生物力学-物质的粘弹性答案

第三章物质的粘弹性被研究的对象：第一节引言在外力作用下：机动目录上页下页返回结束实际的可变形的物体会变形乃至断裂外力作用形变屈服断裂可变形的物体一、变形的大小与作用在物体上的外力有关(F)与材料的力学性质有关(EG)与物体的几何尺寸有关(S)二、变形的本质(微观）由于在外力作用下，组成物体的各个微粒间的相对位置发生了变化。机动目录上页下页返回结束例如：外形晶格点阵细胞膜物质等三、变形的性质弹性：塑性：（范性）除去引起变形的外力后，能即刻恢复它原有形状和大小。除去引起变形的外力后，不能或不能即刻恢复它原有形状和大小。机动目录上页下页返回结束完全弹性体部分弹性体非弹性体四、变形的种类（一）线变形（二）切变形（三）扭转变形（切变形的一种）（四）弯曲变形（线变形的一种）机动目录上页下页返回结束受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直的一对力的作用而发生的形变。（一）线变形（正变形）表现为长度拉伸或缩短。机动目录上页下页返回结束（二）切变形（剪切变形）受大小相等、方向相反、作用力与作用面相切的一对力的作用而发生的形变。表现为两个面发生错动。机动目录上页下页返回结束实验中看出：说明：2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。1.横截面仍为平面,各圆周线大小、形状、间距不变，只是绕轴转过了不同角度。无正变形，有切变形。机动目录上页下页返回结束（三）扭转变形（切变形的一种）表现为两个截面绕轴相对转动。受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切的一对力偶的作用而发生的形变。机动目录上页下页返回结束扭转形变实验中看出：说明：横截面仍为平面（平面假设）。2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。1.根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。2.靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。机动目录上页下页返回结束（四）弯曲变形（线变形的一种）1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。受拉力、压力作用而产生的形变。表现为杆件由直线变为曲线。机动目录上页下页返回结束弯曲形变一、物体的应力和应变及其关系（一）外力、内力、应力F1F2F3F4F5mmIIIF1F2F3mmIF4F5II内力外力第二节物质的弹性机动目录上页下页返回结束内力---外力作用物体使物体发生形变，其内部各部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力称内力。F4F5IIP单位截面上的内力sΔF---应力应力切应力正应力单位：PaSF机动目录上页下页返回结束实验：以截面为圆形的橡胶棒为例）或(KSF1、正应力Sxy作用面积:S公式：SFxyF(1)(2)语言定义：单位：Pa(3)(5)点应力：2、切应力SF//FxyFγ△x(4)分解：正应力、切应力dSdFSFs0lim机动目录上页下页返回结束1、正应变(线应变）△xxy正应变：yyxx,xyFFxyFγ△x绝对伸长:△x，△y正应变：ll切应变（角应变）：yxtan2、切应变(剪切应变、角应变））（二）应变倾斜角度:y公式：(1)(2)语言定义：单位：无(3)机动目录上页下页返回结束（三）应力与应变关系公式：(2)生物力学意义：胡克定律E胡克定律G切变模量弹性模量刚度——抵抗负载变形的能力(1)机动目录上页下页返回结束二、应力、应变关系曲线（本构关系）（一）曲线机动目录上页下页返回结束两个范围弹性范围OB塑性范围BE五个阶段正比阶段OA弹性阶段OB屈服阶段CD强化