吉林省延吉市XXXX-XXXX学年高三质量检测

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！吉林省延吉市2011-2012学年高三质量检测理数模拟试题2012.2.4本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设11zi，21zi（i是虚数单位），则1221zzzz（）A．iB．iC．0D．12．设非空集合A,B满足AB,则（）A．x0∈A,使得x0BB．x∈A,有x∈BC．x0∈B,使得x0AD．x∈B,有x∈A3．设、、是三个互不重合的平面，mn、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．,若，则B．//,,//,//mmm若则C．,//mm若，则D．//,//,mnmn若，则4．在ABC中，若,24,34,60ACBCA则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°5．若向量a=（x-1，2），b=（4，y）相互垂直，则yx39的最小值为（）A．12B．32C．23D．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为（）A．2B．12C．3D．13高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！7．等差数列na中，2nnaa是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．1B．112，C．12D．10,,128．函数()fx的定义域为R，且满足：()fx是偶函数，(1)fx是奇函数，若(0.5)f=9，则(8.5)f等于（）A．9B．9C．3D．09．若双曲线)0(12222babyax的左右焦点分别为1F、2F，线段21FF被抛物线22ybx的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A．98B．63737C．324D．3101010．定义方程()'()fxfx的实数根0x叫做函数()fx的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1gxxhxxxx3(),()ln(1),()1gxxhxxxx的“新驻点”分别为,,，则,,的大小关系为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11．已知向量．若a—2b与c共线，则k=________．12.已知()sin()fxAx,(),()0fAf,的最小值为3,则正数．13．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是xy4，则该双曲线的离心率为（）．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！14．已知：1,3,0,OAOBOAOB点C在AOB内,且30,AOC设(,),OCmOAnOBmnR则mn．15．曲线Ｃ：)0,0(||baaxby与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为．三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数.ln)(2xaxxf（I）当)(,2xfea求函数时的单调区间和极值；（II）若函数xxfxg2)()(在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围.17．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．(I)求AB的长度；(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！18.(12分)已知函数.32sinsin32)(2xxxf（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数],0[)(在区间xfy上的图象.19．（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！20．（12分）（已知抛物线24xy，过定点0(0,)(0)Mmm的直线l交抛物线于A、B两点.（Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点00(,)Pxy在定直线ym上.（Ⅱ）当2m时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m表示），若不存在，请说明理由.21.(15分)数列{an}，a1=1，*)(3221Nnnnaann，（1）求a2，a3的值；（2）是否存在常数,，使得数列}{2nnan是等比数列，若存在，求出,的值；若不存在，说明理由；（3）设nnnnnbbbbSnab3211,21，高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！吉林省延吉市2011-2012学年高三质量检测理数模拟试题答案一．选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBBDBBBCC第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11.112。3213.1714.315.3三、解答题（本题6小题,共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16.解：（I）函数).,0()(的定义域为xf当.))((222)(,2xexexxexxfea时…………2分当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下：x),0(ee),(e)(xf—0+)(xf极小值由上表可知，函数),0()(exf的单调递减区间是；单调递增区间是).,(e极小值是.0)(ef…………6分（II）由.22)(,2ln)(22xxaxxgxxaxxg得…………7分高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！又函数xxaxxg2ln)(2为[1，4]上单调减函数，则0)(xg在[1，4]上恒成立，所以不等式0222xaxx在[1，4]上恒成立.即222xxa在[1，4]上恒成立.…………10分又222)(xxx在[1，4]为减函数，所以.263)4()(的最小值为x所以.263a…………12分17.解：（Ⅰ）在ABC中，由余弦定理得222222cos161021610cosABACBCACBCCC①在ABD中，由余弦定理及CD整理得2222222cos1414214cosABADBDADBDDC②………2分由①②得：222221414214cos161021610cosCC整理可得1cos2C，……………4分又C为三角形的内角，所以60C,又CD,ADBD,所以ABD是等边三角形，故14AB，即A、B两点的距离为14.……………6分（Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下：1sin2ABDSADBDD1sin2ABCSACBCC因为ADBDACBC…………10分所以ABDABCSS由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.…………12分高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！18.（Ⅰ）)32sin(22cos32sin2sin)sin21(3)(2xxxxxxf所以，)(xf的最小正周期22T，最小值为2（Ⅱ）列表：x012312765)(xf320－203故画出函数],0[)(在区间xfy上的图象为19.如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），（1）),0,2,2(),2,2,0(DBPC∴,2122224||||,cosDBPCDBPCDBPC∴60,DBPC，∴异面直线PC与BD所成的角为60°（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平ADE，记,PBPE),22,2,2(),2,2,2(),2,2,2(EPEPB∴),22,2,22(AE若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，即048AEPC，∴),1,1,1(,21E∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.20.(Ⅰ)由214yx，得1'2yx，设1122(,),(,)AxyBxy过点A的切线方程为：1111()2yyxxx，即112()xxyy同理求得过点B的切线方程为：222()xxyy∵直线PA、PB过00(,)Pxy，∴10012()xxyy,20022()xxyy∴点1122(,),(,)AxyBxy在直线002()xxyy上，∵直线AB过定点0(0,)Mm，∴002()ym，即0.ym∴两条切线PA、PB的交点00(,)Pxy在定直线ym上.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！（Ⅱ）设3344(,),(,)PxyQxy，设直线l的方程为：ykxm，则直线PQ的方程为：1yxnk，2214404yxnxxnkkxy，34344,4xxxxnk，24160nk①设弦PQ的中点55(,)Gxy，则345552212,2xxxyxnnkkk∵弦PQ的中点55(,)Gxy在直线l上，∴222()nkmkk，即22222()2nkmmkkk②②代入①中，得22242116(2)02.mmkkk③2234343422222222422211||1||1()414142116116(2)1113114(3)24(2)22PQxxxxxxkknmkkkkkmmmmmkkkk由已知2m，当202330mmm时，弦长|PQ|中不存在最大值.当3m时，这时322mm，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当21302mk时，弦长|PQ|中的最大值为2(1).m21.解：（1）10,432aa（2）设)(2)1()1(3222121nnannannaannnn可化为，即nnaann)2(221高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！故110321解得∴)(2)1()1(3222121nnannannaannnn可化为又1,101121