正方体与球的三种位置关系

正方体与球的三种常见的位置关系球的概念球心球的半径球的直径2.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆球的性质1.球的任意截面都是圆3.球心到截面圆圆心线段、球半径与截面圆半径构成一个直角三角形ORirOhR*R=h*h+r*r球的表面积与体积公式334RV24RS注：球的体积公式可以利用祖暅原理推得oiSo球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321则球的体积为：iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV321iSOO球的表面积第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO球的表面积第三步：化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为：RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而球的表面积Rhi的值就趋向于球的半径例1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：ABCDD1C1B1A1O例题讲解OABCO例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2例题讲解探究:正方体与球的三种位置关系内切外接棱切设正方体棱长为1，问球的半径各为多少？中截面内切球的直径等于正方体的棱长。ABCDD1C1B1A1O正方体的内切球ABCDD1C1B1A1O中截面棱切球的直径等于正方体的面对角线。.正方体的棱切球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝探究若正方体的棱长为a，则a7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.15,5,36.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习二课堂练习943312