．故选B.答案：B9．设集合S＝{x||x－2|3}，T＝{x|axa＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是()A．－3a－1B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1D．a－3或a－1解析：∵|x－2|3，∴x5或x－1，∴S＝{x|x5或x－1}．又T＝{x|axa＋8}，S∪T＝R，∴a＋85，a－1.∴－3a－1.答案：A10．下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋10”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．答案：C11．(2010·延安模拟)命题A：(x－1)29，命题B：(x＋2)·(x＋a)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．(－∞，－4)B．[4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，－4]解析：由(x－1)29，得－2x4，∴命题A：－2x4.命题B：当a＝2时，x∈Ø，当a2时，－2x－a，当a2时，－ax－2.∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a2时，－2x－a，∴－a4，∴a－4，综上，当a－4时，A是B的充分不必要条件，故选A.答案：A12．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|y＝3－xx－22}，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是()A．1≤a≤9B．6a9C．a≤9D．6≤a≤9解析：B＝{x|3≤x≤22}，而A⊆(A∩B)⇔A⊆B，∴2a＋1≥33a－5≤223a－5≥2a＋1⇔6≤a≤9，则A⊆(A∩B)的一个充分不必要条件是B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.解析：∵A∩B＝{2}，∴2∈A，于是log2(a＋3)＝2，∴a＋3＝4，a＝1.故b＝2.∴A＝{2,5}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}14．已知条件p：|x＋1|2，条件q：5x－6x2，则非p是非q的__________条件．解析：∵p：x－3或x1，∴綈p：－3≤x≤1q：2x3，∴綈q：x≤2或x≥3，则綈p⇒綈q.答案：充分不必要15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定綈p是________．答案：∃x∈R，f(x)m16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋10”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a－1)2－40，即|a－1|2，∴a3或a－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．解：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.①m＝0时，B＝Ø，B⊆A；②m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m∈A.∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或－13.∴满足题意的m的集合为{0，－12，－13}．18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)a0，且a≠1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；(4)∃x0∈R，使x20＋10.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题．(1)∵ax0(a0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1x2，但tan0＝tanπ，∴命题(2)是假命题．(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)为真命题．(4)对任意x∈R，x2＋10，∴命题(4)是假命题．19．(12分)设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|12≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴a≤12，a＋1≥1.故所求实数a的取值范围是[0，12]．20．(12分)设全集为R，集合A＝{y|y＝sin(2x－π6)，π4≤x≤π2}，集合B＝{a∈R|关于x的方程x2＋ax＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．求(∁RA)∩(∁RB)．解：在集合A中，∵π4≤x≤π2，∴π3≤2x－π6≤5π6.∴sin(2x－π6)∈[12，1]．∴A＝{y|12≤y≤1}．在集合B中，记f(x)＝x2＋ax＋1，由题意知，f00，f10，f20，∴10，2＋a0，5＋2a0.∴B＝{a|－52a－2}．∴∁RA＝{y|y1或y12}，∁RB＝{a|a≥－2或a≤－52}．∴(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≤－52或－2≤x12或x1}．21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴02a－61，∴3a72，若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足Δ＝－3a2－42a2＋1≥0－－3a23f3＝9－9a＋2a2＋10，∴a≥2或a≤－2a2a2或a52，故a52，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则3a72a≤52，a无解．②若p假q真，则a≤3或a≥72a52，∴52a≤3或a≥72.故a的取值范围是{a|52a≤3或a≥72}．22．(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.证明：充分性：当q＝－1时，a1＝S1＝p＋q＝p－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．当n＝1时也成立．于是an＋1an＝pnp－1pn－1p－1＝p(n∈N＋)，即数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．∵p≠0，p≠1.∴an＋1an＝pnp－1pn－1p－1＝p.∵{an}为等比数列，∴a2a1＝an＋1an＝p，pp－1p＋q＝p，即p－1＝p＋q.∴q＝－1.综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．