阶段DE破坏阶段EF五个极限正比极限σA弹性极限σB屈服极限σC强度极限σE断裂极限σF两条直线OACD1、正比段OA直线正比关系胡克定律正比极限点正比极限强度机动目录上页下页返回结束计算模量KOA机动目录上页下页返回结束弹性与塑性分界点割线模量、微分模量2、弹性段OB曲线弹性变形弹性极限点弹性极限强度3、屈服段CD曲线+平线塑性变形蠕变屈服点屈服应力机动目录上页下页返回结束计算屈服应力4、细颈段DE曲线细颈最大极限点最大极限机动目录上页下页返回结束计算最大极限强度5、断裂段EF曲线断裂断裂点断裂强度机动目录上页下页返回结束计算断裂强度、极限应变屈服应力OA的斜率表刚度E长度延伸率00lll力学指标：能量损耗截面收缩率00AAA展性与脆性机动目录上页下页返回结束εσOAAε1ε2OA的斜率表刚度εσOFFBBF的长度表示脆、韧性00lllE机动目录上页下页返回结束εσOAAε1ε2OA的斜率表刚度εσOFFBBF的长度表示脆、韧性00lllE机动目录上页下页返回结束1、主动脉弹性组织（二）生物材料本构曲线（1）特性：（2）机理：（3）力学指标求解：①②没有直线部分弹性强度是抗张强度的95%长分子结构机动目录上页下页返回结束2、密质骨（1）特性：（2）机理：（3）力学指标求解：①直线部分很短②拉伸与压缩曲线不重合机动目录上页下页返回结束钢筋混泥土结构三、生物力学派生指标（一）泊松比（二）体变模量（三）可扩张度（压缩系数）（四）顺应性在压力的作用下，使容积增大而破裂的一种好特性泊松比,横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比压强增量与容积的相对改变成正比pKVVKp-0，，每改变单位压强容积改变与原容积的百分比KkPVVk1-改变单位压强所对应的体积改变量KVCPVC-机动目录上页下页返回结束四、正应力、正应变在骨折中的应用（一）内转矩M和曲率1/R1、应变以骨骼弯曲为例Rxll机动目录上页下页返回结束ooooccRRxR)(Rx以骨的某一数学切面为例机动目录上页下页返回结束2、应力AFSF以骨的某一数学切面为例从右侧看过去ARxEAxEAxFxMRxEAF2REIAxREMMAxI22EIMR13、面二次矩给出:(常用）AxI2(1)同一构件使用方式不同，面二次矩不同可据截面的形状计算(2)不同构件使用方式相同，面二次矩不同实心圆棒空心圆棒44RI4)(4142RRI机动目录上页下页返回结束M、I一定，E越大……E、I一定，M越大……M、E一定，I越大……4、结论机动目录上页下页返回结束EIMR1（二）在骨折中的应用1、断裂标准之一YT抗拉强度以骨骼断裂为例RxEERxBCTYYYmaxmaxmax压：拉：YC抗压强度YB抗拉、抗压强度中较小的那一个说明：（1）YB会比YT、YC中较小的稍大一些（2）YB与年龄负相关机动目录上页下页返回结束最大应力发生在凸、凹侧2、断裂标准之二出发由BYmaxmaxxIYMB机动目录上页下页返回结束BERxEIMRYRxEIMxmaxmax1max运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如果人体倒向一边，胫骨和腓骨将要断裂。现只考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截面的有效直径是0.8英寸，极限强度YB=29000磅/平方英寸，若人体重为170磅。试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨将骨折。