2.2.1《条件概率第二课时》

2．2.1条件概率1．条件概率的概念设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．P(B|A)读作发生的条件下，发生的概率．2．条件概率的性质(1)P(B|A)∈．(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．PABPAABAB[0,1]P(B|A)＋P(C|A)1．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()A.56B.910C.215D.115解析：本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故答案为C.答案：C解析：设“任选一人是女生”为事件A，“任选一人来自北京”为事件B，依题意知来自北京的学生中有女生8名，这是一个条件概率，即计算P(B|A)．2．某学校一年级共有学生100人，其中男生60人，女生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，该女生来自北京的概率为()A.18B.15C.13D.12答案：B由于P(A)＝40100＝25，P(AB)＝8100＝225，则P(B|A)＝PABPA＝22525＝15.故该女生来自北京的概率为15.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．解析：由题意知，n(B)＝C31·22＝12，n(AB)＝A33＝6.∴P(A|B)＝nABnB＝612＝12.答案：124：在5道题中有3道理科题和2道文科.如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.新课：概率性质公式的应用(|)(|)(|)PBCAPBAPCA(前提B、C是两个互斥事件)应用举例例1：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.例2：在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解析：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝C106C206＋C105·C101C206＋C104·C102C206＝12180C206.∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)，∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝PAPD＋PBPD＝C106C20612180C206＋C105·C101C20612180C206＝1358.所以他获得优秀成绩的概率是1358.变式训练1:一批晶体管元件,其中一等品占95%,二等品占4%,三等品占1%,它们能工作5000小时的概率分别为90%,80%,70%,求任取一个元件能工作5000小时以上的概率.解:设Bi={取到元件为i等品}(i=1,2,3),A={取到的元件能工作5000小时以上},则P(A)=P(AB1∪AB2∪AB3)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)=P(B1)·P(A|B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A|B3)=95%·90%+4%·80%+1%·70%=0.894.1．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12答案：B解析：P(A)＝C32＋C22C52＝410＝25，P(A∩B)＝C22C52＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝PA∩BPA＝110410＝14.2．(2011·湖南高考)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝______.解析：(1)P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH内”的概率，为几何概型，P(A)＝S正方形EFGHS圆O＝2π.(2)P(B|A)表示在A条件发生的前提下，事件B发生的概率，即“豆子落在正方形内的前提下，落在阴影部分的概率”，P(B|A)＝PA∩BPA＝12π2π＝14.答案：(1)2π(2)14