作业3机动目录上页下页返回结束五、切应力、切应变在骨折中的应用（一）扭转角与转矩M1、应变机动目录上页下页返回结束hRRRhrrr扭转前扭转后表面纤维的切变角内部纤维的切变角2、应力机动目录上页下页返回结束AFSFrrhGArGArFrMhrrrAGAF322RhRGdrrhGMM0432242RGhM3、结论（二）在骨折中的应用(略）机动目录上页下页返回结束扭转角与……成正比扭转角与……成反比第三节物质的粘性一、牛顿粘滞定律：（一）实验：（二）结论：（三）定律：甘油在玻璃管中的缓慢流动1、层与层之间有内摩擦力2、各层速度不同，存在速度梯度Sdrdvfdrdv机动目录上页下页返回结束（四）说明：1、摩擦系数（粘度）：帕斯卡秒①与液体的性质有关②随温度的变化而变化：2、相对面积：平方米：S3、若速度梯度为正取+号若速度梯度为负取-号：机动目录上页下页返回结束4、粘滞阻力或内摩擦力：与固体间摩擦力主要取决于正压力有着根本的区别。：f5、流动液体中的应力：6、另一种形式：①正应力贡献压力②切应力贡献流动dtd机动目录上页下页返回结束切变率二、牛顿流体与非牛顿流体：（一）牛顿流体（二）非牛顿流体①遵循牛顿粘滞定律的流体①不遵循……②流动曲线是过原点的直线②流动曲线不是……③粘度是常数③表观粘度不是……(*有一种除外)机动目录上页下页返回结束例如：水、酒精、汽油、血浆、血清等例如：高分子溶液、高分子熔体、高分子凝胶、胶体粒子离散系统、血液等c或（三）粘度与切变率的关系分三种情况：机动目录上页下页返回结束①粘度随切变率的增加而减小②粘度随切变率的增加而增加③粘度随切变率的增加而不变也包括：（四）特异性流体（非牛顿流体里包含的）机动目录上页下页返回结束有屈服应力存在的流体只有当应力大于屈服应力后流体才会流动流动曲线不过原点特点：滨汗流体（油漆油墨）假塑性流体（盐水）胀塑性流体(淀粉）*机动目录上页下页返回结束d=1nm以下溶液：（透明）d=1-100nm之间胶体：d=100nm以上悬浊液：（悬浊液乳浊液）三、测量粘度的方法：（见血液流变学部分）（一）毛细管法（粘度计）（二）旋转法（粘度计）（三）斯托克斯法（落球计）机动目录上页下页返回结束——泊肃叶定律——牛顿粘滞定律——斯托克斯定律第四节物质的粘弹性粘弹性：既具有弹性又具有粘性的力学性质（双重性）机动目录上页下页返回结束弹性体的特点：任意点任意时刻的应变只取决于当时当地的应力粘弹性体的特点：任意点任意时刻的应变不仅取决于当时当地的应力还与应力过程有关沥青蛋清橡胶高分子塑胶高温的铁即应力、应变是一个与时间有关的函数（时变性）一、粘弹性的三个特点：机动目录上页下页返回结束松弛蠕变滞后（一）应力松弛ttt弹性粘弹性εσσ条件应变一定---应力随时间减少应力松弛现象：粘弹性固体---应力部分松弛粘弹性流体---应力完全松弛思考问题：衰减快慢？应力松弛模型？机动目录上页下页返回结束衰减规律？ttttσεε弹性粘弹性蠕变条件（二）蠕变应力一定---应变随时间增加机动目录上页下页返回结束现象：（延时应变）粘弹性固体---应变会完全消失粘弹性流体---应变不会完全消失蠕变及恢复弹性应变粘性应变延时应变机动目录上页下页返回结束弹性应变粘性应变延时应变应变包含三部分：t0G弹性+粘性+延时思考问题：增加快慢？蠕变模型？机动目录上页下页返回结束增加规律？弹性应变粘性应变延时应变εσεσ滞后环弹性粘弹性（三）滞后环（迟滞环）滞后环---应变滞后于应力形成滞后环的绕行方向？滞后环形状与大小？滞后环生物力学意义？机动目录上页下页返回结束思考问题：二、粘弹性模型描述松弛现象（一）麦克斯韦（Maxwell)模型弹性元件与粘性元件串联特征方程：松弛公式：结论：2121tGeG01、完全松弛现象2、部分松弛现象可改写3、松弛时间Gt12机动目录上页下页返回结束1122G作业4.Maxwell模型为了表示生物粘弹性材料的应力松弛这一特点，引入了Maxwell模型。若某一生物材料在10%00即时，t试改写松弛方程和曲线。0-01.09.0EeEtE答案：机动目录上页下页返回结束研究延时应变现象（二）伍格特(Voigt)模型弹性元件与粘性元件并联特征方程：延时应变公式：结论：2121)-1-0tGeG（1、延时应变现象2、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）3